排列组合概率练习题PPT课件

1、1、（2006泰州）三人相互传球，由甲开始发球，并作为第一次传球（1）用列表或画树状图的方法求经过3次传球后，球仍回到甲手中的概率是？（2）由（1）进一步探索：经过4次传球后，球仍回到甲手中的不同传球的方法共有？（3）就传球次数n与球分别回到甲、乙、丙手中的可能性大小，提出你的猜想（写出结论即可）1/46种第1页/共32页解：（1）画树状图得：经过三次传球后，经过4次传球后，球仍回到甲手中的不同传球的方法共有6种球仍回到甲手中的概率P（球回到甲手中）P=2/ 8 =1/ 4 （3）猜想：当n为奇数时，P（球回到甲手中）P（球回到乙手中）=P（球回到丙手中）当n为偶数数时，P（球回到甲手中）P（

2、球回到乙手中）=P（球回到丙手中）变思：经五次传球后，球仍回到甲手中，则不同传球方式？（1）（2）画树状图如下：（2）第2页/共32页2、山东临沂06试题：三人相互传球，由甲开始发球，并作为第一次传球，经过5次传球后，球仍回到甲手中，则不同的传球方法的种数是（ ）(A) 6 （B） 8 （C）10 （D）16分析： 1将传球路线一一列举，进行直观求解：甲乙丙甲甲甲丙乙乙丙丙乙乙丙图1丙2、由于球开始和结束都在甲手中，因此球第一次传出后及最后一次传出前必须不在甲手中，不妨把乙、丙统称为“非”（意为非甲），故只要确定中间几次传球的情况即可.传球线路如图 甲非12甲甲甲非非非非22111111图2推

3、广:甲乙丙三个人相互传球，由甲开始发球，并作为第一次传球，经过次传球后，球又回到甲手中，则不同的传球方法有多少种？ 2( 1) 2.3nnna 答：第3页/共32页思3：甲乙丙丁四个人他们各自写一张贺卡,互相之间发贺卡,要求他们都收不到自己写的贺卡,则发送总数是多少? 分析：先让一人甲去拿一张,有3种方法，假设甲拿的是乙写的贺卡,接着让乙去拿,乙此时也有3种方法，剩下两人中必定有一人自己写的贺卡还没有发出去, 这样两人只有1种拿法。共 331=9种。131111112312(11)(11)=9. 乘法一、分两步 甲有C 种法，假设甲选的； 再参考：设甲乙丙丁四人贺卡各自对应1、2、3按乙选卡1

4、、不选卡1分类，得 CC、C2CC卡4.第4页/共32页13112112111231121312111211213121(1)(1)=9.(1)(1)=9.AAAA 乘法乘法卡3似二卡3二、分两步，甲有C 种法，假设甲选的； 再按乙选卡1、不选卡1分类，得 CCC CC三、甲有C 种法，假设甲选的；再按乙选卡4、不选卡4分类，得 CCC CC第5页/共32页4广东省深圳市翠园、宝安中学20082009学年第一学期第二次联考高三数学（理）第10题 从4双不同鞋子中取出4只鞋，其中至少有2只鞋配成一双的取法种数为_. 5博兴二中2009届高三数学期末综合练习（5）第4题 将、四个球放入编号为，的三

5、个盒子中，每个盒子中至少放一个球且、两个球不能放在同一盒子中，则不同的放法有（）；121124322444111184222248654;70 1654.C C C CC分析：也实际问题C -C C C C C 54C第6页/共32页,233433=36-6=30A BC AA在同一盒分析：；335,=30A BAC AD CD BC BDA 不在同一盒中，但可以的有，5另：种。6.中国古代“五行”学说认为：“物质分金、木、土、水、火五种属性，金克木、木克土、土克水、水克火、火克金”，将这五种不同属性的物质任意排成一列，属性相克的两种物质不相邻的排列共 10 .分析 ：由题意知，可看作五个位置

6、排列五个元素，第一位置有五种排列方法，不妨假设是金，则第二步只能从土与水两者中选一种排放，有两种选择，不妨假设排上的是水，第三步只能排上木，第四步只能排上火，第五步只能排上土，故总的排列方法种数有52111=10。第7页/共32页7假定有一排蜂房，形状如图，一只蜜蜂在左下角的蜂房中，由于受了点 伤，只能爬，不能飞，而且只能永远向右方(包括右上，右下)爬行，从一间蜂房爬到与之相邻的右方蜂房中去，从最初位置爬到4号蜂房中，则不同的爬法有（ ） A4种 B6种 C8种 D10种列举 ： 路线为134；124；1234；0134； 0124；01234；024；0234.8.（2010全国卷2理）（6

7、）将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（ ）（A）12种 （B）18种 （C）36种 （D）54种13222124423222221, 218.CCCACAAA标 号的 卡 片 放 入 同 一 封 信 有种 方 法 ；其 他 4封 信 放 入 两 个 信 封 ， 每 个 信 封 放 2个 ,则 有种 ， 共 有 分 析 ：第8页/共32页9.将3种作物种植在并排的5块试验田里，每块种植一种作物且相邻的试验田不能种植同一作物，不同的种植方法共有_42 种. 分析：问题的实质是三种作物不能有剩余且相邻的实

8、验田不能种植同一种作物，只考虑“相邻的实验田不能种植同一作物”，有 3222248，但要注意：22223232=6 AA 5C3 2 2 2 2C242这样会造成 块田，有,应排除只种 种植物的要注：况意情：。综上第9页/共32页参考：另用分类的方法。i） 1、3同，2、4同，有3x2x1x1x1；ii）1、3同，2、4不同，有3x2x1x1x2；iii) 1、3不同，2、4同，有3x2x1x1x2；iv）1、3不同，2、4不同，有3x2x1x1x2；共42种。10.将3颗骰子各掷一次,设事件A=三个点数都不相同.B=“至少出现一个3点”.求概率P(A|B)。 分析：3个骰子的结果共有63 =

9、 216种，其中“不含3”的结果共有53 = 125种。于是得B:“至少含1个3”的结果就有216-125 = 91种。又A.B即：第10页/共32页在含有一个3点的前提下，三个点数又各不相同的结果有 3x5x4 60种。（原因是，指定其中一个骰子为3点，共有三种方法；其余二个在不是3点的情况下，共有5x4种可能） 。 得 P(A|B) = 60/91。 11.( 2009届高考数学二轮冲刺专题测试)某电影院第一排共有9个座位，现有3名观众前来就座，若他们每两人都不能相邻且要求每人左右至多只有2个空位，那么不同的做法种数共有 （ B）。（应为48？）.A18种B36种 C42种 D56种变式：

10、求 P(B|A)。 答：0.5. 第11页/共32页参考如下：参考如下：001) /00/0/0; 00/0/00/0; 00/0/0/002)0/0/00/00; 0/00/0/00; 0/00/00参考：/0.第二类列举：;综上共6种。第12页/共32页12.（浙江省09年高考省教研室第一次抽样测试数学试题理）现安排5人去三个地区做志愿者，每个地区至少去1人，其中甲、乙不能去同一个地区，那么这样的安排方法共有 种（用数字作答） 236A解析：第一步：对于甲、乙,三个地区中挑选2个有种方法；213112321113211113312,2133312,i)31ii)21(C C )=6iii)

11、12CC =6iv)11C C =6C C19A BA BAA区之一区之一C地区放 人有 种可能；C地区放 人，另外一个地区放 人，则有种，C地区放 人，另外一个地区放 人，则有种；C地区是放 人，另2人在A、B二个地区各放 人有第二步：设三个地区分别为A、B、C，对于第三个地区C有四种CC种，故第二步共情况C有，C种114.综上；共有种情况第13页/共32页13.2012山东（理)（11）现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为（ ）。（A）232 (B)252 (C)472 (D)484解析

12、：311121221344434444112211434344i() 64 144;ii264,64 144 264=472.C CCCC CCC CC CCC CC（一）分类：）不含红）含红1综上.472885607216614151641122434316CCCC（二）472122642202111241261011123212143431204CCCCC（三）第14页/共32页102,314.220X,40123现 有 甲 、 乙 两 个 靶 。 某 射 手 向 甲 靶 射 击 一 次 ，命 中 的 概 率 为命 中 得 分 ， 没 有 命 中 得分 ；向 乙 靶 射 击 两 次 ， 每

13、 次 命 中 的 概 率 为每 命 中 一 次 得分 ， 没 有 命 中 得分 。 该 射 手假 设 该 射 手 完 成 以 上 三 次 射 击 。（ ） 求 该 射 手 恰 好 命 中 一 次 得 的 概 率 ；（ ） 求 该每 次 射 击 的 结射 手 的 总 得 分山 东果 相 互的 分 布） 19列 及 数独 立 。学 期 望 .第15页/共32页22112222111111( );( );4336431211 2131 21(2); (3),43 390,1,2,3,4,5(0)(43 33121321(4)( ), (5)( );4394335EX.3.11)2P XCP XCPX

14、PXXXPXP（）表略。2123111 27( );4343 336C解析：（）P=第16页/共32页171358.6“”.1 26 .（本小题满分分，（）小问 分，（）小问 分）在甲、乙等 个单位参加的一次 唱读讲传 演出活动中，每个单位的节目集中安排在一起若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序（序号为 ， ，），求：（）甲、乙两单位的演出序号至少有一个为奇数的概率；（）甲、乙两单位之间的演出单位个15.（2010重庆数 的分布） ）列与期望卷2326.A“”“”14( ) 1( ) 11;55CP AP AC （）设 表示甲、乙的演出序号至少一个为奇数 ，则表示解：只考虑甲、乙两单位的相

15、对位置，故可用组合计算基本事件甲、乙的序号为偶数 ，由等可能性事件的概率计算公式得数第17页/共32页6222266626510 1 2 3 4(0),3443122(1),(2),(3),1551511(4),1514121401234315515153PCPPPCCCPCE （） 的所有可能值为 ，且分布列略。2600000514233024:甲乙；甲乙； 甲乙甲乙甲乙甲 乙；甲 乙甲 乙，即 00000000；0000；0000；,即 00000000；0000；0000；,000000甲 乙甲乙；甲乙甲乙甲乙；甲分析 分母C .00；0000；,0000000；,0乙甲 0001乙.下

16、略。第18页/共32页16.(2006年江苏卷)右图中有一个信号源和五个接收器.接收器与信号源在同一个串联线路中时,就能接收到信号,否则就不能接收到信号.若将图中左端的六个接线点随机地平均分成三组,将右端的六个接线点也随机地平均分成三组,再把所有六组中每组的两个接线点用导线连接,则这五个接收器能同时接收到信号的概率为( )222642331 23 45 615:C C CA对于左端的接线点的每一种情况，相应地右端的接线方式决定概率的大小。不妨将左端接为 ； ； 。这时右端有分析种接法，第19页/共32页1413 4 5 6134256284 28.15C 其中满足条件的接法时，将接线点 与 ，

17、其中一个接好，比如接 ，有种方法，这时接线点 只能与 或 接线，有 种方法，得合理的接法共有种， 概率=第20页/共32页222642332226423355,1515 120= ,=;,1208 ,=C C CAC C CAA 左端的六个接线点随机地平均分成三组有种法 同理右端的六个接线点也有种法 若要五个接收器能同时接收到信号则需五个接收器与信号源串联在第一个元素与信号源左端连接最后一个元素与信号源右端同一个线路中即五个接收器的一个全排列再将排列后的符合条件的连接方式共有15 15种所求的概率是参考：，5则115连接.15第21页/共32页* 17.2009届高考数学二轮冲刺专题测试)在如

18、图所示的10块地上选出6块种植A1、A2、A6等六个不同品种的蔬菜，每块种植一种不同品种蔬菜，若A1、A2、A3必须横向相邻种在一起，A4、A5横向、纵向都不能相邻种在一起，则不同的种植方案有 ( C)A3120 B3360C5160D5520 解）由题意知本题是一个分类和分步原理的综合应用，A1、A2、A3横向相邻种，在这三种蔬菜的排列就是123=6种方案；同时排在上排与排在下排又是两种方案，所以对于A1、A2、A3来说，总共有2123=12种方案；对于A6来说，没有任何条件限制，所以在其他五种蔬菜确定后总会有5种可选择的方案；比较复杂的是A4与A5的可以选择的方案分两种情况： 一） 当A4

19、与A1、A2、A3在同一排时，又分两种情况第22页/共32页（1）A1、A2、A3在两边时（左边和右边），A4有两种选择，由于A4与A5不能相邻，则A5都有4种选择，则方案有224=16种方案；（2）A1、A2、A3在中间时，A4有两种选择，A4确定后，A5还有5种选择方案，所以，有25=10种； 二）当A4与A1、A2、A3不在同一排时，同样分两种情况：（1）A1、A2、A3在两边时（左边和右边），A4有5种选择，但对于A5的选择会有不同又分三种情况：一是，A4与A1、A2、A3在同一边最边上，A5就有5种选择，15=5种；二是，A4不在最边上，也不在A1、A2、A3的上下相邻的位置时，A5

20、只有3种选择，13=3种；三是，A4在其他3个位置时，A5有4种选择，34=12种；在左边和在右边都一样，所以上面的选择都要乘以2（2）A1、A2、A3在中间时，A4也有5种选择，A4确定后，A5的选择有4种，共有：54=20种；由此全部可供选择的方案是：125（16+10+202+20）=5160第23页/共32页另：分类讨论图示(附页)3333(5 4 4 4 4 4 3) 5 3360;(5 4 4 4 4 4 5) 5 18003360+1800=5160.AA 一)、4二)、2；第24页/共32页 (.5 .) 5525.1 3.45.wwwks u com某地区试行高考考试改革：在

21、高三学年中举行次统一测试，学生如果通过其中 次测试即可获得足够学分升上大学继续学习，不用参加其余的测试，而每个学生最多也只能参加 次测试18思考.假设某学生每次通过测试的概率都是 ，每次测试通过与否互相独立规定：若前 次都没有通过测试，则第 次不能 求该学生考上大学的概率。 如果考上大学或参加完 次测试就结束，记该参加测试生参加测.试的次数为 ，求 的分布列及数学期望第25页/共32页134413212“”12226416112( )( )( ) ( )( ).( )1( )3333243812431121311.243243.,12(4)331(2)311 2 14(3). . .93 3

22、327AP ACP AAP APCPPC 2 3 4 5（）记 该生考上大学 的事件为事件 ，则（）该生参加测试次数【解析】其对立的可能取件值事为为 ， ， ，24314,1428323262345.()92781818141628212( )378138132.812(5)313EPC 进一步分析 ：图略。第26页/共32页214333114414212.,1+=4162122( )331(827 84)3138111(2)391 2 14(3(512). . .3 3 3212337331)PCPPPCCCC 2345成败（）该生参加测试次数 的可能取值为， ，进一步分析：，PP ），（3

23、3143264+= 243 24332131=.243=243133232.811421233349 27 273C 下由上述 （I）P划线（A）第27页/共32页某人有某人有4种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如图所示的如图所示的6个点个点A、B、C、A1、B1、C1上各装一个灯泡，要上各装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则求同一条线段两端的灯泡不同色，则每种颜色的灯泡都至少每种颜色的灯泡都至少用用一个的安装方法共有一个的安装方法共有 种种 .（用数字作答）（用数字作答）. 216 图示分析：先确定下面的三个点的颜色，从四种颜色里面选出三种来C(4,3)，再排列A（3,3),然后由于要有四种颜色，那么剩下的一种颜色肯定在上面的其中一个位置，且只能占据一个位置，则有C(3,1)， 在讨论其他两个位置，假设选中的是A点，那