机动车刹车问题

1、数学与计算科学学院实 验 报 告实验项目名称 机动车刹车问题 所属课程名称 数学实验 实 验 类 型 综合 实 验 日 期 2014.10.25 班 级 交运1201班 学 号 201230010128 姓 名 伍游 成 绩 一、实验概述：【实验目的】1、学会用 Matlab 求简单微分方程的解析解. 2、学会用 Matlab 求微分方程的数值解. 3、学会建立简单的数学模型求解实际问题.【实验原理】1、用什么方法建模（1）拉格朗日多项式插值法（2）曲线拟合法2、用什么原理求解数学更多地分析由一个函数表达式到数据的变化，因而可以得到很多结果；现实通常是由数据得到数据或表达式，一般需要用很多数据

2、才能得到一些我们所需的数据或表达式。拉格朗日插值和曲线拟合从不同的角度出发，将数据到函数、函数到数据的研究方法成功地结合起来。【实验环境】硬件:计算机软件: Matlab2010 版本二、实验内容：【实验方案】1、问题描述下表是一组机动车的刹车距离d与速度v的测试数据（速度单位为mile/h，距离单位为ft（英尺）。分析刹车距离与速度的关系，为了使刹车距离限制在328ft以内，行驶速度必须限制在多少mile/h之内。机动车刹车距离与速度的测试数据V20253035404550556065707580d425673.591.5116142.5173209.5248292.53434014642、

3、问题分析由题目内容和相关数据经分析可得，机动车的刹车距离和速度在一定程度上呈正相关，也就是有函数相关性，我们可以分别利用两种方法进行相应编程来得出在刹车距离在328ft之内的机动车速度范围，。3、问题假设假设所得测试数据实验条件一致，即实验结果不受外界影响。一、拉格朗日多项式插值法【实验过程】（实验步骤、记录、数据、分析）1、模型建立1）函数定义function f=lglrr(x)A=(x-65)*(x-70)*(x-75)/(60-65)*(60-70)*(60-75);B=(x-60)*(x-70)*(x-75)/(65-60)*(65-70)*(65-75);C=(x-60)*(x-6

4、5)*(x-75)/(70-60)*(70-65)*(70-75);D=(x-60)*(x-65)*(x-70)/(75-60)*(75-65)*(75-70);f=A*248+B*292.5+C*343+D*401;2）函数画图过程subplot(2,2,1);hold on;a=20;b=80;fplot('lglrr',0,a,b);fplot('328',a,b,'k:');title('拉格朗日多项式插值法求解')subplot(2,2,2);hold on;a=66;b=70;fplot('lglrr'

5、,0,a,b);fplot('328',a,b,'k:');title('拉格朗日多项式插值法求解')subplot(2,2,3);hold on;a=68.5;b=69;fplot('lglrr',0,a,b);fplot('328',a,b,'k:');title('拉格朗日多项式插值法求解')subplot(2,2,4);hold on;a=68.55;b=68.6;fplot('lglrr',0,a,b);fplot('328',a,b,

6、9;k:');title('拉格朗日多项式插值法求解')2、画图结果【实验结论】（结果）由上图可得出得出在刹车距离在328ft之内的机动车速度大概为68.58mile/h。二、曲线拟合法【实验过程】（实验步骤、记录、数据、分析）1、模型建立1）函数程序v=20:5:80;d=42 56 73.5 91.5 116 142.5 173 209.5 248 292.5 343 401 464;a=polyfit(v,d,2)d1=polyval(a,v);hold onplot(v,d,'ro',v,d1,'b.');fplot('3

7、28',20,80,'k:');text(30,450,'o 表示实测数据')text(30,420,'· 表示拟合数据')hold off2）画图结果3）输出结果a = 0.0886 -1.9701 50.0594【实验结论】（结果）由上步输出结果可得拟合多项式为：d=0.0886*v2-1.9701*v+50.0594.将d=328代入方程可得v=-45.98 和v=68.22，舍去负值，即可得出得出在刹车距离在328ft之内的机动车速度大概为68.22mile/h。【实验小结】（收获体会）1、利用MATLAB可以解决一些方

8、程的数值解求解问题。2、对于实际问题，应该根据实际情况，建立合乎实际的有效地可解的数学模型。3、MATLAB使用有待加强。三、指导教师评语及成绩：评 语评语等级优良中及格不及格1.实验报告按时完成,字迹清楚,文字叙述流畅,逻辑性强2.实验方案设计合理3.实验过程（实验步骤详细,记录完整,数据合理,分析透彻）4实验结论正确. 成 绩： 指导教师签名： 批阅日期：附录1：源 程 序一、拉格朗日多项式插值法1）函数定义function f=lglrr(x)A=(x-65)*(x-70)*(x-75)/(60-65)*(60-70)*(60-75);B=(x-60)*(x-70)*(x-75)/(65

9、-60)*(65-70)*(65-75);C=(x-60)*(x-65)*(x-75)/(70-60)*(70-65)*(70-75);D=(x-60)*(x-65)*(x-70)/(75-60)*(75-65)*(75-70);f=A*248+B*292.5+C*343+D*401;2）函数画图过程subplot(2,2,1);hold on;a=20;b=80;fplot('lglrr',0,a,b);fplot('328',a,b,'k:');title('拉格朗日多项式插值法求解')subplot(2,2,2);hold

10、on;a=66;b=70;fplot('lglrr',0,a,b);fplot('328',a,b,'k:');title('拉格朗日多项式插值法求解')subplot(2,2,3);hold on;a=68.5;b=69;fplot('lglrr',0,a,b);fplot('328',a,b,'k:');title('拉格朗日多项式插值法求解')subplot(2,2,4);hold on;a=68.55;b=68.6;fplot('lglrr',0,a,b);fplot('328',a,b,'k:');title('拉格朗日多项式插值法求解')二、曲线拟合法函数程序v=20:5:80;d=42 56 73.5 91.5 116 142.5 173 209.5 248 292.5 343 401 464;a=polyfit(v,d,2)d1=polyval(a,