插值法实验报告

1、实验二 插值法1、 实验目的：1、掌握直接利用拉格郎日插值多项式计算函数在已知点的函数值；观察拉格郎日插值的龙格现象。2、了解Hermite插值法、三次样条插值法原理，结合计算公式，确定函数值。2、实验要求: 1) 认真分析题目的条件和要求，复习相关的理论知识，选择适当的解决方案和算法；2) 编写上机实验程序，作好上机前的准备工作；3) 上机调试程序，并试算各种方案，记录计算的结果（包括必要的中间结果）；4) 分析和解释计算结果；5) 按照要求书写实验报告；3、实验内容： 1) 用拉格郎日插值公式确定函数值；对函数f(x)进行拉格郎日插值，并对f(x)与插值多项式的曲线作比较。 已知函数表：（

2、0.56160,0.82741）、（0.56280,0.82659）、（0.56401,0.82577）、（0.56521,0.82495）用三次拉格朗日插值多项式求x=0.5635时函数近似值。2) 求满足插值条件的插值多项式及余项x12F(x)23F(x)0-1 1) 4、题目：插值法5、原理：拉格郎日插值原理：n次拉格朗日插值多项式为：Ln(x)=y0l0(x)+y1l1(x)+y2l2(x)+ynln(x)n=1时，称为线性插值，L1(x)=y0(x-x1)/(x0-x1)+y1(x-x0)/(x1-x0)=y0+(y1-x0)(x-x0)/(x1-x0)n=2时，称为二次插值或抛物线

3、插值，L2(x)=y0(x-x1)(x-x2)/(x0-x1)/(x0-x2)+y1(x-x0)(x-x2)/(x1-x0)/(x1-x2)+y2(x-x0)(x-x1)/(x2-x0)/(x2-x1)n=i时，Li= （X-X0）(X-Xi-1)(x-xi+1) (x-xn)（X-X0）(X-Xi-1)(x-xi+1) (x-xn)6、设计思想： 拉格朗日插值法是根据 n + 1个点x0, x1, . xn(x0 x1 . xn)的函数值f (x0), f (x1) , . , f (xn)推出n次多項式p(x)，然后n次多項式p (x)求出任意的点x对应的函数值f (x)的算法。7、对应程

4、序：1 ) 三次拉格朗日插值多项式求x=0.5635时函数近似值#includestdio.h#define n 5void main() int i,j; float xn,yn; float x1; float a=1; float b=1; float lx=0; printf(n请输入想要求解的X：n x=); scanf(%f,&x1); printf(请输入所有点的横纵坐标：n); for(i=1;in;i+) printf(x%d=,i); scanf(%f,&xi); printf(y%d=,i); scanf(%f,&yi); for(i=0;in;i+) for(j=0;j

5、n;j+) if(j!=i) b=b*(x1-xj); a=a*(xi-xj); lx=lx+b*yi/a; a=b=1; printf(n求得的解是l(%f)=%f,x1,lx);2 ) 满足插值条件的插值多项式及余项#include #define m 0#define n 1float L0(float a,float x1,float x0)return (a-x1)/(x0-x1);float L1(float a,float x1,float x0)return (a-x0)/(x1-x0);float H(float x0,float x1,float y0,float y1,f

6、loat m0,float m1,float a)float b;b=y0*(1-2*(a-x0)/(x0-x1)*L0(a,x1,x0)*L0(a,x1,x0)+y1*(1-2*(a-x1)/(x1-x0)*L1(a,x1,x0)*L1(a,x1,x0)+m0*(a-x0)*L0(a,x1,x0)*L0(a,x1,x0)+m1*(a-x1)*L1(a,x1,x0)*L1(a,x1,x0);return b;void main()float x0=1,x1=2,y0=2,y1=3,m0=0,n1=-1,a1=1.5,a2=1.7;float k1,k2;printf(input a1: n);printf( %fn,a1);k1=H(x0,x1,y0,y1,m0,n1,a1); printf(%f的函数值为：%fnnn,a1,k1); printf(input a2: n);printf( %fn,a2);k2=H(x0,x1,y0,y1,m0,n1,a2); printf(%f的函数值为：%fnn,a2,k2);8、实验结果： x=0.5635时函数近似值为0.8261169、图形（如果可视化）三次拉格朗日插值多项式求x=0.563