初一数学下三元一次方程组

1、三元一次方程组1三元一次方程组的概念: 含有三个未知数,每个方程的未知项的次数都是_,并且共有_方程,这样的方程组叫做三元一次方程组.注意:每个方程不一定都含有三个未知数,但方程组_要含有三个未知数. 2.三元一次方程组的解法 解三元一次方程组的基本思想仍是_,其基本方法是_和_. 步骤:利用代入法或加减法,消去一个未知数,得出一个二元一次方程组; 解这个二元一次方程组,求得两个未知数的值; 将这两个未知数的值代入原方程中较简单的一个方程,求出第三个未知数的值,把 这三个数写在一起的就是所求的三元一次方程组的解. 注意：灵活运用加减消元法,代入消元法解简单的三元一次方程组. 参考答案： 1.1

2、,三个,整体上 2.消元,代入法,加减法1. 三元一次方程组的一般解法【例1】解方程组【解析】对于一般形式的三元一次方程组的求解，应该认清两点：一是确立消元目标消哪个未知项；二是在消元的过程中三个方程式如何正确的使用，怎么才能做到“目标明确，消元不乱”，为此归纳出：（一） 消元的选择 1.选择同一个未知项系数相同或互为相反数的那个未知数消元； 2.选择同一个未知项系数最小公倍数最小的那个未知数消元。（二） 方程式的选择 采取用不同符号标明所用方程，体现出两次消元的过程选择。【答案】解： （明确消z，并在方程组中体现出来画线） + 得5x+2y=16， (体现第一次使用在后做记号) + 得3x+

3、4y=18， (体现第二次使用在后做不同记号) 由.得 解得 把x=2 ，y=3代人，得 z=1. 是原方程组的解.【例2】解方程组【解析】方程是关于x的表达式，通过代入消元法可直接转化为二元一次方程组，因此确定“消x”的目标。根据方程组的特点，归纳出此类方程组为： 类型一：有表达式，用代入法型. 针对上例进而分析，方程组中的方程里缺z,因此利用.消z,也能达到消元构成二 元一次方程组的目的。 【答案】解法1：代入法，消x. 把分别代入.得 解得 把y=2代入，得x=8. 是原方程组的解. 解法2：消z. ×5得 5x+5y+5z=60 - 得 4x+3y=38 由.得 解得 把x=

4、8,y=2代入得z=2. 是原方程组的解.练习1解下列方程组：【答案】x=3，y=8，z=1 练习2解方程组【答案】解：×3,得 6x18y9z=18 ×2,得 6x30y14z=12 ,得12y5z=6 ×2，得4x12y6z=12 , 得21y2z=3 由和组成方程组， 解这个方程组，得 把y=, z=2代入，得2x6×3×(2)=6, x=5 练习3三元一次方程组，消去未知数后，得到的二元一次方程组是( ) A.B.C.D.【答案】B 练习4.若三元一次方程组的解使ax+2y-z=0，则a的值是( ） A.0 B. C. D.-8.【答案

5、】B2. 三元一次方程组的相关变式题型【例3】解方程组【解析】【答案】解：原方程组可化为 由（1）+（3），得（4） 由（1）+（2），得（5） 由（4）和（5）组成方程组，得 解这个方程组，得 把代入（1），得 是原方程组的解练习5.解三元一次方程组 【答案】练习6.如果,且x+y+z=18，则x+y-z( ) A.18 B.2 C.0 D.-2.【答案】D 练习7.若a,b,c都是不等于零的数，且，则k=( ) A.2 B.-1 C.2或-1 D.不存在. 【答案】C 3.三元一次方程组之特殊型【例4】解方程组【解析】通过观察发现每个方程未知项的系数和相等；每一个未知数的系数之和也相等，即

6、系 数和相等。具备这种特征的方程组，我们给它定义为“轮换方程组”，可采取求和作差 的方法较简洁地求出此类方程组的解。【答案】解：由+得4x+4y+4z=48， 即x+y+z=12 . -得 x=3， -得 y=4， -得 z=5， 是原方程组的解. 练习8解方程组【答案】解：由+得2(x+y+z)=60 ， 即x+y+z=30 . -得 z=10， -得 y=11， -得 x=9，xy1xz0yz1 是原方程组的解. 练习9.方程组 的 解是（ ）x1 y1z0x1y0z1x0y1z1x1y0z1 A. B. C. D.【答案】D 练习10. 若x2y3z10，4x3y2z15，则xyz的值为

7、（ ） A.2 B.3 C.4 D.5【答案】D4.含有比的三元一次方程组【例5】（2014云南曲靖中考）解方程组【解析】观察此方程组的特点是未知项间存在着比例关系，根据以往的经验，学生看见比例式 就会想把比例式化成关系式求解，即由x:y=1:2得y=2x； 由x:z=1:7得z=7x.从而从形 式上转化为三元一次方程组的一般形式，即，根据方程组的 特点，学生可选用“有表达式，用代入法”求解。【答案】解法1：由得y=2x，z=7x ，并代入，得x=1. 把x=1，代入y=2x，得y=2； 把x=1，代入z=7x，得 z=7. 是原方程组的解. 练习11解方程组【解析】：观察此方程组的特点是方程

8、.中未知项间存在着比例关系，由例3的解题经验， 学生易选择将比例式化成关系式求解，即由得x = y； 由得z=.从而利用 代入法求解。【答案】练习12.【答案】5.含参数的三元一次方程组【例6】已知方程组的解使代数式的值等于，求的值。【解析】解带参数的三元一次方程组，可把参数看成已知数进行运算，参数不影响运算。【答案】解：（2）（1），得（4） （3）+（4），得 把代入（2）和（3），得 ，把代入， 得 所求a的值为练习13.己知x,y,z满足方程组，则x:y:z( ) A.1:1:1 B.1:1:2 C.1:2:3 D.1:3:2【答案】C练习14.若方程组的解x和y的值互为相反数,则K的

9、值等于( ) A.0 B.1 C.2 D.3.【答案】C1.（2014台湾中考）若a：b：c2：3：7，且ab3c2b，则c值为何？（）A7B63 CD【答案】C2. 在方程5x2yz3中，若x1，y2，则z_.【答案】43. （2014四川自贡中考）已知单项式8a3xyz b12 cxyz与2a4b2xy3zc6，则x_，y_，z_.xyz11yzx5zxy1【答案】， 4.解方程组 ,则x_，y_，z_.【答案】6，8，35.（ 2014广西玉林市.防城港市中考）【答案】6.（2014武汉中考）【答案】7.【答案】 8.【答案】1已知a、b都是有理数，观察下表中的运算，在空格处填上数a、b的运算a+ba-b运算的结果-49-97【答案】-3 2若方程组的解与x与y相等，则a的值等于（ ） A4 B10 C11 D12【答案】C 3 已知方程组的解x和y的和等于6，k=_【答案】4. 甲、乙两位同学一起解方程组，甲正确地解得，乙仅因抄错了题中的 c，解得，求原方程组中的值 【答案】a=，b=，c=-55已知，求的值xyz11yzx5 zxy1【答案】7 6.解方程组 ，若要使运算简便，消元的方法应选取（ ）xy1xz0yz1 A.先消去x B.先消去y C.先消去z D.以上说法都不对 【答案】D 7方程组 的 解是（ ）x