LMME估计在信道均衡中应用

1、实验一 LMMSE古计在信道均衡中的应用实验目的1. 熟练掌握LMMS的原理及应用；2. 在给定的问题背景条件下，通过仿真实验根据观测信号估计输入信号， 从 而加深对LMMS估计的理解。实验原理Bayes估计需要已知后验分布函数“（日区,，x”）,而最大似然估计则需要已知似然函数|f（X,，Xn巴。但是，在很多实际情况下，它们是未知的。另外， 最大似然估计会导致非线性问题，不容易求解。因此，不需要先验知识、并且容 易实现的线性估计方法就显得十分有吸引力。线性均方估计（LMS和最小二乘估计（LSE就是这样两类参数估计方法。在这里，介绍的就是采用最小均方误 差（MMSE准则的线性最小均方误差（LM

2、MSE估计。1. 引言MMS准则下设计出的估计器通常非常复杂，不便于实现。为便于实现，要 求待估计值H与观测样本x之间满足线性关系，即：&匚A+B XIX |为N*1维的观测数据矢量;冋为P*1维的待估计随机参数矢量;A和B |分别是待求的P*1维和P*N维系数矩阵。2. LMMS估计的求解：以均方误差MSE为代价函数，计算使得均方误差最小时所求的最佳矩阵A、B与旧和X |的一阶和二阶统计量之间的关系， BOpt=CRCxx Aopt=ET YexCgE（X）'> Almmse = EpEX其中，若Ep =0，则惰C?C：X -EX当回的先验信息未知时，通常假设|E（日）

3、=01，因此LMMS估计通常以上式的形式出现进一步，若EX=0，则LMMS退化为如下形式:h=c涉cx3. LMMS估计的应用条件：已知观测数据与待估计参数的一阶和二阶统计量。 待估计参数能够较好地由观测数据的线性组合描述。4. 线性模型下的LMMS估计若X与旦可用线性模型来描述:X = H f +V |c 厂 c=ht其中V是零均值、协方差矩阵为 QI的噪声矢量，且 V与叵不相关。则有E（X）=H E（e）及|Cxx = HC田词、于是回的LMMS估计为八tT1T=E（e）+C田H （HC田H +Cv） XH E）三、实验内容1 实验背景与任务本实验考虑如图1所示的基带等效数据传输系统，发送

4、符号 &经过ISI失 真信道传输，叠加高斯加性白噪声。量的形式表示为h =h_L2,h_L2出,h占T。本实验采用如下冲激响应：hT=004, 0.05,0.07, 0.21, 0.5,0.72,0.36,0,0.21 ,0.03,0.07岡为实部与虚部独立的复高斯白噪声，其均值为零，方差为匸。本实验要求采用线性模型下的线性 LMMS估计方法，根据观测信号yj估计发送符号嵐02. 实验过程本实验采用Matlab仿真工具，具体实验步骤如下:a) 首先产生03之间由自然数组成的 凶=1000个随机数s ；b) 其次将随机信号 邑进行QPSK调制；c) 再次，将已调QPSK言号过ISI失真信

5、道，并叠加上信噪比为20dB的高 斯白噪声，以此即可得到输出数据 禹。高斯白噪声均值为0,协方差矩 阵是幅值为0.01的单位阵；d) 之后，根据上述所介绍的LMMS算法，建立模型|Y = H X+W|，得到系统传输矩阵叵，计算输入输出互协方差矩阵 g =対及输出自协方 差矩阵|Cyy =HCxxHT 词；最后，由于输入均值|E(X)=01，则根据公式 八TT彳一一x=CxxHT(HCxxHT+Cw) Y可得到QPSK已调信号的估计序列。四、实验结果1. 通过以上所述实验步骤，可以得到没有过信道且叠加噪声的 QPSK原始已调信 号的星座图，如图2所示：原始已调信号星座图0.60.40.20 -0

6、.2 -0.4 -0.6-0.6-0.4-0.200.20.40.6In-Phase图2 原始QPSK言号星座图2. QPSK已调信号过信道，并叠加高斯白噪声后，得到混叠信号的星座图如图 3所示:-1.5-1-0.500.5In-Phase11.5过信道并叠加高斯噪声后信号星座图图3混叠后的QPSK言号星座图3. 采用LMMS算法得到QPSKE调信号的估计序列，其星座图如图 4所示:LMMSE估计后信号星座图0.2 -0 *-0.2 -10.80.60.4-0.4 -0.6 -0.8-1 -1-0.500.51In-Phase图4 LMMSE估计所得QPSK言号星座图4. 最后，计算实验误差，

7、得到误差曲线如图 5所示：图5学习曲线从实验结果的四幅图中可以看出，LMMS估计可以利用观测数据较准确地估计出待估计参数。且实验过程中，所用观测数据不到 50时，均方误差已收敛, 收敛速度较快；均方误差大约在-20dB左右，收敛效果较好。但实验所用时间过 长，不适合实时应用。五、总结1. LMMS估计不是一般MMS估计，同时应用条件比较苛刻。必须得到信号 的一阶和二阶统计特性，并且待估计量与观测样本满足线性关系。2. 采用LMMS，即线性最小均方估计法，在满足其应用条件的要求下，可 以利用样本观测数据及待估计参数的一阶与二阶统计量估计出发送数据， 即待估参数。LMMSE算法有一定的收敛性，能够使被混叠的信号与原始 信号的均方误差最小。3. 在本实验中，我遇到了一个困惑，就是当已调信号过ISI信道进行卷积后，已调信号长度增加，变为| n+L |。之后截取信号，当我截取前 冋个 信号时，最后估计出来的信号其均值误差很大，几乎达到0dB,