真应力_应变曲线的一种图解求法_缩颈过程分析

1、 理化检验-物理分册P TCA (PAR T :AP H YS. TEST. 2008年第44卷8试验技术与方法真应力2应变曲线的一种图解求法缩颈过程分析刘秉余1,2, 1(1. 东北大学, 2. 辽宁工业大学摘要:, 最小缩颈截面运动的轨迹是, , 应该用前者而非后者的截面积(半径 (缩颈最小横截面与缩颈最上端母线的交点 的轨迹线是一条向上凹、, 提出了一种轨迹线方程的图解求法。由此指出, 计算缩颈阶段真应变时, 应以参与缩颈的长度而非试样的标距为初始长度。关键词:应力; 应变; 缩颈; 应变强化中图分类号:O344. 1文献标识码:A 文章编号:100124012(2008 0820427

2、204ON E DIA GRAMMA TIC SOL U TION ON TRU E STR ESS 2STRA IN CU RV EANAL YSIS FOR N EC KIN G PROCESSL IU Bing 2yu 1, 2, CUI Jian 2zhong 1(1. Key Laboratory of Electromagnetic Processing of Materials ,Ministry of Education ,Northeastern University , Shenyang 110004, China ;2. College of Materials and

3、Chemical Engineering ,Liaoning University of Technology ,Jinzhou 121001, China Abstract :For finding the true stress on necking period , the necking process of sample is analysed , and theresult is that , the moving track on minimum necking section is a dummy cone with concave surface , different fr

4、om necking body , the true stress should be by the former sectional area (or radius , not the latter. The reasoning proves that the track of necking radius point (the cross point of necking minimum section and necking top generatrix is a curve with upper concave , monotony strictly decreasing and de

5、rivative lowering gradually. A diagrammatic solution on truce formula is put forword , and the beginning length pointed out is concerning necking length when calculating necking period true stress , not sample s scale distance.K eyw ords :Stress ; Strain ; Necking ; Strain strengthening在对金属变形进行理论研究时

6、, 需要用到金属的真实应力2应变曲线, 然而拉伸试验一般得到的是工程应力2应变曲线, 虽然其可以满足工程选材上的需要, 但却不能反映材料真实应力2应变的变化规律。为测定材料的真实应力2应变曲线, 需要用专门的引伸计测量最小缩颈截面半径的变化规律, 但大多数实验室一般都没有配备这样的引伸计。笔者提收稿日期:2008204228作者简介:刘秉余(1963- , 男, 副教授, 博士生。出一种将工程应力2应变曲线转换为真应力2应变曲线的图解法, 并经理论证明, 最小缩颈截面的轨迹是一内凹的圆锥面, 而非通常认为的外凸缩颈圆锥面。1模型拉伸过程分为均匀塑变和缩颈两个阶段, 前者已有现成的转换公式, 而

7、后者需要通过试样的伸长求出最小缩颈截面的半径。缩颈区的大小和形状等受材料的种类、温度和拉伸速率等诸多因素的影响, 要通过理论推导建立公式来求解是十分困难的, 为724 此笔者拟通过图解法, 求缩颈截面半径。图1是试样左半部分的拉伸过程示意图, 均匀塑变阶段, 左半标距E FM N 伸长为E F 1M 1N 1缩颈时中心截面缩颈最严重, 其半径即是所要求的截面半径为叙述方便, 将缩颈阶段的中心截面称作缩颈截面, 缩颈截面与试样最上端母线的交点, 称作缩颈半径点, 用符号G 表示, G 点的半径称作缩颈半径。缩颈开始时, 中心面左侧一小段圆柱O 1P 1M 1N 1被拉伸成小圆台O 1P 1M 2

8、N 2, 其后不断扩大, 最后圆柱O P 2M 1N 1被拉伸成弧线圆台O P 2V A C , 同时圆台母线右端点(亦即缩颈半径点 M 1W A 。, M 1方程, 1A 标可求, , 即可定性绘出该曲线, 如再能证明此曲线与理论偏差很小, 即表明这种方法是可行的。下面讨论轨迹线的特征。 图1拉伸过程示意图Fig. 1The sketch of extending process1. 1轨迹线的凸凹性轨迹线的凸凹性可由半径r 对伸长l 的导数确定。假定缩颈初始时形成的小圆台O 1P 1M 2N 2的母线为直线(图1 , G 沿轨迹线从M 1移动到M 2, 根据体积不变原理, 有:R 2L =

9、3(R 2+rR +r 2 (L +l (1式中R 开始缩颈时试样标距的半径, 为2. 24mm ; r 缩颈截面半径,mm ; L 中心截面左侧发生缩颈的长度,mm ; l 缩颈截面的伸长,mm 。9l =-2223(2r +R R 2L<0(2 29l 2=22318r (r +R R 2L>0(3 因此, 轨迹线从M 1到M 2是一条向上凹、严格单调减、切线斜率为负且由陡变平的曲线。虽然式(2 和式(3 是从直线圆台推导出来的, 但仅就其凸凹性和增减性而言, 其对整个弧线圆台缩颈区也是适用的。所以缩颈半径点G 的全程轨迹M 1W A 也是一条上凹、严格单调减、切线斜率为负且由

10、陡变平的曲线, 这是轨迹线的第一个特征。这一特征将轨迹线限制在直线M 1A 以下。1. 2轨迹线的形状特征假定R 线, R , (2 , 得:9l =-R L(4 式中, =(2+1 2/3(2+1 , 在0. 9990. 900之间变动时, 的值为0. 9990. 870, R 为2. 5, 因此9r/9l 是L 的反比例函数。轨迹线斜率开始时负无穷大, 然后急剧下降, 并逐渐趋于一常数。由推导过程可知, 上述定性规律对缩颈中后期也应该是成立的, 所以, 轨迹线从左到右曲率半径由小变大, 中后端逐渐接近直线, 这是轨迹线的第二个特征。由轨迹线的形成过程可知, 除终点A 外, 轨迹线不可能和轮

11、廓线相交, 且轨迹线只能处于轮廓线的右上方, 越靠左, 轨迹线和轮廓线分开的越大, 这是轨迹线的第三个特征。综上所述, 缩颈面运动的轨迹是一个锥面外凹、套在缩颈体外面、在断裂处与缩颈体相交的虚拟圆锥体(为叙述方便起见, 简称“缩颈锥”, 它与缩颈体是完全不同的两个体。因此应该用前者而非后者的截面积去求真应力, 但一般误以为缩颈体的锥面就是缩颈面的轨迹, 给计算结果造成很大误差1。2试验方法试验材料为一种含碳0. 16%(质量分数 的低合金钢FAS390Q , 根据G B/T 228-2002标准方法进行拉伸试验, 采用直径为5mm 和标距25mm 的短比例试样, 引伸计标距25mm 。试验在S

12、ANS 微机控制电子万能试验机上进行, 拉伸速率2×103s -1(0. 05mm/s , 温度为室温。3结果与分析3. 1轨迹线方程用数码相机对缩颈部分照相, 用Photoshop 软件测量缩颈区轮廓线的像素坐标再转换成尺寸坐标, 绘制在R 2L 坐标系上, 见图2。轨迹线的终点与轮廓线的终点重合, M , M 1点坐标根据伸长及与A 点关系计算得到, 其余点根据上述三个特征定性确824 定。由图2可见, 轨迹线的右半段已经基本和轮廓线重合, 如果再往下凸, 则曲线右半段将落到轮廓线之下, 与上述第三特征不符; 反之, 如果下凸的幅度减小, 则左上段接近直线, 且右下段又与要轮廓线

13、距离过大, 与第二和第三个特征不符。总之, 所绘的轨迹线, 已经到了左下方的极限, 不可能再往左下方偏移, 由这条曲线得到的缩颈半径最小, 真应力最大。而以直线M 1A 为轨迹求得的半径最大, 应力最小, 可以用来估计应力的最大下偏差。因此, 虽然轨迹线是定性作出的, 但因为上述特征已经将曲线限制在很窄的范围内, 特别是右下段部分, 常窄了, , 图2轨迹线和轮廓线Fig. 2Trajectory and Contour用Origin 对M 1W A 线进行多项式拟合, 得到轨迹线半径r 与伸长l 之间关系的关系式:r =2. 24-0. 79l +0. 62l 2-0. 40l 3+0. 0

14、9l4(5将应变代入式(5 中, 即得缩颈半径及截面积, 截面积去除对应的载荷, 即得真应力。3. 2真应力2应变曲线缩颈阶段, 应变仅发生在图1中的O P 2M 1N 1段上, 其余部分对应变没有贡献, 所以该段的真应变即是缩颈阶段整个试样的真应变。试样的总真应变为均匀塑变阶段与缩颈阶段真应变之和。真应变的公式为:T =lnl 0(6式中, l 0为试样的初始长度, l 为拉伸后的长度。缩颈时, 图1中的O N 1被拉长变形为OC , 因此l 0应为O N 1的长度(4. 93mm 而非试样的半标距长度(12. 5mm , l 为OC 的长度(6. 68mm , 计算的结果为0. 303。如

15、果仍然用标距作初始长度, 则为0. 106, 仅是前者的三分之一, 比均匀塑变阶段的真应变(0. 219 还低, 这与剧烈的变形和切线斜率明显提高的事实不符, 因此也表明后者是不合理的。另外, 由式(6 可知, 对同一变形, 工程应变要比真应变大, 如图3中的B 1点(0. 245 和B 点(0. 219 , 但断裂点的工程应变(A 1点 却比真应变(A 点 小, 是由于计算工程应变时没有考虑缩颈时初始长度变短的缘故所致。将上述结果绘制成真应力2应变曲线, 见图3。B 是缩颈与非缩颈段的接点, B DA 是为估计应力最大下偏差, 按图2中直线M 1A 2应变曲线, 1A 1, B 1为抗拉强度

16、点2, 3, 斜, 由图3可见, 由, 变形速率增大, 加之缩颈区由单向应力状态转变为三向应力状态等原因2, 3, 所以缩颈后应力迅速上升, 切线斜率明显提高(B 点左侧斜率为766, 右侧为2535, 提高了2. 3倍 。超过C 点后, 应力逐渐下降, 这是因为这时试样已经接近断裂, 缩颈截面附近已经出现很多显微孔洞及显微裂纹, 减小了有效截面积, 导致拉力(与应力平衡 逐渐下降造成的, 而不是材料真实强度减小造成的 。图3应力2应变曲线Fig. 3Curve of stress and strain3. 3误差评估如前所述, B CA 线已是可能的最大应力, 而最小应力应在B DA 线之上

17、, 所以两条曲线间的最大纵坐标差即是应力可能的最大下偏差。由图3可见, K 1和K 2两点间纵坐标差最大, 为68M Pa , 为K 1点强度(938M Pa 的6. 6%, 所以理论曲线的最大下偏差应低于这一数值。上述分析表明, 此方法求真应力应变曲线是可行的。在实际求解的过程中, 并不需要上述的复杂过程, 只需计算和测量出抗拉强度和断裂时的伸长和半径, 作为两点的坐标, 连成直线, 根据上述特征在直线的左下方绘制弧形轨迹线, 拟合出轨迹方程, 求出缩颈半径, 即可求出真应力和应变。其实, 如上924 所述, 即便直接用直线作轨迹线, 求出的应力2应变曲线也只是偏低一些, 误差也不会很大。4

18、结论(1 缩颈面运动的轨迹是一锥面外凹、套在缩颈体外面的在断裂处与缩颈体相交的虚拟圆锥体,它与缩颈体是完全不同的两个体, 应该用前者而非后者的截面积(半径 去求真应力。(2 缩颈半径点的轨迹线是一条向上凹、严格单调减、切线斜率的绝对值及曲率由大变小、位于轮廓线右上方且不与之相交(终点除外 (3 , 。(4 小, 上偏差基本为零, 下偏差在6. 6%以内。参考文献:1罗海文, 赵沛. 高温拉伸试验中真应力真应变的计算及试验研究J.钢铁研究学报,1998,10(3 :62-64.2胡赓祥, 钱苗根. 金属学M .上海:上海科学技术出版社,1980:262-263,292-293.3束德林. 金属力

19、学性能M .北京:机械工业出版社,1990:20-24.(上接第426页表3拉伸试验r 值重新计算后的结果Tab. 3The results of tention test after the recomputation to the plastic strain compared to the rvalue 试样编号R p0. 2/N mm -2R m/N mm -2A 50mm/%nr 1012151580517. 50. 20780. 557212251576517. 0. 20390. 65524660. 21070. 73072220. 20800. 7309125. 50. 20700. 6603253578526. 00. 20600. 669942148579022. 50. 22010. 659742249078024. 50. 20660. 6436的办法, 能够得到客观、正确的塑性应变比r 值, 对ZWIC K 公司的拉伸试验机的广泛使用, 起到了促进作用。参考文献:1冶金工业部信息标准研究院标准研究部. 金属材料物理试验方法标准汇编(上 M .北京:中国标准出版社,1997:571.(上接第410页孔边缘的材料受到单向拉应力的作用, 其主应变为正, 次应变和厚向应变均为负值。由表3可知, 凸模与板料间摩擦因数的变化基本