第十章动载荷课件

1、明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行10-1 概述概述10-2 动静法的应用动静法的应用10-3 受迫振动的应力计算受迫振动的应力计算10-4 杆件受冲击时的应力和变形杆件受冲击时的应力和变形10-5 冲击韧性冲击韧性明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行10-1 概述概述明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行动荷载动荷载：荷载作用过程中随时间快速变化，或其本身不稳定（包荷载作用过程中随时间快速变化，或其本身不稳定（包 括大小、方向），构件内各质点加速度较大。括大小、方向），构件内各质点加速度较大。动载荷问题分为三类动载荷问题分为三类：1.一般加速度问题；一般加速度问题； 2.冲击载荷；冲击

2、载荷； 3.振动问题振动问题明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行 材力除研究杆件由于静荷引起的应力，还要 研究动荷引起的应力称动应力d实验表明： 当dp（比例极限）时，胡克定律仍然有效，且弹性模量与静荷下的数值相同明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行10-2 动静法的应用动静法的应用明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行 解：解：1、截面法求钢索、截面法求钢索FNd将钢索截开，取下部分受力分析，如右图所将钢索截开，取下部分受力分析，如右图所示。若为静荷载，则示。若为静荷载，则 FNd =P。但此时钢索具。但此时钢索具有有a，不为平衡状态，不能用平衡方程求内力，不为平衡状态，不能用平衡方程求

3、内力。例例 钢索起吊重物，已知钢索起吊重物，已知P、A、a， 求：钢索求：钢索 d可用动静法，附加一惯性力可用动静法，附加一惯性力 F= ma，在实际力与惯性力的共，在实际力与惯性力的共同作用下，钢索平衡。则同作用下，钢索平衡。则(1)NdPaFPaPggadNg/PaPP明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行说明说明：1、由此例题可知动载荷下的应力计算是运用动静法、由此例题可知动载荷下的应力计算是运用动静法,将其将其转转 化为静荷载求得。化为静荷载求得。 2、计算结果、计算结果 中中 反映了在相应静荷载反映了在相应静荷载 基础上动载荷的效应，基础上动载荷的效应， N ddddstststFk

4、F称动荷系数，用称动荷系数，用 表示，则表示，则)ga1(std )ga1( dk)1()1(gagaAPANstdd2、求钢索、求钢索3.动载荷下的强度条件： ddstK明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行)a(解解：截取圆环上半部分进行受力分析：截取圆环上半部分进行受力分析 (如图如图b)D 例例 10-2-3 薄壁圆环等速转动，已知薄壁圆环等速转动，已知 、A、R (如图如图a)求：求： d d2Dqd d dRdqdNdNy)b(明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行D )a( d2Dqd d dRdqNdFy)b(NdF2dRgAq 单位长度上的惯性力单位长度上的惯性力得得d0dN

5、2sinRdq 由由F=0222ggRAAFNddD )a(明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行受迫振动：振动物体（如机床、火车中的发动机等）工作时带动周受迫振动：振动物体（如机床、火车中的发动机等）工作时带动周围的物体共同产生振动的现象。围的物体共同产生振动的现象。例：例：密圈螺旋弹簧支承的刚性块，其上安置一密圈螺旋弹簧支承的刚性块，其上安置一转速恒定的电机转速恒定的电机, 如右图所示，刚性块连如右图所示，刚性块连同电机的总重量为同电机的总重量为P。电机转子的角速度。电机转子的角速度为为 P , 因偏心引起的惯性力为因偏心引起的惯性力为H，铅重分，铅重分量量 H sinpt 是个随时间作周

6、期性变化的干是个随时间作周期性变化的干扰力，下面来计算弹簧发生受迫振动时的扰力，下面来计算弹簧发生受迫振动时的动位移。动位移。10-3受迫振动的应力计算受迫振动的应力计算明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行解解：设弹簧刚度为：设弹簧刚度为C，静载荷，静载荷P作用下，作用下， 静位移静位移 弹簧在干扰力作用下产生受迫震动的弹簧在干扰力作用下产生受迫震动的 振幅为振幅为 其中其中 CPstHBCHH：放大系数：放大系数ppt)1 ()1 (minmaxstHststdstHststdBB受迫振动时动位移为静位移与周期性受迫振动时动位移为静位移与周期性 干扰力引起的位移之和干扰力引起的位移之和明德

7、明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行10-4构件受冲击时的应力和变形构件受冲击时的应力和变形 冲击冲击：两个物体相对碰撞时，在极短的时间内，速度发生两个物体相对碰撞时，在极短的时间内，速度发生有限的变化，产生很大的相互作用力。由于冲击时间极短，有限的变化，产生很大的相互作用力。由于冲击时间极短， 加速度很难确定，不能用动静法进行分析。通常在以下假设加速度很难确定，不能用动静法进行分析。通常在以下假设的基础上用能量法作近似计算。的基础上用能量法作近似计算。. 不计被冲击物的质量，被冲击物的变形在线弹性范围内；. 不计冲击物的变形，且冲击物和被冲击物接触后不回弹；. 不计冲击过程中的能量损失。明德明

8、德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行一重量为一重量为P的重物由高度为的重物由高度为h的位置自由下落的位置自由下落,与一块和直杆相与一块和直杆相连的平板发生冲击。连的平板发生冲击。AAAPBdFBBhlPst d 一、一、自由落体冲击自由落体冲击：明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行 冲击前：冲击前： 势能势能 冲击后：冲击后： 变形能（动能无变化，不考虑冲变形能（动能无变化，不考虑冲击物的变形，且杆件变形在弹性范围内）击物的变形，且杆件变形在弹性范围内） 11()dVP h212ddVVF解解：按简化计算法，不考虑系统冲击过程中热能、声能及其它形：按简化计算法，不考虑系统冲击过程中热能、声能及其

9、它形 式能量的损失。设最低位置势能为式能量的损失。设最低位置势能为0。AAAPBdFBBhlPst d 明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行 将将 代入得：代入得： ddF lAEAEPlst 0h22stdst2d ststdh211 dK由结果可得由结果可得 为自由落体冲击的动荷因数，为自由落体冲击的动荷因数，为降低为降低 可采取如下措施可采取如下措施 stdh211k 1VV12 dddP hF根据能量守恒定理：根据能量守恒定理：即：即：明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行1、增大相应的静位移。例如在发生冲击的物体间、增大相应的静位移。例如在发生冲击的物体间放置一弹簧放置一弹簧 （

10、缓冲弹簧）。缓冲弹簧）。2、减小冲击物自由下落的高度。当、减小冲击物自由下落的高度。当 即重物即重物骤然加在杆件上，骤然加在杆件上， ，表明骤然载荷引起的动，表明骤然载荷引起的动应力是将重物缓慢作用引的静应力的应力是将重物缓慢作用引的静应力的2倍。倍。0h2dk措施措施:明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行 若已知冲击开始瞬间冲击物与被若已知冲击开始瞬间冲击物与被冲击物接触时的速度为冲击物接触时的速度为 v，则，则hvg22Khdst112112vgst明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行若已知冲击物自高度若已知冲击物自高度 h 处以初速度处以初速度 下落下落,则则vvgh2022Kvgd

11、st112v011202vghgst明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行例例 等截面刚架的抗弯刚度为等截面刚架的抗弯刚度为 EI，抗弯截面系数为，抗弯截面系数为 W，重物重物Q自由下落时，求刚架内的最大正应力（不计轴自由下落时，求刚架内的最大正应力（不计轴力）。力）。CL14TU12明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行解：stQaE I433KhE I hQadst11211323ddstKE I hQaQaWmaxmax11323明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行例例 1重物重物Q自由落下冲击在自由落下冲击在AB梁的梁的B点处，点处，求求B点的挠度。点的挠度。CL14TU14明德明德

12、 砺志砺志 博学博学 笃行笃行解：stQlE IQlEbh33334KhEbhQldst11211243vKEbhQlQlEbhBddst11244333明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行例：图示钢杆的下端有一固定圆例：图示钢杆的下端有一固定圆盘，盘上放置弹簧。弹簧在盘，盘上放置弹簧。弹簧在 1kN的静载荷作用下缩短的静载荷作用下缩短0.625mm。钢杆直径钢杆直径d=40mm, l =4m，许用，许用应力应力=120MPa, E=200GPa。若有重为若有重为 15kN的重物自由落下，的重物自由落下，求其许可高度求其许可高度h。CL14TU15明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行解：s

13、tQlEA150625109 621033.mKhdst112stQAd151041232MPaddststKhh 112121200385 .m = 385 mm明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行例例 图a，b所示简支梁均由20b号工字钢制成。E=210 GPa，P =2 kN，h=20 mm 。图b 中B支座弹簧的刚度系数 k =300 kN/m 。试分别求图a，b所示梁的最大正应力。（不计梁和弹簧的自重）hP1.5m1.5mzACBzhP1.5m1.5mACB(a)(b)明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行解：解： 1. 图a由型钢查得20b号工字钢的Wz和Iz分别为Wz=2501

14、03 mm3，Iz=2 500104 mm4MPa610250104/324/36max,stzWPlmm3214. 0105002102104810310248439333stEIPlwC梁的最大静应力为C 截面的静位移为zhP1.5m1.5mACB明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行动荷因数为7 .143214. 020211211stdhK梁的最大动应力为MPa2 .8867 .14max,stddK明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行2. 图bmm0881. 130041022143. 022/4833stkPEIPl7 . 50881. 120211dKMPa2 .3467 .

15、5max,dC 截面的静位移为动荷因数为梁的最大动应力为6 . 27 . 57 .14)()(bdadKK。可见增加st 可使Kd 减小。hP1.5m1.5mzACB明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行二二 、水平冲击、水平冲击 已知：同截面杆已知：同截面杆AB在在C处受一重量为处受一重量为 G，速度为，速度为v的物体沿水平的物体沿水平 方向冲击方向冲击 。 求：杆在危险点处的求：杆在危险点处的 。d st2dst2d221gvKPK21vgP21UU 由能量守恒由能量守恒冲击前冲击前 （小球动能）（小球动能）冲击后冲击后 （杆应变能）（杆应变能） 221vgP21mv21U212ddVF解

16、解：st ald BBBCCCdFPAAA明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行静荷载静荷载 动荷载动荷载WPaWM)(maxst WPagvk)(st2stdmaxd 三、起吊重物时的冲击三、起吊重物时的冲击ststd21P21PvgP21U 212ddUF（杆应变能）（杆应变能）冲击前冲击前 冲击后冲击后 已知：起重吊索下端挂一重物等速已知：起重吊索下端挂一重物等速下降，当吊索长度为下降，当吊索长度为l时，突然刹车时，突然刹车，A、E、V、P。求：。求：Fd、 d。dldPPst明德明德 砺志砺志 博学博学 笃行笃行 说明说明：由结果可知，欲使：由结果可知，欲使 ，除，除 外，还可采取外，