药物代谢单室模型y=ae-kt参数估计的一种新方法

1、    药物代谢单室模型y=a.e-kt参数估计的一种新方法        摘要提出了一种求y=a.e-kt参数的一种精确方法，利用一种加权的最小二乘方法，求得参数a、k，其精确度明显高于最小二乘法。关键词单室模型参数估计最小二乘法加权最小二乘法中分类号： R 969.1文章编号：1004-4337(2000)02-0114-02在单室静注过程中，药物在体内只有消除过程，而消除过程按一级过程进行，即药物消除速度与体内药量成正比，故可写出如下方程：(1)式中，y为t时体内药量浓

2、度，k为消除速度常数，a为药物t=0时的浓度。对(1)式积分得：y=a.e-kt(2)常规的计算a、k的方法是将(2)式两边求自然对数lny=lna-kt令Y=lny,A=lna,B=-k，得到线性方程Y=A+Bt(3)然后应用最小二乘法公式求得：(4)再由假设A=lna,B=-k求出a、k。以上方法为一般的最小二乘法。由于在应用最小二乘法时，应用了误差的平方和最小的假设，因而计算出的结果A、B能使线性方程Y=A+Bt为最小二乘逼近，但我们讨论的量为y(药物浓度)与t之间的最小二乘估计，由于使用了变换Y=lny,因而不能保证计算出的a、k能使y的误差平方和最小，甚至偏差很大。本文给出一种改进了

3、的加权最小二乘方法，能使y与t达到最小二乘逼近。1方法介绍设单室模型为：y=a.e-kt(5)并设时刻ti对应的药物浓度为yi，其关系式为：yi=a.e-kti+i(i=1,2,n)iN(0,2)将(5)式化为线性模型Y=A+Bt,Y=lny，A=lna(6)Yi=lnyi与ti关系式为：Yi=A+Bti+'i(7)由于，因而可得i=yi.'i,yi为权误差。平方和为：(8)要使ni=12i取得最小值，对上式求A、B的偏导数可得：再利用假设A=lna,B=-k,求出a=eA，k=-B，实际上yi=1时，(8)式即为(4)式，所以最小二乘法是加权最小二乘的特殊情形。2应用举例本例

4、数据来自文献3，若某次静脉注射药物浓度与时间关系如下：t(hr)1235791315182225303848y(ug/me)2724.52217.5514.511.57.66.24.52.952.11.250.5370.186根据相应数据，作出表格如下：tit2iyiy2iYi=lnyiy2iYiy2itiy2itiYiy2it2itiYi11277293.29582402.77292402.77293.29582424.5600.253.198719201200.5384024016.397439224843.091149614524488.243569.27352517.553082.86

5、5882.415404412.2770014.32574914.5210.252.674562.21471.83935.710302.318.71898111.5132.252.4423231190.3290710712.321.978131697.657.762.028117.1750.91522.99761.426.364152256.238.441.82570.1576.61052864927.375183244.520.051.50430.5364.5548.2656127.072224.842.958.70251.08189.414191.5207.1421223.8256252.1

6、4.410.74193.272110.2581.82756.2518.548309001.251.56250.22310.348746.87510.461406.36.6933814440.5370.28837-0.6218-0.179310.958-6.813416.4-23.6284823040.1860.0346-1.682-0.0581.661-2.79379.71-80.7362366644142.3732595.222.6677816.779636.8425398.770042.799.48由最小二乘法，B=-0.10606,A=3.40631，从而a=eA=30.15377,k=0.10602,y=30.15377.e-0.10602t。由加权量小二乘法，B=-0.10589,A=3.40522，从而a=eA=30.12094,k=0.10589,y=30.12094e-0.10589t。比较以上两方程，很显然偏差很大。经实际检验，后者y=30.12094e-0.10589t效果最好。本文讨论了简单的单室模型问题，其它一些复杂问题也可采用。 作者单位：赵