实际问题与二次函数(2)课件

1、练习练习1 用用6 m6 m长的铝合金型材做一个形状如长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框应做成长、宽各为图所示的矩形窗框应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大？最大透光面积是多少？最大？最大透光面积是多少？ 图 26.2.5 y0 x51015202530123457891o-16 (1) 请用长请用长20米的篱笆设计一个矩形的菜园。米的篱笆设计一个矩形的菜园。(2)怎样设计才能使矩形菜园的面积最大？怎样设计才能使矩形菜园的面积最大？ABCDxy2xy最大值(0 x10)(1)求求y与与x的函数关系式及的函数关系式及自变量的取值范围；自

2、变量的取值范围； (2)怎样围才能使菜园的面积最大？怎样围才能使菜园的面积最大？最大面积是多少？最大面积是多少？ 如图，用长如图，用长20米的篱笆围成一个一面靠米的篱笆围成一个一面靠 墙的长方形的菜园，设菜园的宽为墙的长方形的菜园，设菜园的宽为x米，面米，面 积为积为y平方米。平方米。ABCD如图，在一面靠墙的空地上用长为如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为为x米，面积为米，面积为S平方米。平方米。(1)求求S与与x的函数关系式及自变量的取值范围；的函数关系式及自变量的取值范围；(2

3、)当当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？(3)若墙的最大可用长度为若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。米，则求围成花圃的最大面积。 ABCD解： (1) AB为x米、篱笆长为24米 花圃宽为（244x）米 (3) 墙的可用长度为8米 (2)当当x 时，S最大值 36（平方米）32ababac442 Sx（244x） 4x224 x （0 x6） 0244x 6 4x6当x4cm时，S最大值32 平方米w(1).设矩形的一边设矩形的一边AB=xm,那么那么AD边的长度如何表示？边的长度如何表示？w(2).设矩形的面积为设矩形的

4、面积为ym2,当当x取何取何值时值时,y的最大值是多少的最大值是多少?何时面积最大 w如图如图, ,在一个直角三角形的内部作一个矩形在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中其中ABAB和和ADAD分别在两直角边上分别在两直角边上. .MN40m30mABCDw(1).设矩形的一边设矩形的一边BC=xm,那么那么AB边的长度如何表示？边的长度如何表示？w(2).设矩形的面积为设矩形的面积为ym2,当当x取何取何值时值时,y的最大值是多少的最大值是多少?何时面积最大 w如图如图, ,在一个直角三角形的内部作一个矩形在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCDABCD，其顶点其顶点A A和点和点D

5、 D分别在两直角边上分别在两直角边上, ,BCBC在斜边上在斜边上. .ABCDMNP40m30mxmbm : 1 .50 ,24 .MNm PHm解由勾股定理得 xxxxxby242512242512.22.3002525122x.30044,252:2abacyabx最大值时当或用公式12,24.25ABbmbx 设易得HG何时窗户通过的光线最多w某建筑物的窗户如图所示某建筑物的窗户如图所示, ,它的上半部是半圆它的上半部是半圆, ,下下半部是矩形半部是矩形, ,制造窗框的材料总长制造窗框的材料总长( (图中所有的黑线图中所有的黑线的长度和的长度和) )为为15m.15m.当当x等于多少时

6、等于多少时, ,窗户通过的光线窗户通过的光线最多最多( (结果精确到结果精确到0.01m)?0.01m)?此时此时, ,窗户的面积是多少窗户的面积是多少? ?xxy .1574.1:xxy由解.4715,xxy得xx215272 24715222.222xxxxxxyS窗户面积.02. 45622544,07. 114152:2abacyabx最大值时当或用公式.562251415272x例：有一根直尺的短边长例：有一根直尺的短边长2cm，长边长，长边长10cm，还有一块锐角，还有一块锐角为为45的直角三角形纸板，其中直角三角形纸板的斜边长为的直角三角形纸板，其中直角三角形纸板的斜边长为12c

7、m按图按图141的方式将直尺的短边的方式将直尺的短边DE放置在与直角三角形放置在与直角三角形纸板的斜边纸板的斜边AB上，且点上，且点D与点与点A重合若直尺沿射线重合若直尺沿射线AB方向平方向平行移动，如图行移动，如图142，设平移的长度为，设平移的长度为x（cm），直尺和三角形），直尺和三角形纸板的重叠部分纸板的重叠部分(图中阴影部分图中阴影部分)的面积为的面积为S cm 2）（1）当）当x=0时，时，S=_；当当x = 10时，时，S =_；（2）当）当0 x4时，如图时，如图142，求，求S与与x的函数关系式；的函数关系式；（3）当）当6x10时，求时，求S与与x的函数关系式；的函数关系式

8、；（4）请你作出推测：当）请你作出推测：当x为何值时，阴影部分的面积最大？并写为何值时，阴影部分的面积最大？并写出最大值出最大值图141(D)EFCBAxFEGABCD图142ABC备选图一ABC备选图二1.1.某工厂为了存放材料，需要围一个周长某工厂为了存放材料，需要围一个周长160160米的米的矩形场地，问矩形的长和宽各取多少米，才能使矩形场地，问矩形的长和宽各取多少米，才能使存放场地的面积最大。存放场地的面积最大。2.2.窗的形状是矩形上面加一个半圆。窗的周长等窗的形状是矩形上面加一个半圆。窗的周长等于于6cm6cm，要使窗能透过最多的光线，它的尺寸应，要使窗能透过最多的光线，它的尺寸应

9、该如何设计？该如何设计？BCDAO3.3.用一块宽为用一块宽为1.2m m的长方形铁板弯起两边做的长方形铁板弯起两边做一个水槽，水槽的横断面为底角一个水槽，水槽的横断面为底角120120的等的等腰梯形。要使水槽的横断面积最大，它的腰梯形。要使水槽的横断面积最大，它的侧面侧面ABAB应该是多长？应该是多长？AD120BC4.如图，规格为如图，规格为60 cm60 cm的正方形地砖在运输过程中受的正方形地砖在运输过程中受损，断去一角，量得损，断去一角，量得AF=30cm，CE45 cm。现准备从五边形。现准备从五边形地砖地砖ABCEF上截出一个面积为上截出一个面积为S的矩形地砖的矩形地砖PMBN。

10、（1）设）设BN=x，BM=y，请用含，请用含x的代数式表示的代数式表示y，并写出，并写出x的取的取值范围；值范围；（2）请用含）请用含x的代数式表示的代数式表示S，并在给定的直角坐标系内画出该，并在给定的直角坐标系内画出该函数的示意图；函数的示意图；（3）利用函数图象回）利用函数图象回2答：当答：当x取何值时，取何值时，S有最大值？最大值有最大值？最大值是多少？是多少？ 图图ABCDPEFMN5.5.在矩形在矩形ABCDABCD中，中，ABAB6cm6cm，BCBC12cm12cm，点，点P P从点从点A A出发，沿出发，沿ABAB边向点边向点B B以以1cm/1cm/秒的速度移动，同时，秒

11、的速度移动，同时，点点Q Q从点从点B B出发沿出发沿BCBC边向点边向点C C以以2cm/2cm/秒的速度移动。秒的速度移动。如果如果P P、Q Q两点在分别到达两点在分别到达B B、C C两点后就停止移动，两点后就停止移动，回答下列问题：回答下列问题：（1 1）运动开始后第几秒时，）运动开始后第几秒时，PBQPBQ的面积等于的面积等于8cm8cm2 2（2 2）设运动开始后第）设运动开始后第t t秒时，秒时，五边形五边形APQCDAPQCD的面积为的面积为ScmScm2 2，写出写出S S与与t t的函数关系式，的函数关系式，并指出自变量并指出自变量t t的取值范围；的取值范围；t t为何

12、值时为何值时S S最小？求出最小？求出S S的最小值。的最小值。QPCBAD6.如图，在平面直角坐标系中，四边形如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，点为菱形，点C的坐标为的坐标为(4,0)，AOC=60，垂直于，垂直于x轴的直线轴的直线l从从y轴出发，轴出发，沿沿x轴正方向以每秒轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线个单位长度的速度运动，设直线l与菱形与菱形OABC的两边分别交于点的两边分别交于点M、N(点点M在点在点N的上方的上方).(1)求求A、B两点的坐标；两点的坐标；（2)设设OMN的面积为的面积为S，直线，直线l运动时间为运动时间为t秒秒(0t6)，试求试求S 与与

13、t的函数表达式；的函数表达式；(3)在题在题(2)的条件下，的条件下，t为何值时，为何值时，S的面积最大？最大面积的面积最大？最大面积是多少？是多少？ 7.二次函数二次函数y=ax +bx+c的图象的一部分如图所示，的图象的一部分如图所示，已知它的顶点已知它的顶点M在第二象限，且经过点在第二象限，且经过点A（1，0）和）和点点B（0，1）。）。（04杭州）杭州）（1）请判断实数）请判断实数a的取值范围，并说明理由；的取值范围，并说明理由；2xy1B1AO54（2）设此二次函数的图象）设此二次函数的图象与与x轴的另一个交点为轴的另一个交点为C， 当当AMC的面积为的面积为ABC的的 倍时，求倍时

14、，求a的值。的值。-1a0例例2：已知抛物线：已知抛物线y=x2+(2n-1)x+n2-1(n为常数）为常数）（1）当该抛物线经过坐标原点，并且顶点在第四象限时，）当该抛物线经过坐标原点，并且顶点在第四象限时，求出它所对应的函数解析式；求出它所对应的函数解析式；（2）设）设A是（是（1）所确定的抛物线上位于）所确定的抛物线上位于x轴下方、且在对轴下方、且在对称轴左侧的一个动点，过称轴左侧的一个动点，过A作作x轴的平行线，交抛物线于另轴的平行线，交抛物线于另一点一点D，再作，再作ABx轴于轴于B，DCx轴于轴于C。当当BC=1时，求矩形时，求矩形ABCD的周长；的周长；试问矩形试问矩形ABCD的

15、周长是否存在最大值？如果存在，请的周长是否存在最大值？如果存在，请你求出这个最大值，并指出此时你求出这个最大值，并指出此时A点的坐标；如果不存在，点的坐标；如果不存在，请说出你的理由。请说出你的理由。 尝试拓展尝试拓展 发展思维发展思维行家看“门道”例题3 在平面直角坐标系中,抛物线的顶点P到X轴的距离为4,抛物线与X轴相交于O,M两面点,OM=4.矩形ABCD的边BC在线段OM上,(1)求抛物线的解析式.(2)设矩形ABCD周长为L,求L的最大值.(3)连结OP,PM,则三角形PMO为等腰三角形,请判断在抛物线上是否还存在点Q,(除M外),使得三角形OPQ也是等腰三角形,简要说明理由.1.理

16、解问题理解问题;“二次函数应用” 的思路 w回顾上一节回顾上一节“最大利润最大利润”和本节和本节“最大面积最大面积”解解决问题的过程，你能总结一下解决此类问题的决问题的过程，你能总结一下解决此类问题的基本基本思路思路吗？与同伴交流吗？与同伴交流. .议一议议一议2.分析问题中的变量和常量分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系以及它们之间的关系;3.用数学的方式表示出它们之间的关系用数学的方式表示出它们之间的关系;4.做数学求解做数学求解;5.检验结果的合理性检验结果的合理性,拓展等拓展等.1、抛物线的对称轴是直线、抛物线的对称轴是直线x=1,它与它与x轴交轴交于于A、B两点，与两点，与y轴

17、交于轴交于C点点. 点点A、C的的坐标分别是（坐标分别是（1，0）、（）、（0， ）.(1) 求此抛物线对应的函数解析式；求此抛物线对应的函数解析式；(2) 若点若点P是抛物线上位于是抛物线上位于x轴上方的一个轴上方的一个动点，求动点，求ABP面积的最大值面积的最大值.32练习 已知抛物线y=ax2+bx+3与X轴交于点A(1,0)和点B(-3,0),与Y轴交于点C.(1)求抛物线解析式.(2)设抛物线的对称轴与X轴交于点M,问在对称轴是是否存在着点P,使三角形CMP为等腰三角形?若存在,请直接写出所有符合条件的点P的坐祭,若不存在,请说明理由.(3)若点E为第二象限抛物线上一动点,连接BE,

18、CE,求四边形BOCE面积最大值,并求出此时点E的点坐标.练习 已知抛物线y=(k-1)x2+2kx+k-2与X轴有两个不同的交点;(1)求k的取值范围；（）当K为整数，且关于X的方程3X=KX-1的解是负数时,求抛物线的解析式;(3)在2的条件下,若在抛物线和X轴所围成的封闭图形内画一个最大的正方形,使得正方形一边在X轴上,其对边的两个端点在抛物线上,试求出这个最大的正方形的边长.2. （2009重庆）如图重庆）如图6,抛物线抛物线y=x2+bx+c与与x轴轴交与交与A(1,0),B(- 3,0)两点两点.（1）求该抛物线的解析式；）求该抛物线的解析式；(2) 设（设（1）中的抛物线交）中的抛物线交y轴与轴与C点点,求三角形求三角形ACB的面积的面积.（3）在该