第二讲_分子动力学模拟

1、分子动力学模拟简介分子动力学模拟是一种用来计算一个经典多体系统的平衡和传递性质的方法。经典这个词意味着组成粒子的核心运动遵守经典力学定律。（忽略量子效应） 不仅可以得到原子的运动轨迹，还可以观察到原子运动过程中各种微观细节。它是对理论计算和实验的有力补充。广泛应用于力学、材料科学和生物物理等。 在分子动力学模拟中，我们一般采用经验势来代替原子间的相互作用势，如Lennard-Jones势 、Mores势、EAM原子嵌入势、F-S多体势。然而采用经验势必然丢失了局域电子结构之间存在的强相关作用信息，即不能得到原子动力学过程中的电子性质。 分子动力学模拟控制方程求解方程基本思想是将时间的连续计量离

2、散化为t的时间步长（实际上是微小的时间间隔）。每个粒子在时刻t所受力等于其余所有粒子对它的作用力的矢量和，根据粒子的受力可以计算出时刻t的加速度a(t)。假设在t时间间隔内粒子受力保持恒定，从而得到t+t时刻的位置r(t+t)和速度v(t+t)，根据各粒子的新位置又可以计算新的受力进而得到t+2t时刻的位置和速度，如此往复可以得到一段时间内各粒子的运动轨迹，以及整个微结构的演化，通过统计平均的方法进而得到诸多物理力学性质随时间的变化。关键：原子的作用力、运动方程积分算法、边界条件处理对势 对势认为原子间相互作用是两两间相互作用，与其他原子的位置无关。 常见的对势包括Alder和Wainwrig

3、ht使用的硬球模型、Lennard-Jones势、Morse势等。L-J势L-J势是针对惰性气体之间相互作用而建立的。它表达的作用力较弱，描述材料的行为比较柔韧。也有人用它来描述铬、钼、钨等体心立方过渡金属。Morse势Morse势可以描述金属，如Cu。与之类似的对势还有Johnson势，常用于描述-Fe。实际上，在多原子体系中，一个原子位置不同，将影响空间一定范围内的电子云的分布，从而影响其它原子间的有效相互作用。尤其在固体中，这种影响是非常强的。多体势因此，研究纳米固体力学时多采用多体势。其基本形式一般如下：第i个原子的空间矢量N=3体势能函数系统处于重力场、静电场中外力场的势能。常忽略。

4、N=2体势能函数，两原子之间相互作用。常忽略 各向同性势函数常被用来描述金属晶体的性质。 这种势函数一般由内聚能和减聚能两项组成 内聚能主要是由该原子所在格点处的局域电子密度决定，局域电子密度来自于目标原子格点的近邻原子的贡献。 减聚能则用来反映原子间的静电排斥作用的贡献，一般以对势的形式表示各向同性多体势原子i处的局域电子密度相互吸引的内聚能相互排斥的减聚能，为各向同性对势。一般通过拟合实验数据得到 Daw和Baskes提出了嵌入原子方法（Embedded Atom Method,EAM）EAM嵌入原子势这种方法将各原子埋入局域电子密度为i的电子云中，并由嵌入原子的能量导出嵌入函数F(i)，

5、其中，i由近邻原子的球对称（电子）电荷密度决定。如果进一步考虑电子云的非球形对称分布（共价键），得到修正的原子嵌入法（MEAM）。Masao Doyama构造的EAM势函数原子J对I的电子密度的贡献函数的截断半径键级势函数模型最早由Tersoff 提出，这种势函数根据量子力学中键级（bond order）的概念来描述共价键系统（金刚石，Si,Si-C,石墨,无定形碳，碳纳米管）。键级多体势键级b大小是化学键强度的度量，它与配位数Z的平方根成反比。也就是临近的原子越多，键越弱。原子对i和j之间的键级近邻原子间的排斥力近邻原子间的吸引力截断函数原子作用势总结 各种原子势模型和分子力场都是经验性的。 各种势能函数常常存在精确性和计算效率之间的矛盾。 分子动力学模拟中80的时间用于分子势能的相关计算。势模型的函数形式应该有利于进行能量优化和分子动力学计算，即易于求解函数对原子坐标的导数。参考文献 2 Wilson W D, Johnson R A. Non Central Force Model of LiH : Phonon Dispersion Curves and He Migration J .Phys. Rev . B, 1970, 8: 3510 -3514. 1Furio Ercolessi .A mo