专题过关检测(七) 高三数学高考(理)二轮复习专题学案专题七 概率与统计人教大纲版 高三数学高考(理)二轮复习专题学案专题七 概率与统计人教大纲版

1、一、选择题一、选择题( (每小题每小题5 5分分, ,共共6060分分) )1.1.要从其中有要从其中有5050个红球的个红球的1 0001 000个形状相同的球中个形状相同的球中, ,采采 用按颜色分层抽样的方法抽取用按颜色分层抽样的方法抽取100100个进行分析个进行分析, ,则应则应 抽取红球的个数为抽取红球的个数为 ( )( )个个 个个 个个 个个 解析解析 由题意可知由题意可知, ,抽取的个数为抽取的个数为 专题过关检测（七）专题过关检测（七） A A. 50001100502.2.甲、乙两人随意入住两间空房甲、乙两人随意入住两间空房, ,则甲、乙两人入住则甲、乙两人入住 同一房间

2、的概率是同一房间的概率是 ( )( ) A. B. C. D. A. B. C. D. 解析解析 由题意可知由题意可知, ,甲、乙两人随意入住甲、乙两人随意入住A A, ,B B两间空两间空 房房, ,共有四种情况共有四种情况: :甲住甲住A A房房, ,乙住乙住B B房房; ;甲住甲住A A房房, ,乙住乙住 A A房房; ;甲住甲住B B房房, ,乙住乙住B B房房; ;甲住甲住B B房房, ,乙住乙住A A房房. .四种情况四种情况 均等可能发生均等可能发生, ,所以甲、乙两人入住同一房间的概率所以甲、乙两人入住同一房间的概率 是是 41312132.21C C3.3.按按ABOABO血

3、型系统学说血型系统学说, ,每个人的血型为每个人的血型为A,B,O,ABA,B,O,AB型四型四 种之一种之一, ,依血型遗传学依血型遗传学, ,当且仅当父母中至少有一人当且仅当父母中至少有一人 的血型是的血型是ABAB型时型时, ,子女的血型一定不是子女的血型一定不是O O型型, ,若某人的若某人的 血型是血型是O O型型, ,则其父母血型的所有可能情况有则其父母血型的所有可能情况有 ( )( )种种 种种 种种 种种 解析解析 由题意可知由题意可知, ,其父母的血型可能分别是其父母的血型可能分别是(A,B),(A,B), (B,A),(A,O),(O,A),(B,O),(O,B),(O,O

4、),(A,A),(B, (B,A),(A,O),(O,A),(B,O),(O,B),(O,O),(A,A),(B, B) B)共共9 9种种. . B B4.4.在一次数学考试中，第在一次数学考试中，第1414题和第题和第1515题为选做题，题为选做题， 规定每位考生必须且只需选作一题，则甲、乙两名规定每位考生必须且只需选作一题，则甲、乙两名 考生选作同一题的概率等于考生选作同一题的概率等于 （） 解析解析 设事件设事件A A表示表示“甲选做甲选做1414题题”，事件，事件B B表示表示 “ “乙选做乙选做1414题题”，则甲、乙两名考生选作同一道题，则甲、乙两名考生选作同一道题 的事件为的事

5、件为“ABAB+ +ABAB”，且事件，且事件A A、B B相互独立，所以相互独立，所以 P P（ABAB+ +ABAB）= =P P（A A）P P（B B）+ +P P（A A）P P（B B）= =32.D43.C41.B21.A.21)211 ()211 (2121A A5.5.已知一个班的语文成绩的茎叶图如图所示已知一个班的语文成绩的茎叶图如图所示, ,那么优那么优 秀率秀率(90(90分以上分以上) )和最低分分别是和最低分分别是: ( ): ( ) A.0.25%,15 B.0.25%,19 A.0.25%,15 B.0.25%,19 C.4%,91 D.4%,51 C.4%,9

6、1 D.4%,51 解析解析 由茎叶图可得由茎叶图可得, ,样本容量为样本容量为25,9025,90分以上的人分以上的人 数为数为1 1人人, ,即优秀率为即优秀率为 最低分为最低分为5151分分. . ,%4251D D6. 6. 已知变量已知变量x x, ,y y具有线性相关关系具有线性相关关系, ,测得一组数测得一组数 据如下据如下:(2,30),(4,40),(5,60),(6,50),(8,70),:(2,30),(4,40),(5,60),(6,50),(8,70),若若 它们回归直线的斜率为它们回归直线的斜率为6.5,6.5,则在这些样本点中任取则在这些样本点中任取 一点一点,

7、,它在回归直线上方的概率为它在回归直线上方的概率为 ( )( ) A. B. C. D. A. B. C. D. 解析解析 因为因为 所以回归直线方程为所以回归直线方程为 经检验知经检验知, ,只有只有 点点(5,60),(8,70)(5,60),(8,70)在回归直线上方在回归直线上方, ,所以所求概率为所以所求概率为 , 5 .175 . 6xy52535154.52, 5 .17,50, 5xbyayxA A7.7.若若(1+(1+x x) )n n+1+1的展开式中含的展开式中含x xn n-1-1的系数为的系数为a an n, ,则则 的值为的值为 ( )( ) A. B. A. B

8、. C. D. C. D. 解析解析 由题意可得由题意可得naaa111211nn12nn2) 1( nn2)3( nn.12)111 (2)1113131212111(2111),111(2) 1(21,2) 1(C1C2121211nnnnnaaannnnannannnnnnB B8.(20098.(2009浙江浙江) )在二项式在二项式 的展开式中的展开式中, ,含含x x4 4的的 项的系数是项的系数是 ( )( ) 解析解析 的展开式的通项为的展开式的通项为 令令10-310-3r r=4,=4,得得r r=2,=2,x x4 4项的系数为项的系数为 =10. =10. 52)1(x

9、x 52)1(xx .C) 1() 1(C3105)5(25rrrrrrxxx25CB B9.9.从某项综合能力测试中抽取从某项综合能力测试中抽取100100人的成绩人的成绩, ,统计如统计如 表表, ,则这则这100100人成绩的标准差为人成绩的标准差为 ( )( ) A. B. C.3 D. A. B. C.3 D. 解析解析 因为因为 所以所以s s2 2= =分数分数5 54 43 32 21 1人数人数202010103030303010103510258, 3100101302303104205x.5102.5810010) 31 (30) 32(30) 33(10) 34(20)

10、 35(22222sB B10.10.某同学同时抛掷两颗骰子某同学同时抛掷两颗骰子, ,得到的点数分别为得到的点数分别为a a, ,b b, , 则椭圆则椭圆 的离心率的离心率 的概率是的概率是 ( )( ) A. B. C. D. A. B. C. D. 解析解析 因为因为 当当b b=1=1时时, ,有有a a=3,4,5,6=3,4,5,6四种情况四种情况, , 当当b b=2=2时时, ,a a=5,6=5,6两种情况两种情况, ,共有共有6 6种情况，种情况， 则概率为则概率为12222byax23e1813656131,22123122baababe.61666C C1111. .

11、甲甲、乙两人玩猜数字游戏乙两人玩猜数字游戏, ,先由甲心中想一个数字先由甲心中想一个数字, , 记为记为a a, ,再由乙猜甲刚才所想的数字再由乙猜甲刚才所想的数字, ,把乙猜的数字记把乙猜的数字记 为为b b, ,其中其中a a, ,b b1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,若若| |a a- -b b|1,|1,就称甲就称甲 乙乙“心有灵犀心有灵犀”, ,现任意找两个玩这个游戏现任意找两个玩这个游戏, ,则他们则他们 “ “心有灵犀心有灵犀”的概率为的概率为 ( )( ) A. B. C. D. A. B. C. D. 解析解析 由题意知由题意知, ,此试验基本事件总数为此试验

12、基本事件总数为36,36,事件事件 “ “甲乙心有灵犀甲乙心有灵犀”结果为结果为:(1,1),(1,2),(2,1),(2,:(1,1),(1,2),(2,1),(2, 2),(2,3),(3,2),(3,3),(3,4),(4,3),(4,4),(4,5), 2),(2,3),(3,2),(3,3),(3,4),(4,3),(4,4),(4,5), (5,4),(5,5),(5,6),(6,5),(6,6) (5,4),(5,5),(5,6),(6,5),(6,6)共共1616种结果种结果, , 所以此事件的概率为所以此事件的概率为P P= = 919218794.943616D D12.1

13、2.设随机变量设随机变量 服从标准正态分布服从标准正态分布N N(0,1),(0,1),已知已知 ）=0.025,=0.025,则则P P(| |(| |1.96)= ( )1.96)= ( ) 解析解析 服从标准正态分布服从标准正态分布N N(0,1)(0,1) P P(| |(| |1.96)=1.96)=P P1.96)1.96) = (1.96)- (-1.96)=1-2 (-1.96) = (1.96)- (-1.96)=1-2 (-1.96) =1-2 =1-20.025=0.950. 0.025=0.950. C C二、填空题二、填空题( (每小题每小题4 4分分, ,共共161

14、6分分) )13.13.连掷两次骰子得到的点数分别为连掷两次骰子得到的点数分别为m m和和n n, ,记向量记向量a a= = ( (m m, ,n n) )与向量与向量b b=(1,-1)=(1,-1)的夹角为的夹角为 , ,则则 的概的概 率是率是_._. 解析解析 由向量夹角的定义由向量夹角的定义, ,图形直观可得图形直观可得, ,当点当点A A( (m m, , n n) )位于直线位于直线y y= =x x上及其下方时上及其下方时, ,满足满足 点点A A( (m m, , n n) )的总个数为的总个数为6 66 6个个, ,而位于直线而位于直线y y= =x x上及其下方的上及其

15、下方的 点点A A( (m m, ,n n) )有有(1,1),(2,1),(2,2),(3,1),(3,2),(3,(1,1),(2,1),(2,2),(3,1),(3,2),(3, 3),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(5,1),(5,2),(5,3), 3),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(5,1),(5,2),(5,3), (5,4),(5,5),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5), (5,4),(5,5),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5), (6,6) (6,6)共共2121个个, ,故所求概率故所

16、求概率P P= = 2, 0(,2, 0(.127362112714.14.先后抛掷两枚均匀的骰子先后抛掷两枚均匀的骰子, ,骰子朝上的面的点数记骰子朝上的面的点数记 为为a a, ,b b, ,则则logloga ab b=1=1的概率为的概率为_._. 解析解析 由题意可知由题意可知, ,基本事件总数为基本事件总数为36,36,而满足条件而满足条件 的事件为的事件为(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6)(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6)共共5 5个个, ,所所 以所求概率为以所求概率为 .36536515.15.一个社会调查机构就某地居民的月收入

17、调查了一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了 10 00010 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直人，并根据所得数据画了样本的频率分布直 方图（如下图所示）方图（如下图所示）. . 为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的 关系，要从这关系，要从这10 00010 000人中再用分层抽样方法抽出人中再用分层抽样方法抽出100100 人作进一步调查，则在人作进一步调查，则在2 5002 500，3 0003 000）（元）月）（元）月 收入段应抽出收入段应抽出 人人. . 解析解析 由直方图可得由直方图可得2 2，500500，3 00

18、03 000）（元）月）（元）月 收入段共有收入段共有10 00010 0000.000 50.000 5500=2 500500=2 500人人, ,按分按分 层抽样应抽出层抽样应抽出2 5002 500 =25 =25人人. .00010100252516.(200916.(2009重庆重庆) )从一堆苹果中任取从一堆苹果中任取5 5只只, ,称得它们的称得它们的 质量如下质量如下( (单位单位: :克克):125,124,121,123,127,):125,124,121,123,127,则该样则该样 本的标准差本的标准差s s=_(=_(克克)()(用数字作答用数字作答).). 解析解

19、析 由题意可知，由题意可知， 所以所以s s2 2= = =4, =4, 则标准差则标准差s s=2. =2. ,1245127123121124125x5)124127()124123()124121()124124()124125(222222 2三、解答题（共三、解答题（共7474分）分）17.17.（20082008辽宁）某批发市场对某种商品的周销售辽宁）某批发市场对某种商品的周销售 量（单位：吨）进行统计，最近量（单位：吨）进行统计，最近100100周的统计结果如周的统计结果如 下表所示：下表所示：（1 1）根据上面的统计结果，求周销售量分别为）根据上面的统计结果，求周销售量分别为2

20、 2吨、吨、 3 3吨和吨和4 4吨的频率；吨的频率；（2 2）若以上述频率作为概率，且各周的销售量相互）若以上述频率作为概率，且各周的销售量相互 独立，求：独立，求：周销售量周销售量2 23 34 4频数频数202050503030 4 4周中该种商品至少有一周的销售量为周中该种商品至少有一周的销售量为4 4吨的概吨的概 率；率； 该种商品该种商品4 4周的销售量总和至少为周的销售量总和至少为1515吨的概率吨的概率. . 解解 （1 1）周销售量为）周销售量为2 2吨、吨、3 3吨和吨和4 4吨的频率分别吨的频率分别 为、和为、和0.3. 0.3. (2)(2)P P1 14 4=0.76

21、7 9=0.767 9； P P2 23434=0.062 1.=0.062 1. 故故4 4周中该种商品至少有一周的销售量为周中该种商品至少有一周的销售量为4 4吨的概率吨的概率 为为0.759 90.759 9；该种商品；该种商品4 4周的销售量总和至少为周的销售量总和至少为1515吨吨 的概率为的概率为0.062 1.0.062 1.34C18.(1218.(12分分) )甲、乙两人进行投篮比赛甲、乙两人进行投篮比赛, ,两人各投两人各投3 3球球, ,谁谁 投进的球数多谁获胜投进的球数多谁获胜, ,已知每次投篮甲投进的概率为已知每次投篮甲投进的概率为 乙投进的概率为乙投进的概率为 求求

22、: : (1) (1)甲投进甲投进2 2球且乙投进球且乙投进1 1球的概率球的概率; ; (2) (2)在甲第一次投篮未投进的条件下在甲第一次投篮未投进的条件下, ,甲最终获胜的甲最终获胜的 概率概率. . 解解 (1)(1)甲投进甲投进2 2球的概率为球的概率为 乙投进乙投进1 1球的概率为球的概率为,54,21,1254851)54(C223,8321)21(C213甲投进甲投进2 2球且乙投进球且乙投进1 1球的概率为球的概率为(2)(2)在甲第一次投篮未进的条件下在甲第一次投篮未进的条件下, ,甲获胜指甲后两投甲获胜指甲后两投两进且乙三投一进或零进两进且乙三投一进或零进( (记为记为A

23、 A),),或甲后两投一进且或甲后两投一进且乙三投零进乙三投零进( (记为记为B B),),故所求概率为故所求概率为P P( (A A+ +B B)=)=.125188312548,25181258)21(C5154C)(,258212516)21(C)21()21(C)54(C)(303123032113222BPAP.25919.(1219.(12分分) )测得某国家测得某国家1010对父子身高对父子身高( (单位单位: :英寸英寸) ) 如下如下: : (1) (1)对变量对变量y y与与x x进行相关性检验进行相关性检验; ; (2) (2)如果如果y y与与x x之间具有线性相关关系

24、之间具有线性相关关系, ,求线性回归方求线性回归方 程程; ; (3) (3)如果父亲的身高为如果父亲的身高为7373英寸英寸, ,估计儿子的身高估计儿子的身高. . 父亲身父亲身高高( (x x) )6060626264646565666667676868707072727474儿子身儿子身高高( (y y) )63.663.665.265.2666665.565.566.966.967.167.167.467.468.368.370.170.17070解解因为因为r r的值较大的值较大, ,所以所以y y与与x x之间具有线性相关关系之间具有线性相关关系. . . 4980. 0748.6

25、11672.79)4 .9034493.94144)(4 .6224479444(27.4764104 .84244)10)(10(10. 4 .84244,34.490424.4624,268.4764,93.94144,79444,01.67, 8 .66) 1 (10122101221011012210121012iiiiiiiiiiiiiiyyxxyxyxryxy，xyxyxyx所以(2)(2)设回归直线方程为设回归直线方程为 =67.01-0.464 6=67.01-0.464 666.835.974.7.66.835.974.7.故所求的回归直线方程为故所求的回归直线方程为 =0.

26、464 6=0.464 6x x+35.974 7.+35.974 7.(3)(3)当当x x=73=73英寸时英寸时, =0.464 6, =0.464 673+35.974 769.9,73+35.974 769.9,所以当父亲身高为所以当父亲身高为7373英寸时英寸时, ,估计儿子的身高约为估计儿子的身高约为英寸英寸. . .abxy. 6464. 06 .17172.794 .62244794447 .762444 .84244101010122101iiiiixxyxyxb由y xbyay 20.(1220.(12分分) )设设b b和和c c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点分别是先后

27、抛掷一枚骰子得到的点 数数, ,用随机变量用随机变量 表示方程表示方程x x2 2+ +bxbx+ +c c=0=0实根的个数实根的个数( (重重 根按一个计根按一个计).). (1) (1)求方程求方程x x2 2+ +bxbx+ +c c=0=0有实根的概率有实根的概率; ; (2) (2)求求 的分布列和数学期望的分布列和数学期望; ; (3) (3)求在先后两次出现的点数中有求在先后两次出现的点数中有5 5的条件下的条件下, ,方程方程x x2 2 + +bxbx+c=0+c=0有实根的概率有实根的概率. .解解 (1)(1)基本事件总数为基本事件总数为6 66=36,6=36,若使方

28、程有实根，若使方程有实根，则则=b b2 2-4-4c c0,0,即即 当当c c=1=1时时, ,b b=2,3,4,5,6;=2,3,4,5,6;当当c c=2=2时时, ,b b=3,4,5,6;=3,4,5,6;当当c c=3=3时时, ,b b=4,5,6;=4,5,6;当当c c=4=4时时, ,b b=4,5,6;=4,5,6;当当c c=5=5时时, ,b b=5,6;=5,6;当当c c=6=6时时, ,b b=5,6;=5,6;目标事件个数为目标事件个数为5+4+3+3+2+2=195+4+3+3+2+2=19，因此方程因此方程x x2 2+ +bxbx+ +c c=0=0

29、有实根的概率为有实根的概率为 .3619,2 cb (2)(2)由题意知由题意知, =0,1,2, =0,1,2,故故 的分布列为的分布列为(3)(3)记记“先后两次出现的点数中有先后两次出现的点数中有5”5”为事件为事件MM, ,“方程方程x x2 2+ +bxbx+ +c c=0=0有实根有实根”为事件为事件N N, ,3617)2(,181362) 1(,3617)0(PPP0 01 12 2P P36171813617. 136172181136170E的数学期望.117)()()|(,367)(,3611)(MPMNPMNPMNPMP则21.(1221.(12分分) )把一颗骰子抛掷

30、两次把一颗骰子抛掷两次, ,第一次出现的点数记第一次出现的点数记 为为a a, ,第二次出现的点数记为第二次出现的点数记为b b, ,试就方程组试就方程组 解答下列各题：解答下列各题： (1)(1)求方程组只有一解的概率求方程组只有一解的概率; ; (2) (2)求方程组有正数解的概率求方程组有正数解的概率. . 解解 (1)(1)因方程组只有一解因方程组只有一解, ,所以所以 则则b b22a a, ,而而b b=2=2a a的情况只有如下三种，的情况只有如下三种， 即即(2,1),(4,2),(6,3),(2,1),(4,2),(6,3),共共3 3组组, ,基本事件总数为基本事件总数为3

31、636， 则所求概率为则所求概率为,223yxbyax,21ba.121136336(2)(2)解方程组解方程组即即a a=1=1时时, ,b b=4,5,6=4,5,6共三种情况共三种情况; ;b b=1,2=1,2时时, ,a a=2,3,4,5,6=2,3,4,5,6共十种情况共十种情况, ,基本事件总数为基本事件总数为36,36,则所求概率为则所求概率为,223yxbyax.323323,0230206202302062,02230262babaaabbaabbabayabbx或解得或即得.36133610322.(1422.(14分分) )某企业准备投产一批特殊型号的产品某企业准备投产一批特殊型号的产品, ,已知已知 该种产品的成本该种产品的成本C C与产量与产量q q的