同底数幂、幂的乘方、积的乘方知识点及习题

1、哥的运算1、同底数哥的乘法同底数哥相乘，底数不变，指数相加.公式表示为：amanamnmn为正整数A.a2n-1与-b2n-1B.a2n-1与b2n-1C.a2n与b2nD.a2n与b2n6、解答题(1)-x2(-x3)(2)-a(-a)2a3同底数骞的乘法可推广到三个或三个以上的同底数骞相乘，即-b2(-b)2(-b)3(4)X(-X2)(-X)2(-X3)(-X)3amanapammp(m、n、p为正整数)注意：(1)同底数哥的乘法中，首先要找出相同的底数，运算时，底数不变，直接把指数相加，所得的和作为积的指数.(2)在进行同底数哥的乘法运算时，如果底数不同，先设法将其转化为相同的底数，再

2、按法则进行计算.例1:计算列下列各题342324(1)aa；(2)bbb；(3)cccnn1(5)x?xx(6)x4mx4+m(-x)x6(-x)5-(-x)8(-x)3(8)-(-a)4(-5a)练习：简单一选择题1.下列计算正确的是()A.a2+a3=a5B.a2a3=aC.3m+2m=5mD.a2+a2=2a42.下列计算错误的是(A.5x2-x2=4x2B.)am+am=2amC.3m+2m=5mD.2m-1=2m3.下列四个算式中a3-a3=2ap2+p2+p2=3p2正确的有()A.1个B.2个C.3x3+x3=x6b3,b-b个D.4个2=b54.下列各题中，计算结果写成底数为1

3、0的哥的形式，其中正确的是(A.100X102=103C.100X103=105二、填空题1.a4-a4=3、103-=101055,a()=a2,(B.1000X1010=103_4D.100X1000=10a4+a4=。2、4、9a)2(-a)3)4=a186、(a+1)2(1+a)(a+1)5=中等：1、(-10)310+100(-102)的运算结果是()A.108B.-2X104C.0D.-102、(x-y)6(y-x)5=，3、10m10m-1100=4、a与b互为相反数且都不为0n为正整数，则下列两数互为相反数的是()7、计算(-2)1999+(-2)2000等于()A.-2399

4、9B.-2C.-21999D.219998、 若a2n+1-ax=a3刃B么x=较难：一、填空题：1. 10m110n1=,64(6)5=.2. x2x3xx4=,(xy)2(xy)5=.3. 10310010100100100100001010=.4. 若2x1165Ux=.m344a165. 右aaa,贝Um=;右xxx,贝Ua=;-m-2345yx25右xxxxxx,贝Uy=;若a(a)a,贝Ux=6把m0nmn_右a2,a5,贝Ua=.二、选择题127.下面计算正确的是（）么我国9,6106km2的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧煤多少千克?3,2,6336Abbb；BxxxC

5、.a456mmm8.81X27可记为（）3-7-6-12A. 9 ; B. 3 ; C. 3 ; D. 314.（1）计算并把结果写成一个底数哥的形式：34981;62512556。9 .若xy,则下面多项式不成立的是,、2,、2A.(yx)(xy)；B.(y3x)(xy)3；22C.(yx)(xy);D.(xy)2(2)求下列各式中的x：ax3a2x1(a0,a1)；pxp6p2x(p0,p1)。199920007.10 .计算(2)(2)等于(A.23999;B.-2;C.21999D.2199911.下列说法中正确的是（）15.计算(-x2y3)24x5y5。2A.2“和(a)n定是互为

6、相反数B.当n为奇数时，2”和（a）n相等C.当n为偶数时,an和(a）n相等D.、na)定不相等三、解答题：12.计算下列各题：(1)(x y)2 (xy)3 (yx)2 (yx)3；(2)(ac)(b、2c a)(c a b)3q ( x)2 ( x)3_442x ( x) ( x) x ；2m2-3 m 3xx3 x x2、哥的乘方法则：（am）n amn（m,n是整数）。哥的乘方，底数不变，指数相乘。法则的推导。哥的乘方是由同底数哥的乘法法则和乘方的意义推导的。m nn 个 an 个 mmn（a） m m m m m m m . m a a .a .a .a .a a16.若5x(xn

7、13)5xn9,求x的值.（am）n与amn的区别。n13.已知1km2的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧（am）n表示#am相乘，而am表示mn个a相乘。1.3108kg煤所产生的能量，那33例如：（52）3=523=56,52=58所以（52）3523、积的乘方法则：（ab）nanbn（n是正整数）m、3n3计算：(1)(a)a(1)积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所有得哥相乘。法则的推导n个ab练习：简单：一、判断题知识拓展(1)(2)(3)(ab).(ab)(ab)(a.aa)公式可以逆用，anbn（ab）n,anbn(bbb)1、3、mn/m、na(a)(m,n是正整

8、数)4CQCCCC44QQQ44/rtifC15/C35C55/C5、11333/L3、11例如：3(3),3(3),5(5)底数为三个或三个以上的因数时，也可以运用此法则，即当运用积的乘方法则计算时,若底数互为倒数，则可适当变形。5、(abc)nanbncn(n是正整数)(x32xy)2二、填空题:1、(2)232、(a4)2(yx)3(xy)5(,(22)3m3.34、(x)3m9x23a)323,(a)(a),1如:-210.210101103、45(x)54(x)/m1、321,(a)(a)2100121012100;1002121001 .1001.一1.2 24、3(x2)2(x2

9、)4(x5)2(x2)2比较2100与3的大小，只需把5、2100化成2254二(24)25=1625,把375化成3253二(33)25=27253,则x3n、选择题因为16n是正整数，且mn是法则的一部分，不要漏掉8.比较大小：218X310 与 210X315(3) 只要底数不为0,则任何数的零次方都等于1.例题：计算下列各题:(1) (m-1) 5 + ( m-1) 3;(2) (x-y) 10 - (y-x) 5+ (x-y);9.若有理数a,b,c满足(a+2c-2)2+|4b-3c-4|+|a-4b-1|=0，试求a3n+1b3n+2-c4n+22/o、/cmn/c3m2nmn、

10、5(3) (a)x(-a)=(a);(4) 21-(-2)2+(-)0324一练习：10、太阳可以近似的看作是球体，如果用V、r分别代表球的体积和半径，那么V-r3,太阳的3简单：半径约为6X105千米，它的体积大约是多少立方千米？(兀取3)23(3)、负整数指数哥的意义任何不等于0的数的-n(n是正整数)次哥，等于这个数的n次哥的倒数，用公式表示为1a n-17 a 0, n是正整数a(4)、绝对值小于1的数的科学计数法4、同底数哥的除法(1)、同底数哥的除法同底数塞相除，底数不变，指数相减.公式表示为：amanamna0,m、n是正整数，且mn.(2)、零指数哥的意义任何不等于0的数的0次

11、哥都等于1.用公式表示为：a01a0k32 .若5k3=1,则k=3 .31+(1)0=934 .用小数表布-3.021X10=。5 .计算：a6a2=,(a)5(a)2=6 .在横线上填入适当的代数式：x6?x14,x6x2.7 .计算：x9x5?x5=,x5(x5x3)=.988 .计算：(a1)(a1)=.329 .计算：(mn)(nm)=.10 .(-a2)5+(-a)3=,920+2710+37=。对于一个小于1且大于0的正数，也可以表示成a10n的形式，其中1a10,他负整数中等:汪思点:1.如果am+ax=a3m，那么x等于（1观察下列算式:21=2,22=4,23=8,24=1

12、6,25=32,26=64,27=128,28=256,，则89的个A.3B.-2mC.2mD.-32.设aw0,以下的运算结果：（a3）2.a2=a7;a3+a2=a5;B.4;C.8；D.6.(-a)3a=-a；(-a)2+a=a1,其中正确的是（2.若2(3x6)（x3）0有意义，则x的取值范围是A.B.C.D.A.x3;B.x2;C.3.下列各式计算结果不正确的是（）3.某种植物花粉的直径约为35000纳米，1纳米=109米,用科学记数法表示该种花粉的直径A.ab(ab)2=a3b3;B.a3b2攵ab=1a2b;C.(2ab2)3=8a3b6;2D.aa3=a2.54.计算：a4a的结果，正确的是（4.已知(2)x巴,则*=387A.a；B.C.6D.a.20095.计算:(0.125)12008(一)85.对于非零实数m,下列式子运算正确的是（/3、2A.(m)B.m3m2m66.解方程:(1)28?x215;(2)7x(7)5.-2C.mD.m6m