29数列的通项

1、数列的通项一、复习目标掌握几种一般数列求通项的方法。二、学法指导1 对于数列求通项的填空题，观察猜想的方法行之有效且节省严格推理的时间，应在平时注意这方面的 能力的训练；同时，具备了猜想结果的能力，也有助于找到解答题的突破口；2 几种常见的构造辅助数列的方法要熟悉，才能准确应用。三、知识梳理求数列的通项公式，主要方法有：(1) 观察法：根据观察数列的前几项的规律，归纳推理，得出数列的通项公式；(2) 公式法：在判断出数列是等差(或等比)数列后，直接套用等差(或等比)数列的通项公式；_S), n = 1一(3) 利用an与Sn的关系：an直接求通项，或进一步找出 an与anJ之间的递推关系;J

2、S _ Sn d, n 亠 2(4) 利用递推关系：形如：an -an丄=f (n), n 一 2的递推关系，可用法；形如：旦-f n ,n 一2的递推关系，可用 an J法；(5)构造法(辅助数列法)：构造出于an相关的数列，1如an - m,等，如果这些新数列是等差 (或等比)数列，则可以先求构造的新数列的通项，再变形为数列an的通项。四、课前预习1. 数列3 1 5 3 7的一个通项公式是2. 数列an的前n项和s =2n2 -3n 1，则a.3. 在数列an中，耳=2, 2an1=2an，1,则 an=.14. 数列 & 的前 n项和为 Sn，且 a1 =1, an*=Sn,

3、n=1,2,3,则 an =35. 数列an的前n项积为n2，那么当n 一2时，a.的通项公式为 五、例题解析题型一 由递推关系式推出an是等差（或等比）数列例1，数列 订鳥的前n项和记为=1,an 2Sn 1 n _1，求Ca,的通项公式变式1，正项数列a/的前n项和Sn，且满足2、.、可=an 1，求数列an的通项公式方法提炼:题型二利用与和相关的关系式求通项例2（*）设数列an满足a1 3a2出3刖飞七专，求数列an的通项公式方法提炼：题型三 累加、累乘法求通项例3，已知数列an的首项和递推关系式，求an的通项 d =1,an 1 -an =2n；n（2）a1刊耳厂“ J变式1，已知数列

4、an满足a1 =1，an(n-2)，变式2，已知数列an满足a1 =1 ,an = a2a2 3a2 JH (n -1)an4(n 一 2)，求何通项.方法提炼:题型四构造辅助数列求通项例 4,已知印=5, a.二 2anj - 3(n _ 2),求an的通项.方法提炼:1变式1，设数列an满足n 1时，印 ,an - 4anan =an，5(1)求证：数列丄 为等差数列;an(2)求an的通项变式 2，数列an满足 ai = 2, a? = 5, an .2 = 3an 1 - 2an，(1 )求证：数列ani -an是等比数列；(2)求数列an的通项公式六、课后作业1 等差数列：an 中，

5、a5 = 6, a12 = 2，则其通项公式是 12. 已知数列an满足內=1 , a. -a.=(n >2)，数列an的通项公式为 .n(n_1)3. 已知数列an满足印=1 , (2n +1)an =(2n - 1)an)(n工2)，则数列通项an =.4. 数列an中印=1，且印总a® 氐川 a.成公比为2的等比数列，贝U a. =5. 已知数列an的前四项为1,5,13,25，则数列通项a. =.6. 已知数列En 中，印=1, an十an =an4t an，则数列通项an =.7. 设数列an中前n项的和Sn =2an +3n -7，则an=.1&非等比数列an中，前n项和Sn二一(an T)2，求数列的通项公式.49