三下学生数线上标小数能力的后测与分析

1、三下学生 数线上标小数”能力的后测与分析1、测试题目号方框和号方框里应填哪个小数，填一埴并在横线上写一写你的想法口0 12* I 1 iLj i, j ILII. i I i I. I L d I. I I. i I dhN口31号方框里应该填（），想法；_2号方框里应该填（几 想法：_2、结果分析通过对测查结果的统计和分析，我们发现学生对于号方框和号方框的解答情况基本一致，所以在下面的水平层次讨论中，我们把两个方框的情况一起分析。根据答案是否正确，想法是怎样的，我们把学生的回答分成以下5 5 个水平层次。水平层次具体指标人数百分比水平0答案不正确.无视参考点的存在.直接将一小格当作仏233%

2、10.0%水平1答案不正确*页接将一小格当作（U+但数的 方法有课。467%水平2答案亢接将小格为作0儿 整数几过 去几小格就是几点几，2846.7%90,0%水平3答案正确先考虑区间.然后直接将一小格 当作61,整数几过去几小格就是几点几711.7%水平4答案正确*能从进率或卜等分的角度思瓠1931.7%水平 0 0 与水平 1 1:答案错误，占 10.0%10.0%。水平 0 0 的两个学生（如图 1 1 ）无视题目中给定 的参考点 1 1、2 2,觉得0 0 的后面相继应该是 1 1、2 2、3 3所以号方框里填 2 2，号方框里填 1212。这样的错误在前测中出现的较多。号方框里应该填

3、（Z人想法：0的命怡钊堤厶土匕图 1水平 1 1 的四个学生在数的方法上存在错误（如图 2 2）,他们将 0 0 所对的分隔线当作 0.10.1 ,号方框箭头所指的分隔线是0.30.3 ;将 1 1 所对的分隔线当作 1.11.1，号方框箭头所指的分隔线是 1.31.3。这样的错误大量存在于前测中，说明部分学生采用数分隔线的方法时，会将起点 的分隔线也数上去。号方框里应该填（0乡人想法：7丨、从韌見。几-_号方框里应该填（/人想法：卜、1二他 甩也第瑾 缺徵仏图 2 2水平 2-42-4 答案正确，占了 90.0%90.0%。正确率高是否说明学生理解了“数线上标小数”的实际意义？从对具体想法的

4、统计中，我们发现并不是如此。水平2 2 的 46.7%46.7%的学生认为 0 0 或 1 1后面几格就是零点几或一点几（如图 3 3）；水平 3 3 的 11.7%11.7%的学生先考虑箭头所指的位置处 于哪两个整数之间（如图 4 4），再按照水平 2 2 的思考方式进行思考。从中可以看出，这些学生并不清楚 0.10.1 的意义，但也能成功地给出正确答案。号施砸献2 2 h h 附沁斟蹴垠22D唆号力鯉闊42 h雖I辻扌即，梅就毘a号方框里应该填（Z）-想法，_童料下去闵收扃禺列騁昶聽胡區：占：血啦o站鈕j曲缈A血瞬只有水平 4 4 的 31.7%31.7%的学生能够从相邻两个计数单位间的进

5、率或十等分的角度解决问 题。（如图5-5-图 7 7）号方框里应该填（0丄，想法：C 车11送寂国过匂去闯屏看宀烤吕m L忡a ho z *号方框里应该填（L2人想济劉友同铀减闯盘&檄。乙Q価砂1磁勒H 2._图 5号方框里应该填（o.Z）,想法 c 糾丸闾均莎晶阴楮严楮 嶷豕2椅磁皐oj*a W1号方框里应该填（22）,想法：例为田尸厲询U%-播就肮_1勒掛就忌也一2号方框里应该填（L2人想法: 珈理 fe 付祐邪就茫 丿2个0J川吟3赳出埔询;就臭Q2碱臭L2。图 74、结论与建议本次测查单从结果上看，正确率高达90%90%但分析学生的想法，只有 31.7%31.7%的学生能从相邻

6、两个计数单位之间的进率或十等分的角度思考，说明学生对于在“数线上标小数”的实际能力不容乐观。常犯的错误有三种：（1 1）忽略数线所给定的参考点，直接将一小格当作1 1；（ 2 2）数格子的方法错误；（3 3）直接将一小格当作 0.10.1。其中第三种错误最普遍，水平 1-31-3 共 65%65%勺学生犯了这个错误。从问卷中学生的想法和对部分错误学生的访谈中得知，错误的学生缺少解决数线问题 前先寻找整体“1 1”和确定将整体“1 1”几等分的意识。当建议部分学生先找出整体“ 1 1”时，又发现他们对在数线上找整体“ 1 1”存在困难。建 议（1）形成找整体“1”的意识从学生的想法中可以看出，水

7、平0-30-3 的孩子在解决问题时，没有去分析问题中的整体“ 1 1”是什么以及将“ 1 1”平均分成了几份。在分数的教学中，比较强调把整体“1 1”进行平均分，分母表示“ 1 1”平均分成的份数，分子表示其中的几份。因为教学中强调，所以学生 在进行分数的相关练习时能自觉地关注每个问题的整体“1 1”。在小数的学习中，由于大多数教材是在分数与小数的联系中引入小数的，学生在理解小数时，只关注了与分数的对应， 而小数的整体“ 1 1”，往往被忽视。尤其是学到带小数的时候，整体“1 1”更容易被忽视。建议教学中在加强小数与分数联系的同时，让学生借助多元情境经历直接描述小数产 生的过程，即“将（）平均

8、分成 1010 份、100100 份表示这样（ ）份的数就是零点几或零点零几”。在语言描述中让学生感受到小数的整体“ 1 1”和分数的整体“ 1 1”同等重 要，从而形成自动化的意识，即解释小数意义时得先思考该小数的整体“1 1”是什么。联系到数线问题，在解决时第一步应先思考“把（）进行平均分”。（2）凸显十等分的本质在小数的符号中，整体“ 1 1”被等分成多少等份是隐含在数位中的，占多少等份由小数 点后的部分显示。当整体“ 1 1”被分成 1010 的幕次方等份时，才能用小数表示。从测查中了解 到，学生很难想到小数符号和1010 的幕次方等分割的关系。这与学生在“小数的初步认识”时所接触到的

9、问题情境有关。以人教版教材为例，在“小数的初步认识”的学习中，教材呈现的都是十等分的例子：米与分米、元与角、面积形式的十格图、将整体“1 1”均分成 1010份的数线图等。这样的情境，学生即使不懂一位小数的意义，也知道0.20.2 就是涂 2 2 格，0.50.5表示数线中的 5 5 小格所谓“熟悉的地方没风景”，十等分的情境无形中干扰了学生对小数本质地关注与把握。再加上教师在教学上不断强调0.0. 和十分之几的相等关系，学生只关注到表示几份，而忽略了整体“ 1 1”被平均分成几份。建议在使用了上述教材中列举的素材后，引导学生对所有的素材进行对比，从而发现 使用的素材不同，但都表示把整体“ 1

10、 1”平均分成1010 份、100100 份表示其中的若干份，促使学生从对个别具体量的感知跃升为一类现象的感知。在此基础上增加一些非十等分的问 题。如类似图 8 8 的判断题，让学生在判断和说理中明晰十等分的重要性。或类似图 9 9 的不是等分成十份的数线，在错误答案0.20.2 和正确答案 0.40.4 的辩论说理中再一次聚焦十等分。下面每个图形的阴影部分都能用0 1表示吗？为什么?2 2图 8 83 3在方框里填上台适的小数。0 1IIIIIIEJ图 9 9（3）重视表征间的过渡经历了建议 1 和建议 2 的教学后，学生可能对于数线的理解还存在难度。 因 为之前所接触的线段模型（如图 10

11、）和面积模型（如图 11），都是把整条线段 或整个图形看作整体“ 1”，小数表示的是线段中的一小段或图形中的一小块。把1米平均分成10份，每份是4分米1来1分采3分来H分米是1米的箱11分米是而米，还可以写成04米；3分米是2米，还以写以03米；1O图 1010把下面各困中涂色的部分用分救和小教表示出来:()H：ioP k t i 4 | | 11 i t t 1 1* I I)4 d ji4 4 t 41 f I- rKf i gi 4()*10()1F!l!FMf1IF|ittIPif4 | e j34!llTIllTTlIlTTriTI6图 13在“方向与位置”单元，描述如图1 14 4 的 4 4 路公交车路线时，会将“4路公交车从光明 路向东行驶 2 2 站到商场”错数成“行驶 3 3 站到商场”。图 1414以上错误的错因与水平 1 1 的学生是一样的，各