第六章 图形与变换

1、第六章 图形与变换第1讲 图形的轴对称、平移与旋转1了解轴对称、平移、旋转的概念，理解它们的基本性质2能够按要求作出简单平面图形经过轴对称(或平移、旋转)后的图形，能作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形3能识别轴对称图形和中心对称图形4探索图形之间的变换关系(轴对称、平移、旋转及其组合)；利用轴对称(或平移、旋转)及其组合进行图案设计；认识和欣赏轴对称(或平移、旋转)在现实生活中的应用考点1轴对称图形与中心对称图形1轴对称图形：如果一个图形沿某条直线对折，对折的两部分能够完全重合，那么就称这样的图形为轴对称图形，这条直线为_对称轴180对称中心2中心对称：把一个图形绕着某一点旋转_，如

2、果它能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这个点对称或中心对称，该点叫做_考点2变换的概念及性质1轴对称相等垂直平分大小对称轴上(1)定义：把一个图形沿某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就称这两个图形关于这条直线对称(2)性质：对应线段相等，对应角_；对称点的连线被对称轴_；轴对称图形变换的特征是不改变图形的形状和_，只改变图形的位置，新旧图形具有对称性；轴对称的两个图形，它们对应线段或延长线相交，交点在_2图形的平移距离相等平行相等形状(1)定义：在平面内，将某个图形沿某个方向移动一定的_，这样的图形运动称为平移(2)性质：平移后，对应线段相等且平行，对应点所连的线段 _

3、且_；平移后，对应角_且对应角的两边分别平行、方向相同；平移不改变图形的_和大小， 只改变图形的位置，平移后新旧两个图形全等角度角度相等相等3图形的旋转(1)定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向旋转一个_，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的_称为旋转角(2)特征：在图形旋转过程中，图形上每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同角度；注意每一对对应点与旋转中心的连线所成的角度都叫旋转角，旋转角都_；对应点到旋转中心的距离_【学有奇招】1图形的轴对称、平移与旋转不改变图形的大小、形状，只改变图形的位置，图形变换后与变换前是全等的，解题时必须牢记这个结论2在处理一些几何问

4、题时，有时不能直接解答，可恰当地运用旋转、平移、轴对称，使分散、不相关的几何图形重新组合，将不规则图形转化为规则图形3对称点坐标：对称点坐标要记牢，相反数位置莫混淆，x 轴对称 y 相反；y 轴对称 x 相反；原点对称最好记，横纵坐标均变号1下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是()AABCD2如图 6-1-1，在 RtABC 中，ACB90，A25，D 是 AB 上一点，将 RtABC 沿 CD 折叠，使 B 点落在 AC 边)D上的 B处，则ADB(A25B30C35D40图 6-1-13如图 6-1-2，香港特别行政区区徽是由五个同样的花瓣组成的，它可以看作是由其中一个花瓣通过怎

5、样的变换而得到的( C )A平移B轴对称C旋转D先平移， 后旋转图 6-1-24将点 M(3，2)先向左平移 4 个单位长度，再向上平移3 个单位长度后得到点 N，则点 N 的坐标是_5正方形 ABCD 在平面直角坐标系中的位置如图 6-1-3，将正方形 ABCD 绕点D 按顺时针方向旋转90后，点B 的坐标为_(1,1)图 6-1-3(4,0)轴对称图形、中心对称图形的识别1(2013 年四川绵阳)下列“数字”图形中，有且仅有一条对称轴的是()AABCD2(2013 年江苏盐城)图 6-1-4(1)是 33 正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使得涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形

6、ABCD 的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如图 6-1-4(2)中的四幅图就视为同一种图案，则得到的不同图案共有()图 6-1-4A4 种B5 种C6 种D7 种解：如图 33 所示图 33综上所述，一共有 6 种不同图案答案：C名师点评：判断轴对称图形，关键看对称轴两旁的部分能够完全重合；判断中心对称图形关键看图形绕某一点旋转180后是否与原图形完全重合x.故选 A.轴对称及应用3(2013 年湖南常德)如图 6-1-5，将长方形纸片 ABCD 折叠，使边 DC 落在对角线 AC 上，折痕为 CE，且 D 点落在 D处，若 AB3，AD4，则 ED()AA.32B. 3C1D.43

7、图 6-1-5解析：设DEx，由矩形的性质可知CDAB3，由勾股定理可知AC5，由折叠可知CDCD3，EDEDx，EDC90，在 RtADE 中，由勾股定理可得方程(4x)2(53)2x2，解得324(2013 年江苏苏州)如图6-1-6，在平面直角坐标系中，RtOAB 的顶点 A 在 x 轴的正半轴上，顶点 B 的坐标为(3， )，点 C 的坐标为，点 P 为斜边 OB 上的一动点，则 PA PC的最小值为()B图 6-1-6提示：作点 A 关于 OB 的对称点 A，连接 CA，与 OB交于点 P，此时 PA PC 最小1,023名师点评：解决折叠问题的关键：一是折痕两边的折叠部分全等；二是

8、折叠的某点与所落位置之间的线段被折痕垂直平分图形的平移与旋转5(2013 年福建莆田)如图 6-1-7，将 RtABC(其中B35，C90)绕点A按顺时针方向旋转到AB1C1 的位置，使得点 C，A，B1 在同一条直线上，那么旋转角等于()图 6-1-7CA55B70C125D1456(2013 年浙江温州)如图 6-1-8，在方格纸中，ABC 的三个顶点和点 P 都在小方格的顶点上按要求画一个三角形，使它的顶点在方格的顶点上(1)将ABC 平移，使点 P 落在平移后的三角形内部，在图(1)中画出示意图；(2)以点 C 为旋转中心，将ABC 旋转，使点 P 落在旋转后的三角形内部，在图(2)中

9、画出示意图图 6-1-8解：(1)如图 34.图 34(2)如图 35.图 35名师点评：在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右(或左)平移 a 个单位长度，可以得到对应点(xa，y)或(xa，y)；将点(x，y)向上(或下)平移 b 个单位长度，可以得到对应点(x，yb)或(x，yb)与变换有关的计算题，找准变换中的“变”与“不变”；借助变换与相关图形的性质进行分析与求解1(2013 年广东)下列图形中，不是轴对称图形的是()ABCDC2(2013 年广东茂名)下列食品商标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()AABCD3(2013年广东广州)如图6-1-9，在 66方格中，将图(1)中

10、的图形 N 平移后的位置如图(2)所示，则图形 N 的平移方法中，正确的是()DA向下移动 1 格C. 向上移动 2 格B. 向上移动 1 格D. 向下移动 2 格图 6-1-94(2013 年广东广州)如图6-1-10，RtABC 的斜边 AB16, RtABC 绕点 O 顺时针旋转后得到 RtABC，则 RtA BC的斜边 AB上的中线 CD 的长度为_图 6-1-105(2012 年广东肇庆)正方形绕其中心旋转一定的角度与原图形重合，则这个角至少为_度9086(2013 年广东茂名)在格纸上按以下要求作图，不用写作法：(1)在图 6-1-11 中作出“小旗子”向右平移 6 格后的图案；(

11、2)在图 6-1-11 中作出“小旗子”绕 O 点按逆时针方向旋转90后的图案图 36图 6-1-11解：(1)(2)如图 36 所示7(2013 年广东梅州)如图 6-1-12，在平面直角坐标系中，A(2,2)，B(3，2)(1)若点C与点A关于原点O对称，则点 C 的坐标为_；(2)将点 A 向右平移 5 个单位得到点 D，则点 D 的坐标为_；(3)由点 A，B，C，D 组成的四边形 ABCD 内(不包括边界)任取一个横、纵坐标均为整数的点，求所取的点横、纵坐标之和恰好为零的概率图 6-1-12 .解：(1)(2，2)(2)(3,2)(3)如图 37，四边形 ABCD 内(不包括边界)任取一个横、纵坐标均为整数的点有 15 个，其中横、纵坐标之和恰好为零的有 3 个，所以所取的点横、纵坐标之和恰好为零的概率是3 115 5图 378(2012 年广东深圳)如图 6-1-13，将矩形 ABCD 沿直线EF 折叠，使点 C 与点 A 重合，折痕交AD于点 E，交BC 于点F，连接AF，CE.(1)求证：四边形AFCE为菱形；(2)设AEa，EDb，DCc.请写出一个a，b，c 三者之间的数量关系式图 6-1-13(1)证明：四边形 ABCD 是矩形，AEF