现代数学实验在向量加法教学

1、现代数学实验在向量加法教学中的应用昆十二中 代盈现代数学实验在向量加法教学中的应用昆明第十二中学 代盈 （邮编:650041）摘要：向量加法是向量初步知识的重要内容，也是向量代数运算的重要手段。向量加法的概念归纳及加法法则、运算律的探究和应用过程中包含了数形结合、分类讨论，特殊到一般等数学思想。本文就自己在向量加法教学中利用信息技术开展数学实验教学的主要环节及其收到的效果进行了介绍。关键词：向量加法、数学试验、信息技术“数学实验”是一种新的数学教学和数学学习模式，它是为了探究数学知识，检验数学结论（或假设）而进行的某种操作或思维活动。“数学实验”教学指恰当运用数学实验，创设问题情境，引导学生参

2、与实践，自主探索，合作交流，从而发现问题，提出猜想，验证猜想和创造性解决问题的教学活动。“现代数学实验”教学是借助现代信息技术及相关数学研究软件辅助完成数学实验教学过程，它能较好的提高实验的精准性和普及性，更好体现学生的主动性。今年我校申报了相关数学实验的课题，本学期我选取高一下册5.2向量的加法与减法（1），根据教材的特点和认知发生原理，按照“探究研讨应用” 这一人类掌握数学的思维活动序列，设计了利用信息技术辅助向量加法教学探索实践的过程，以下谈谈教学的心得。（一）创设情境，导入课题11 教学设计在课的一开始，通过多媒体动态演示让学生观察、思考（1）2008年奥运会火炬在云南接力传递的镜头。

3、问题：2008年奥运火炬由昆明A传到丽江B，再由丽江B传到香格里拉迪庆C，求火炬两次的位移和？（2）物理中力的合成实例动态演示。（a）橡皮条在两个力F1 、F2的作用下沿GO伸长了EO（b）橡皮条在力F的作用下沿GO伸长了相同的长度EO，问题：在这两个过程中力F 与力F1 、力F2之间的关系如何？ 请同学利用超级几何画板反映两问题的结果。学生利用已有物理知识很快可得到答案1）两次位移和为AC 2）F=F1+F2ABC根据学生的答案引出本节课的内容：向量的加法12 应用分析本问题情境设在学生的“最近发展区”内，从学生熟悉的实际问题引入，数学与物理的结合使同学产生新鲜感与探求的欲望，从而进入一种紧

4、张的思维状态，在大脑中积极主动的搜寻能抽象出两个向量加法的实际背景, 经过讨论很快就达成共识，有两种物理原型：位移的求和与力的求和，利用超级几何画板就能正确、快速的反映出位移求和与力的求和的过程。这样借助多媒体的动态辅助作用，学生在具体、直观的问题中观察、体验，形成对向量加法概念的感性认识。在这样一种学习的氛围中，教师所要做的并没有多少，语言也寥寥无几，但就是学生之间已形成了思维共振，实现了知识的有效迁移。（二）概念形成21 教学设计探究1、如何定义两个向量的和？通过引入的实例，让学生自己抽象概括出定义（在文字上的准确性不够），教师引导学生阅读教材，完善自己的想法，学会用数学语言描述。当学生进

5、行表述的同时教师利用多媒体演示两向量相加的法则，通过多媒体的可重动态演示求和向量的过程，让学生观察后进行向量加法法则的探究与比较：三角形法则特点：首尾顺接平行四边形法则特点：共起点探究2、求和向量时用三角形法则与平行四边形法则一样吗？对两种法则的适用范围进行比较探究。让学生利用超级几何画板进行作图探究，分别对两向量（分类：共线，不共线）采用两种法则求和向量，然后通过平移进行判断得到结论：当两向量不共线时，法则不同，但效果相同；当两向量共线时，三角形法则同样适用。请同学独立完成教材练习1，2，教师进行巡视，个别辅导，最后用多媒体进行演示总结求和向量的方法技巧。22 应用分析在概念的形成过程中，让

6、学生参与概念形成的分析、比较、归纳、综合、抽象、概括等一系列思维活动，学生的学习积极性就会很高，而且对形成的概念记忆深刻。探究1、2把探求新知的权利交给学生，让学生摆脱教师的生浇硬灌模式，主动参与到问题的发现、讨论和解决等活动中，掌握学习的主动权，探求蕴藏在教材中的知识，在比较中掌握知识，为方法的灵活应用打下基础。多媒体的演示使静态的知识动态化，显得更加的鲜活，同时探究中渗透了数形结合思想、分类讨论思想，整个过程让平淡的概念教学变得有声有色，激发了学生想进一步学习的兴趣。 （三）概念深化31 教学设计探究3、如何求n(n>2)个向量的和向量 学生很易想到转化思想，将多个向量问题逐一转化为

7、两个向量和问题。此时，让学生利用电脑合作探究多个向量求和法则，学生通过选取不同个数向量逐一求和，再把中间的间接和向量隐藏，通过观察、研究、讨论发现规律，教师完善结论：向量和多边形法则:多个向量相加,通过向量的平移将它们顺序“首尾相接",则以第一个向量的起点为起点,以最后一个向量的终点为终点的向量,即为这多个向量的和向量一般的请同学独立完成教材练习3，4并进行回答。32应用分析利用信息技术的整合使数学实验的重要性及其表现形式变得愈加生动和具体，学生通过计算机提供的数据、图象或动态表现，有了更多的观察、探索、实验、模拟、合作、交流的机会，从而可以作出猜想，归纳。数学实验教学强化了学生、师

8、生间的协作、交流意识，交流，是协作过程中最基本的方式，在这个过程中，每个学习者的想法都为整个学习群体所共享，交流对于推进每个学习者的学习进程，是至关重要的手段，教师在此过程中起着调控引导的作用。探究3让同学利用数学实验思想进行大胆实践、协作、交流与归纳，从中渗透数学中的由特殊到普遍的思想方法，完善知识结构，掌握法则的实质，提高应用法则的灵活性。（四）类比猜想、论证41 教学设计探究4：数的加法有哪些运算律？向量的加法满足这些运算律吗？请试用图形进行证验。 学生利用超级几何画板合作进行作图验证猜想，教师参与小组讨论，并适时给出建议，由此激发学生自己发现问题，大胆猜想继而探究验证得到向量加法的运算

9、律。学生探讨后，请同学进行问题的阐述，教师提供一个较好的交流平台。请同学独立完成教材练习3，4，教师进行巡视，个别辅导，最后请同学进行讲解及方法技巧总结。42应用分析探究4引导学生类比实数加法的运算规律，利用数学实验进行验证得出向量加法的运算规律，度量实验克服了传统授课的局限性,使猜想更具有直观性，培养了学生的类比、迁移能力及实验验证能力。在认识结构中，直观形象具有的鲜明性和强烈性往往给抽象思维提供较多的感性认识经验，课堂教学是师生的双边活动，根据教材的内在联系，利用学生已有的基础知识，引导学生主动参与探索新知识，发现新规律,这对学生加深理解旧知识，掌握新知识、培养学习能力,调动学生的思维和学

10、习兴趣，活跃课堂气氛较，是十分有效的。本节课在进行向量运算律的探究上，在“提问猜想验证”的过程中花了大量的时间，但得到的效果和回报，应该是显然的，除了教会学生认识事物的一般方法，锻炼了学生自主探究的能力外，更即时的效果是巩固了三角形法则的运用，让学生对向量“数形结合”这一特点有了进一步的感知。同时，利用计算机克服了板书，作图的繁锁性和图形的准确性，解决了动态图形改变的情景，突破了教学的难点。（五）应用举例51 教学设计例1. 如图，一艘船从A点出发以的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为，求船的实际航行的速度的大小与方向(用与流速间的夹角表示)请同学思考解题方法学生独立思考后，教师强调

11、解题要点，并请同学阅读教材解答过程。教师利用媒体进行变式教学：1、一艘船从A点出发以的速度向垂直于对岸的方向行驶，船的实际航行的速度的大小为，求水流的速度。2、一艘船距对岸，以的速度向垂直于对岸的方向行驶，到达对岸时，船的实际航程为8km，求河水的流速。3、一艘船从A点出发以的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为，船的实际航行的速度的大小为，方向与水流间的夹角是，求和。4、若船要以的速度垂直到达对岸，河水的流速为，求船的实际航行速度。请同学板演后,通过点评进行对比归纳。42应用分析本例多媒体的使用节约了传统的板书、画图等的时间，从时间上使有限的课堂四十分钟的时间"变长&quo

12、t;了，使学生的主体作用可以得到更加充分的发挥。将所学的知识用于解决实际问题，注重强化数学来源于实践，又应用于实践的意识。通过变式教学，把思维的训练和能力的培养落实在每一步骤，让学生经历知识的形成与应用，从而更好地理解数学知识的意义，掌握必要的基础知识与基本技能，发展应用数学知识的意识与能力。新课程强调要重视数学试验在教学中的应用，计算机多媒体技术在数学教学中的运用与推广，尤其是现代数学试验的介入，为数学教学带来了一场革命。根据不同的教学内容和教学要求，有计划有步骤地组织学生借助媒体进行各种数学实验活动，引导学生在活动中思考，逐步放手让学生自己去探索。通过现代数学实验教学更好的发挥学生的主体作

13、用，提高教学效益，使学生做到“动手做，动脑想；多训练，勤钻研。”这样体现形、动、思于一体的教学，增加了学生主动参与的机会，增强了参与意识，教给学生获取知识的途径，思考问题的方法，使学生真正成为教学的主体，从“会”到“懂”到“悟”。在继承传统教学手段合理成分的基础上，引进现代科学技术成果，运用现代教育媒体，并将两者有机结合，力求提高思维品质，把传授知识与培养能力融为一体，更加全面地体现了新课程的教学理念。现代数学实验教学对学生使用电脑的能力提出了较高的要求。为确保数学实验的顺利实施，要注意学习小组的组建，每个小组至少有一个人能相对熟练计算机及相关数学软件的使用，这样在教学中才能基本实现本学习小组的探究实验，因此在教学前期需做好准备工作。我本节课利用课余时间对部分学生进行了超级画板的简单使用培训，所以基本达到了开展实验的要求，以后打算与信息技术老师合作对全体的学生进行相关数学软件的使用培训，真正达到数学与现代信息技术更好的整合。任何事物都有一个“度”的问题，物及必反。利用动画进行问题情景创设时，切不可偏离问题本身的轨道；用课件展现事物的动态形成过程时，不能妨碍学生动手能力与思考能力的提高；用数学实验引导学生猜想验证、展现探究过程时，不能因此淡化了对学生逻辑思维能力的培养；多媒体课件只是辅助我们的教学，它可以呈现教学