c7含定性信息的地多元回归分析报告报告材料-二值虚拟的变量

1、第7章 含定性信息的多元回归分析 -二值(虚拟)变量摘要：本章在回归分析中引入定性变量(特别是二值变量)，自变量和因变量此时可以是定性数据，若因变量为二值变量，该线性 模型被称为线性概率模型。7.1对定性数据的描述如果变量是两分类数据变量，其可由一个二值变量(bi naryvariable )或名为虚拟变量(dummyvariables)来刻画；并通常定义其数值取值为0和1.见下表：WAGE1.RA中的部分数据1.1.101 121o2.2412213.001 12oo斗84-4I1 ?7<)1*車-5251 l.5<>165t)152&3.50145o7.2 个虚拟

2、自变量工资的性别歧效应检验：wage = B 0 + 8 °female + Beduc + u, 假如为女性，female=1,否则female=0。系数8 0的含义:8 0 = E(wage|female = 1, educ) - E(wage|female = 0, educ).假如A 0 < 0，上述方程反应了如下截距变化(intercept shift ):说明：1)虚拟变量陷阱(dummy variable trap ); 2)上述例子 中我们实际上选择了男性作为基组(base group)或基准组(benchmarkgroup)，选择哪组为基组不是根本问题；3)工

3、资性别歧视检验方法：t检验。上述例子具有政策分析(policy an alysis)含义。再举一个项目评价(program evaluation)的例子。在简单的项目评价中，把 对象 分为对 照 组(controlgroup)和 实验组(experimentalgroup)(处理组，treatment group)，其中对照组表示组内对象并 不参与该待评项目。该例子检验培训津贴(grant)对培训小时数(hrsemp的影响：hr?emp = 46.67 + 26.25grant - 0.98 log(sales)-6.07log? employ),(43.31)(5.59)(3.54)(3.8

4、8)n = 105, R2 = 0.237.当因变量为 log(y) 时，解释虚拟解释变量的系数 对数小时工资方程：log?( wage) = 0.047 - 0.297female +0.080educ + ?(0.099) (0.036)(0.007)n = 526, R2 = 0.441 .female 的系数在 educ,exper 和 tenure 相同水平下， 女性比男 性少挣29.7%，或者得到其的精确百分比变化100exp( | 1)-1=100exp( -0.297 )-1-25.7%.7.3 多个虚拟自变量假定有 g 组不同截距 ( 将对象分为 g 组) ，那么可以在模型中

5、包 含 g-1 个虚拟变量来标示这 g 个分类。总截距是基组的截距，虚 拟变量前的系数表示在其它因素不变的情形下，该虚拟变量对应 组和基组的水平差距 ( 截距差异 ) 。系数的解释同前。通过虚拟变量来刻画序数信息信用等级变量就是序数变量 ( ordinal variabl. ) 的一个例子。 假如序数变量有g个等级，那么可以通过设置 g-1个虚拟变量来标 示，如果序数取值太多可以对它进行再分组，然后对各组用虚拟 变量标示。例如城市信用等级CRT 0,123,4共5个等级，我们研究CR寸市政债券利率(municipal bond interest rate , MBR 的 影响，那么可以建立C$

6、,i= 1,2,3,4(当为第i个等级时CR取值为1,否则取值为0)四个虚拟变量来刻画 CR如此有如下的总体方程:MBR = B 0 + 8 1 CRi + 8 2CR2 + 8 3CR3 + 8 4CR4 + 其它因素, 01234在： 8 1 = 8 2/2 = 8 3/3 = 8 4/4下，有如下固定偏效应模型： MBR = B 0 + 8 1(CRi + 2CR2 + 3CR3 + 4CR4)+ 其它因素, 对Ho可用F检验，其中q=3。7.4 含虚拟变量的交互效应虚拟变量之间的交互效应虚拟变量之间的交互项 ( interaction term) , 仅仅是对对象的 一个分类，并没有特

7、别的新意。容许不同的斜率 虚拟变量和定量变量的交互作用，使得不同组别对应着不同的 斜率 ( difference in slopes ) 。例如，考虑性别和受教育程度之 间的交互作用：log(wage) = ( B 0 + 8 ofemale) + ( B 1 + 8female)educ + u, 该总体模型的图示如下：GrJtp血 nF fq ii At bn (7,16k (a) % < O-l < fl： v O» 您 > 0”该模型可用于对受教育程度回报无性别差异的检验，用t检验检验原假设Ho： S 1 = 0,若进一步的还要检验平均工资无性别差 异时，用

8、F检验检验原假设Ho： s n =08= 0o ， i 检验不同组之间回归函数的差别检验大学GPA勺回归模型是否因性别差异而不同：cumgpa = B 0 + B 1sat + B 2hsperc + B 3tothrs +(8 0 + 8 1sat + 8 2 hsperc + 8 3tothrs)female + u?在原假设H0： 8 0 = 8= 8 2 = 8= 0成立时，有受限模13型：cumgpa = B 0 + B 1 sat + B 2 hsperc + B 3tothrs + u?对于该假设可用F检验。对无约束模型的解释要仔细斟酌。般情形，即检验g=1和g=2两组的截距和斜

9、率是否有差别:y =爲,0+ B g,ixi+ B g,2x2+ ? + B g,kxk + u我们可以建立邹至庄检验(Chow test)(仍是一个F检验)：SSRp-(SSR 1+SSR2) n-2(k+1)F =(SSR1+SSR2)k+1如果允许截距不同，检验斜率是否相同，可能更有意义，此时F统计量需要重新计算。7.5二值因变量：线性概率模型如果需要解释一个企业在某年是否并购了另一个企业或者信 用卡在某年是否有违约记录等事件，则我们需要建立一个二值因 变量模型：y = B ° + B 1x1 + B 2x2 + ? + B kxk + u,此时y取值1或0.若MLR.4成立，

10、则仍有：E(y|?)= B 0 + B 1x1 + B 2x2 + ? + B kxk，而且 P(y = 1|?)= E(y|?)总是成立，p(?= P(y = 1|?为xj 的线性方程，被称为响应概率 (response probability ).并有P(y = 0|? = 1 - P(y = 1|?也为Xj的线性方程。该模型被称为线 性概率模型(linear probability model 丄PM)。LPM在其它因素保持不变的情形下，度量的是因Xj的变化导致成功概率的变化：?P(y = 1|?= B j?xj.i?lf = 0.586 - 0.0034nwifeinc + 0.038

11、educ + 0.039exper2-0.00060exper- 0.016age(0.154) (0.0014)(0.007)(0.006)(0.00018) (0.002)-0.262kidslt6+ 0.0130kidsge6 ,(0.034)(0.0132)N=753, R2 = 0.264.reIilonshlp between ttic piolMbltky o< btlng the lAbOr force and ye An ot e<lucati0iti with ether eKpUnAtarv vrlAbli fhed.几点说明：1) LPM模型的缺陷：预报值有

12、可能不在0,1范围内； 概率值不可能和自变量的所有可能值线性相关(解释变量的边际效应是常数);异方差；2)定义预测值？在估计值？ > 0.5时取值为 1,否则为0; 3) ?对y正确预测的比率成为二值因变量模型的常 用拟合优度指标；4)容易得到y的条件方差Var(y|?= p(?(1 - p(?),从而一般不满足同方差的条件，从而t检验、F 检验可能失效和标准误也不准确； 5)解释变量中若有定性数据， 则定性变量的系数意味着相对基组，在其它因素不变时，成功概 率的提高程度。7.6 对政策分析和项目评价的进一步讨论政策评价或项目评价中， 可能面临自选择 ( self-selection) 问题 : 即参与不是随机决定的， 而是由个人自己决定选择是否加入某 个项目：y = B 0 + B 1 partic + u,partic 是一个二值变量，其在一人、一企业或一城市参与某行 为、某项目或实施某政策时，取 1 否则取 0. 那么我们担心E(u|partic = 1)工E(u|partic = 0) , u的期望和个人选择有关。例 如，在研究企业废品率决定时 : log(s