《探索与表达规律》

1、3.5 探索与表达规律探索与表达规律 凭你的经验，完成下图凭你的经验，完成下图2004年年10月份的日历表：月份的日历表：日日一一二二三三四四五五六六262004年年10月份日历月份日历（1 1）日历图的套色方框中的）日历图的套色方框中的9 9个数之和与该方框正中间的个数之和与该方框正中间的数有什么关系？数有什么关系？（2 2）这个关系对其他这样）这个关系对其他这样的方框也成立吗？你能用代的方框也成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？数式表示这个关系吗？（3 3）这个关系对任何一个月）这个关系对任何一个月的日历都成立吗？的日历都成立吗？（4 4）你还能发现这样的方框）你还能发现这样的方框中中9

2、9个数之间的其他关系吗？个数之间的其他关系吗？用代数式表示用代数式表示日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031想一想想一想 7 8 914 15 1621 22 23 1、 上图中的如上图中的如 红线红线 所示的三数之和相等所示的三数之和相等(a-8) +a +(a+8)=(a-7) +a +(a+7)=(a-6) +a +(a+6) =(a-1) +a +(a+1)还可以找到许多不同的规律，如图所示：78914 15 1621 22 23 2、紫色紫色 线所示的三组数之和相差线所示的三组数之和相差 21 (a+6

3、)+(a+7)+(a+8)-(a-1)+a+(a+1)=21 (a-1)+a+(a+1) - (a-8)+(a-7)+(a-6)=21 7 8 914 15 1621 22 23 3、黑色黑色 线所示的三组数之和相差线所示的三组数之和相差 3 (a-6) +(a+1)+(a+8)-(a-7)+ a + (a+7)=3 (a-7)+ a + (a+7)-(a-8)+ (a-1)+(a+6)=31.在如图所示的两个方框或其它多种方框在如图所示的两个方框或其它多种方框中中,一条对角线上数的和与另一条对角线上一条对角线上数的和与另一条对角线上数的和有什么关系？数的和有什么关系？日 一 二 三 四 五

4、六 1 23 4 5 6 7 8 910 11 1213 14 15 16 17 18 1920 21 22 23 24 25 2627 28 29 30 31思考思考2、在十字形的区域中，五个数字的和与正中心数在十字形的区域中，五个数字的和与正中心数 的关系是什么？的关系是什么？ 日一二三四五六 1 2 3 4 5 6 7 8 910111213141516 17181920212223 24252627282930 31若设中心数为若设中心数为a, a, 则这五个数之和为：则这五个数之和为： （a-7)+(a+7)+(a-1)+(a+1)+a=5aa-7)+(a+7)+(a-1)+(a+1

5、)+a=5a3.在在 H H 形区域中形区域中,7,7个数的和与正中心数的关系是什么？个数的和与正中心数的关系是什么？ 日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031若设中心数为若设中心数为a, a, 则这七个数之和为：则这七个数之和为： (a-8)+(a-1)+(a+6)+a+(a- 6)+(a+1)+(a+8)=7a4. 在在w形区域中形区域中,七个数的和与中心数的关系是什么？七个数的和与中心数的关系是什么？ 日一二三四五六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1

6、9 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31若设中心数为若设中心数为a,则这七个数之和为则这七个数之和为: (a-10)+(a-2)+(a+6)+(a+8)+(a+2)+(a-4)+a=7a 用火柴棒按下图的方式搭三角形用火柴棒按下图的方式搭三角形 （2）照这样的规律搭下去，搭）照这样的规律搭下去，搭n个这样的三角形个这样的三角形需要多少根火柴棒？需要多少根火柴棒？（1）填写下表：）填写下表：三角形个数三角形个数 1 2 3 4 5火柴棒根数火柴棒根数需要需要 2n+1 根火柴棒根火柴棒 3 11 9 5 7试一试试一试细胞分裂问题分裂次数1234n细胞个数提示：

7、可从具体的、简单的对折次数入手，寻找提示：可从具体的、简单的对折次数入手，寻找 所得所得折痕数折痕数与与对折次数对折次数的变化关系的变化关系. . 折痕条数对折次数1234n所得层数折 纸 问 题谁能算出：谁能算出：1+2+22+23+24+2n=？折痕条数对折次数1234n所得层数观察上表可得：观察上表可得： 1=21- 1 3=1+ 21 =22- 17=1+21 +22 =23- 115= 1+21 +22 +23=24- 1所以 1+2+22+23+24+2n= 2n+1-1+2 +4 +8本节课小结本节课小结探索规律的一般步骤：探索规律的一般步骤：猜猜 想想 规规 律律表表 示示 规规 律律验验 证证 规规 律律具具 体体 问问 题题观观 察察 特特 例例成立成立得出结