第五讲：开普勒与伽利略

1、第第 4 讲讲天上人间Kepler & Galileo希帕恰斯希帕恰斯哥白尼哥白尼第谷第谷开普勒开普勒托勒密托勒密鲁道夫星表，1627 哥白尼之后 天上的动力学 地上的力学 开普勒与伽利略第谷的天文台Uraniborg 哥白尼之后 天上的动力学 地上的力学 第谷布拉赫 第谷布拉赫 Tycho Brahe（丹麦） 1546年12月14日，瑞典 155962: 哥本哈根大学，法律 1560年: 预测日食 156265: 莱比锡大学, 木星与土星相合 1572年: 超新星 1576年: 布拉格，和文岛天文台 157797: 彗星、恒星与行星测量 1600年: 任命开普勒为助手 1601年10

2、月24日，捷克，布拉格哥白尼的宇宙模型哥白尼第谷的宇宙模型第谷开普勒Johannes Kepler（1571-1630) 天上的动力学 地上的力学 开普勒与行星运动 哥白尼之后 开普勒 Johannes Kepler（德国） 1571年12月27日，德国，斯图加特 158894: Tubingen大学，哥白尼学说 159498: 格拉茨(Graz)，路德教高中 1596年:宇宙的奥秘 1600年: 布拉格，第谷助手 1601年: 鲁道夫II指定接替第谷 158486: Adelberg，路德教高中 158688: 毛尔布龙学院Maulbronn，学士 Astronomia nova. 1609

3、 1609年: 新天文学1619年: 宇宙和谐论161821: 哥白尼天文学概论1627年: 鲁道夫星表 1630年11月15日，德国，巴伐利亚1611年: 家庭，鲁道夫II，布拉格战场1612年: 奥地利，林茨 第一定律: Ellipse Law PPS + PF = 常数SF焦点SP第二定律: Area Law 22322131TaTa第三定律 Harmonic Law PaST2 = a3COEPPSCO托勒密太阳运动偏心圆模型日心说行星运动偏心圆模型 基本问题: 行星运动的物理原因 开普勒: 地球的轨道是一个偏心圆 所有行星的轨道在物理上是统一的 行星的圆周运动是外力作用的结果 太阳上

4、可能有一个运动精灵(anima motrix)推动行星在各自轨道上运动。 第一次火星模型 太阳 S 位于火星轨道面，而不是地球轨道的中心。 行星的轨道包含对应点ESCEABMPSCEAB对应点圆心太阳PQ 物理意义明显 与托勒密相同 使用对应点E 与托勒密不同 托勒密: EC = CS 开普勒: ECCS 4年，70次试验 黄经误差: 2 不能计算黄纬 统一（经纬度）的、物理的模型 1602年，放弃 黄经误差: 8弧分 恢复托勒密的模型SC=CESCEABMP模型的修正第谷的墙象限仪 神明的上帝赐予我们第谷这样一位不辞辛劳的观测者，而他的结果揭示了托勒密的计算有8的误差，我们理应怀着感激的心情

5、去接受上帝的这份恩赐因为这8不能忽略，仅仅这点误差便导致了对天文学彻底的改革。MSEE1确定地球轨道E2E3 第谷的火星观测资料 火星周期 687日 1.88年rPSCE 太阳施加给行星的力与距离成反比 F 1/r 行星的速度与太阳施加的力成正比 v F v 1/rSCEABPQee1+e1- e PQBAS 速度(PA) 1/(1e) 速度(QB) 1/(1e) v 1/r SABPQ1-e1+eee111 速度(PA)1e 速度(PA) 1/(1e) 速度(QB) 1/(1e)速度(QB)1eABABPQ1+e1-e1+e1-eSPQSSQBSPASS行星ECSFF地球: e=0.0167

6、5火星: e=0.09331 e偏心圆模型: 火星误差8弧分卵形轨道: 没有物理意义椭圆轨道 新天文学 Astronomia nova 1609 发表行星运动椭圆定律（第一）、面积定律（第二） 新天文学的副标题 Based on Causes, or Celestial Physics 行星理论的物理背景 第三定律 Harmonic Law PaST2 = a322322131TaTa 哥白尼: 行星离太阳越远,运动越慢 开普勒: 这是太阳造成的吉尔伯特（英国）William Gilbert (1544-1603) 论磁 1600Sunspot 伽利略对太阳黑子的观测太阳黑子 对太阳黑子的观测

7、证实太阳在自转 行星周期与轨道半径的关系是由太阳的驱动力所决定的 宇宙的奥秘 Mysterium Cosmographicum 1596年 开普勒的问题: 行星周期和轨道半径之间的关系 哥白尼: 在宇宙的有序状态下，在行星的运动（周期）和轨道的大小之间存在一个美妙的比例关系，构成宇宙故有的和谐，而这个关系还不能找到。柏拉图多面体开普勒的宇宙土/木星6/土木/火星4/火火/地球12/以太地/金星20/水金/水星8/气开普勒的计算: T2 = a3 T(日) a (平均) T2 (年) a3行星土星木星火星地球金星水星10759 4333 687 365 225 88 9.51 5.20 1.52

8、 1.00 0.72 0.39860.08140.61 3.54 1.00 0.38 0.06867.69140.73 3.54 1.00 0.38 0.06宇宙和谐论Harmonices Mundi1619年 发表行星运动第三定律 Harmonic law 和谐定律提出的问题：行星为什么这样运动？ 牛顿万有引力定律的始点 基本问题: 太阳系整体的和谐 行星周期和轨道半径 地上的力学 天上的动力学 伽利略与抛物运动 哥白尼之后Galilei Galileo伽利略Galileo Galilei (15641642) 伽利略 Galileo Galilei (意大利） 1564年2月15日，意大利

9、，比萨 1581年: 比萨大学，医学; 希腊哲学 1589年: 比萨大学，落体试验 1592年: 帕多瓦大学数学系主任 160914: 望远镜; 月球、木卫、黑子 1616年: 罗马，哥白尼学说 1583年: 摆与脉搏测量装置 1588年: 比重天平 1593年: 温度计1632年:关于两大世界体系的对话 1633年: 宗教审判、放弃信仰悔过书伽利略被判终身监禁，在宗教裁判所的监视下，在佛罗伦萨附近的这所小屋中度过了他余生的大部分时间。 1642年1月8日亚里士多德: 物体运动 物体从静止的自然状态到运动，是由于受到力或冲击作用，所以重的物体比轻的下落得更快。 寻找支配宇宙的定律，只需要用纯粹

10、思维，不必以观测检验。 伽利略: 物质的本质 不同重量的球以同样的速度下落 一个铅锤之所以比一片羽毛下落得更快，是因为空气对羽毛的阻力引起的 “轻物质”或“重物质”不是本质 重量才是本质 牛顿定律的起点亚里士多德Aristotle (384-322 BC)物理学 一定存在一些阻力 真空不存在 “自然是讨厌真空的”阻力动力速度 一个球被掷出后，将如何运动？ 箭离开弓之后，使它继续运动的力是什么？ 基本问题: 抛物体的运动Merton College, Oxford 布拉德沃丁(Thomas Bradwardine, 1290-1349) 动力借助内力施加于一个运动的物体直到动力消失运动才停止 词

11、汇代数（word algebra) 概念: 静止、匀速、匀加速 墨顿法则 (Merton College Rule)词汇代数: 运动的分类 有一个物体: 1. 不动； 2. 运动 如果它运动: 1. 匀速； 2. 非匀速 如果非匀速: 1. 匀加速；2. 非匀加速 如果非匀加速度，则变化无穷？位置时间速度时间加速度时间速度时间位置时间位置时间静止匀速匀加速 第二种情况: 位置是它的速度曲线下的面积的度量。1234时间速度1234时间位置vts 匀速运动: 墨顿法则（Merton College Rule）vt匀加速运动:2vvhv 2hv 时间速度123时间距离149135123 距离 = 连

12、续奇数的和 距离 = 整数的平方 布拉德沃丁没有得到这个结论 没有把这个想法数字化 伽利略: 抛物体的运动方程斜面试验 斜面实验: 自由落体速度太快 不管斜面的角度怎么改变，球在相等时间内滚过的路程总是以1、3、5、7之率增加。 结论: 速度是均匀增加的 斜面运动: 匀加速问题两个思想实验 增加斜面角度: 滑落速度持续增大，保持匀加速运动 倾斜度越低，加速度越小。当球从斜面滚动到一个水平面 加速度为0，如无阻力，球速不变惯性定律: 没有外力作用时，物体将一直保持原来的运动状态自由落体: 重力作用下的匀加速运动xy抛物体: 两种运动的综合 水平方向（x轴）的匀速运动 垂直方向（y轴）的匀加速运动xy 水平匀速运动txv 表示x和t的增量 第一个分量的方程（水平移动的距离）tvxxytva 第二个分量的方程（垂直下落的距离） 垂直匀加速运动y = ?2/vvtvytav2/ tavtta)2/(2/2tav