辽宁省铁岭市2020年中考数学复习模拟卷一(含解析)

1、3分，共30分）)2.物体的形状如图所示，则从上面看此物体得到的平面图形是（A. 2a+a=3a2B. 2a2?a3= 3a52020年辽宁省铁岭市中考数学复习模拟卷（1）.选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的.每小题1 . |一5等于()A . - 5B .C. 55C. (2a) 2+a=4a (aw。)D. ( - a+b) (a+b) =a2-b24.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）了 50名学生的册数,统计数据如表所示，则这50名学生读书册数的众数、中位数是（）册数01人数313A. 3, 3B. 3, 223416171C. 2, 3D. 2, 260

2、0元和800元两次购进该小6.暑假期间，某科幻小说的销售量急剧上升.某书店分别用说，第二次购进的数量比第一次多40套，且两次购书时，每套书的进价相同.若设书店第一次购进该科幻小说x套，由题意列方程正确的是（A .C.600 800600 800600 二§00x-40 ID.600 8007 .如图，/ MAN =63° ,进行如下操作：以射线 AM上一点B为圆心，以线段 BA长为半径作弧，交射线 AN于点C,连接BC,则/ BCN的度数是（）C. 117D. 126°8 .如图，在地板的环形图案上，OA = AB=BC=CD = a,任意抛出一个乒乓球，落在阴影

3、区域的概率是（）9 . 一'次函数y= - 3x+b和y= kx+1的图象如图所不，其交点为（3, 4）,则不等式kx+1 > -3x+b的解集为（ ）C. x>310 .如图，点B是反比例函数图象上的一点，矩形 OABC的周长是16,正方形BCFG和正方形OCDE的面积之和为32,则反比例函数的解析式为（.填空题（每小题 3分，共24分）11 .根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为.12 .分解因式：6xy2- 9x2y- y3 =.13 .在一个不透明的袋子里装有16个红球和若干个白球，这些球除颜色不同外无其它差别（每

4、次从袋子里摸出一个球记录下颜色后再放回，经过大量的重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.6,则袋中白球的个数是 .14 . 5名篮球队员进行1分钟定点投篮训练.1分钟内有2人投进篮筐7球，2人投进篮筐10 球，1人投进篮筐11球，这5名队员这次定点投篮的平均成绩是 球.15 .若关于x的一元二次方程x2-4x+4=m没有实数根，则 m的取值范围是 .2/3.产 1616 .当非负整数a=时，方程组有正整数解.x-2y=017 .如图，正方形 ABCD的顶点A, B的坐标分别为（-2, 0） , （ - 1, 0）.顶点C, D在第二象限内.以原点 。为为位似中心，将正方形 ABCD放大为正方形

5、 A' B' C D', 若点B'的坐标为（2, 0）,则点D'的坐标为.18 .如图，已知等边 ABC的边长为 6, D、E分别是 AB、AC边上的动点，DE/ BC,将 线段CE绕C点顺时针旋转120° ,得到线段 CF,连接DF ,则当点D在AB边上从A 运动到B的过程中，DF的中点M运动的路径长为 .三.解答题(本大题共8小题，共96分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤19 .先化简，再求值：噜.其中&飞)-忆了. a十/工二一4皆十s520 .学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高，陈老师为进一步了解本

6、班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类(A:特别好，B:好，C: 一般，D:较差).并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请(2)将条形统计图补充完整；扇形统计图中D类学生所对应的圆心角是 度;(3)为了共同进步，陈老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率.21 .如图，在矩形 ABCD中，若延长 AD至点巳延长CB至点F,并使得DE = BF ,连接AF、CE 及 DF.(1)求证：四边形 AECF是平行四边形;(2)若 DE = 3, CD = 4, AD=5,

7、求证：DF 平分/ AFC .22 .如图，在 ABC中，AB = AC.以AB为直径的。分别与BC、AC相交于点 D、E,连接AD.过点D作DF XAC,垂足为点 F,(1)求证：DF是。的切线；(2)若。的半径为4, /CDF = 22.5° ,求图中阴影部分的面积.23 .如图，在一笔直的海岸线上有A, B两观景台，A在B的正东方向，BP=5/2 (单位：km),有一艘小船停在点 P处，从A测得小船在北偏西 60。的方向，从B测得小船在北 偏东45的方向.(1)求A、B两观景台之间的距离；(2)小船从点P处沿射线AP的方向进行沿途考察，求观景台B到射线AP的最短距离.(结果保留

8、根号)24.某商场要经营一种文具,进价为20元/件，试营销阶段发现：当销售价格为25元/件时,每天的销售量为250件，每件销售价格每上涨 1元，每天的销售量就减少 10件.(1)当每天的利润为1440元时，为了让利给顾客，每件文具的销售价格应定为多少元？(2)设每天的销售利润为 W元，每件文具的销售价格为x元，如果要求每天的销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为 25元.求W与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；问当销售价格定为多少时，该文具每天的销售利润最大，最大利润为多少？25 .如图， AOBCOD,延长 AB, CD相交于点E.(1)求证：DE = BE;(2)将两个三角形绕点

9、 O旋转，当/ AEC=90°时(如图 )，连接BC、AD.取BC 的中点F,连接EF,则线段EF、AD的数量关系为 ,位置关系为 ;(3)将图中的线段EB, ED同时绕点E顺时针方向旋转到图 所示位置，连接 AD、BC,取BC的中点F,连接EF,请你判断(2)中的结论是否成立？若成立，请给出证 明；若不成立，请说明理由.国o圜国20)、B (3, 0),顶点为 M.26 .如图，已知抛物线 y=ax+bx+3与x轴父于点 A (-(1)求抛物线的解析式和点 M的坐标;(2)点E是抛物线段BC上的一个动点，设 BEC的面积为S,求出S的最大值，并求出此时点E的坐标;(3)在抛物线的对

10、称轴上是否存在点 P,使得以A、P、C为顶点的三角形是直角三角形?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.B参考答案.选择题（共10小题）1 .【解答】解：|- 5|=5.故选：C.2 .【解答】解：该几何体从上面看到的平面图有两层，第一层一个正方形，第二层有3个正方形.故选：C.3 .【解答】解：A、2a+a=3a,故此选项错误；B、2a2?a3=2a5,故此选项错误；C、（2a） 2+a=4a （aw0）,正确；D、（- a+b） （a+b） =- a2+ b2,故此选项错误；故选：C.4 .【解答】解：A、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确； B、不是轴对称图形，不是中心

11、对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； 故选：A.5 .【解答】解：二.这组样本数据中，3出现了 17次，出现的次数最多,2,修=2,，这组数据的众数是 3. 将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是，这组数据的中位数为 2;故选：B.6 .【解答】解：若设书店第一次购进该科幻小说x套，由题意列方程正确的是 辿 x e+40故选：C.7 .【解答】解：由作图可知 BA=BC,A=Z BCA=63° ,故选：B.8 .【解答】解：二以 OD为半径的圆的面积=Tt?（4a） 2=

12、16兀a2,以OB为半径的圆的面积=Tt?（2a） 2 = 4 Tta2,以OA为半径的圆的面积=Tt?a2=面2,，阴影部分的面积=4向2-向2=3汹2,任意抛出一个乒乓球，落在阴影区域的概率=故选：B.9 .【解答】解：二.一次函数 y=-3x+b和y = kx+1的图象交点为（3, 4）,当 x>3 时，kx+1>- 3x+b,.不等式kx+1>-3x+b的解集为x>3.故选：A.10.【解答】解：设B点坐标为（x, y）,根据题意得x2+y2=32, x+y= 8, (x+y) 2=64,x2+2xy+y2 =64,即 32+2xy=64, xy= 16,反比例

13、函数的解析式为y=西.故选：B.二.填空题(共8小题)11 .【解答】解：4400000000 = 4.4X 109.故答案为：4.4X10912 .【解答】解：原式=y (y1 6xy+9x2) = - y (3xy) 2, 故答案为：-y (3x- y) 213.【解答】解：设袋子中白球的个数为x,根据题意，得:=0.6解得：x=24,经检验：x= 24是分式方程的解, 所以袋子中白球的个数是 24, 故答案为：24.14 .【解答】解：这次定点投篮的平均成绩=(7X2+10X2+11) +5=7,故答案为：7.15 .【解答】解：由题意可知：<0.16-4X (4-m) <0

14、,mv 0故答案为：m< 0.16【解答】解:2H斗徒产16 x-2y=0-X 2,得(a+4) y= 16,解得_ L6V a+4 为正整数，且a为非负整数, a+4.a+4>4且为整数，-a+4 = 4, 8, 16,即 a = 0, 4, 12,故答案为0或4或12.17.【解答】解：以原点 。为为位似中心，将正方形 ABCD放大为正方形 A' B' C' D', 点B的坐标为(-1, 0).点B'的坐标为(2, 0), .正方形ABCD与正方形A' B' C D'的相似比为1: 2, 点A的坐标为(-2,0),

15、 点A'的坐标为(4, 0), . A' B' = 2, .OA' = 4,四边形A' B' C' D'是正方形， .A' D' = A' B' =2,点D'的坐标为（4, - 2）,故答案为：（4, -2）.18.【解答】解：如图，取 BC中点N,连接NM,将线段BD绕B点逆时针旋转120° ,得 到线段BG,连接DG. ABD是等边三角形， DE / BC,. Z ADE = Z ABC = 60° , Z AED = Z ACB=60° , . / ADE

16、 = Z AED,. AD=AE, BD = EC,BD=BG, CE=CF, BN=CN,. NG= FN, DM = MF ,. MN = -i-DG ,MN / DG,/ MNF =/ G=30° ,易知点M的运动轨迹为线段 MN,当点D与A重合时，易知DG = 2?AB?cos30°6/3,MN = -LdG=373,故答案为3代三.解答题(共8小题)19【解答】解：原式=吗a+2 U+2J (a-2)_ a+3?(a-2) /1?“2Q十3产秆3a-2 a+1 a+3 a+3a+1a+3a=1+3 1 = 3,20.【解答】解：（1）陈老师一共调查学生：（2+1）

17、 + 15%=20 （名）； 故答案为：20.（2） C类学生人数：20X 25%= 5 （名），C类女生人数：5-2= 3（名），D类学生占的百分比：1 - 15%-50%-25% = 10%,D类学生人数：20X10%= 2 （名），D类男生人数：2-1 = 1 （名），金-x 360° = 36° ,补充条形统计图如图，故答案为：36;（3）解法二：列表如下，A类学生中的两名女生分别记为A1和A2,女A1女A2男A男D（女A1,男D）（女A2,男D）（男A,男D）女D（女A1,女D）（女A2,女D）（男A,女D）共有6种等可能的结果，其中，一男一女的有3种，所以所选两

18、名学生中恰好是一名男生和一名女生的概率为刍.6 221.【解答】证明：（1） ABCD为矩形, AD / BC, AD = BC. DE= BF, . AD+DE = BC+FB,即 AE=FC.又 AE/ FC, 四边形AECF是平行四边形.（2） .ABCD 为矩形， ./ CDE= 90° . - ce=VeC2+DE2=V32+4J= 5- 四边形AECF是平行四边形， AF=CE=5.又 AD = 5, .AD= AF. ./ AFD = Z ADF . AD / FC, ./ ADF = Z DFC. ./ AFD = Z DFC.FD 平分/ AFC.22.【解答】（1

19、）证明：连接AD.AB是。O的直径， ./ ADB = 90° , AD± BC.又 AB = AC=13, BC=10, D 是 BC 的中点,BD= 5.连接OD;由中位线定理，知 DO /AC,又 DF ±AC, DFXOD.DF是。O的切线；(2)连接OE,DF± AC, / CDF =22.5° , ./ ABC=Z ACB = 67.5° , ./ BAC=45° , .OA= OE, ./ AOE=90° , OO的半径为4, S 扇形 AOE= 4 兀，SaAOE= 8S 阴影=S 扇形 AOE S

20、aaOE= 4兀8.23.【解答】解：（1）如图，过点在 RtAPBD 中，/ BDP = 90P作PDXAB于点D.=45°BD= PD =BP = 5km.在 RtPAD 中，Z ADP =90° , Z PAD=90° 60° =30° , AD = V3PD = 5>/3km, PA=12. .AB=BD+AD= (5+5点)km；答：A、B两观景台之间的距离为=(5+5/3) km；（2）如图，过点B作BFAC于点F,则/ BAP = 30° ,AB= （5+5任），BF = XaB=（+八'乜）km.222答

21、：观测站B到射线AP的最短距离为（旦+ 旦旦）km.22B,/ PBD = 90° 45°24【解答】解：(1)设每件文具的销售价格应定为x元，根据题意，得：(x-20) 250 - 10 (x- 25) =1440,解得：xi = 44, x2=26, 要让利给顾客，x= 26,答：每件文具的销售价格应定为26元；(2)由题意得：W= (x- 20) (- 10x+500)=10x2+700x- 10000.卜 20l250-10G-25i>in -45<x<49, .W= - 10 (x-35) 2+2250 (45<x< 49); W=

22、- 10x2+700x- 10000= -10 (x-35) 2+2250 ,- 10V 0,抛物线的对称轴为直线 x= 35，抛物线开口向下，在对称轴的右侧，W随x的增大而减小.当x=45时，W取最大值为1250.1250 元.答：当销售彳格定为 45元时，该文具每天的销售利润最大，最大利润为25【解答】(1)证明：连结AC,如图， AOBA COD,，/1 = /2, OC=OA, CD = AB,.OC=OA,/ 3= / 4,.1 + /3=/ 2+Z4,即/ ECA=/ EAC,EC= EA,EC - CD = EA - AB,即 DE = BE;(2)解：如图，在 ECB和 EAD

23、中irBE=EE& ZCE&=ZAED,ltEC=Ek . ECBA EAD,AD= BC, / ECB = Z EAD, . / AEC=90° ,而点F为BC的中点，EF= FC= FB=BC,FC= FE, ./ FCE=Z FEC, 而/ FEC+Z FEA=90° ,EAD+Z FEA=90° , EFXAD;故答案为 EF = =AD, EFXAD;2:于M,J针方向旋转到图 所示位置,BEG=Z AED,(3)解：(2)中的结论成立.理由如下: 延长CE至ij G使EG = CE, AD与BG才 点F为BC的中点，EF为乙CBG的中位线， .EF/BG,