30°,45°,60°角的三角函数值

1、第23章解直角三角形第 2 课时 30,45 0 角的三角函数值教学目标【知识与技能】1. 熟记 30 、45 、60。角的三角函数值，并能根据这些值说出对应的锐角度数.2. 在直角三角形中，如果一个锐角等于 30 那么它所对的直角边等于斜边的一半.【过程与方法】1. 培养学生把实际问题转化为数学问题的能力2. 培养学生观察、比较、分析、概括的能力【情感、态度与价值观】经历观察、操作、归纳等学习数学的过程，感受数学思考过程的合理性，感受数学说理的必要性、说理过程的严谨性，养成科学、严谨的学习态度.重点难点【重点】30 45 60。角的三角函数值.【难点】与特殊角的三角函数值有关的计算教学进程一

2、、复习巩固教师多媒体课件出示：如图所示：在 RtAABC 中，/ C=90.(1) a、b、c 三者之间的关系是 _(2) sinA=_，cosA_，tanA=_ ;sinB=_ ,cosB=_ ,tanB=_ .(3)_若/ A=30 则=.学生回答.二、共同探究，获取新知1.引出新知教师多媒体课件出示问题：为了测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具：含 30和 60两个锐角的三角尺；(2)皮尺请你设计 一个测量方案，测出一棵大树的高度学生讨论，交流想法.生:我们组设计的方案如下：让一位同学拿着三角尺站在一个适当的位置B 处,这位同学拿起三角尺，使她的视线恰好和斜边重合且过树梢 C 点,30

3、 角的邻边和水平方向平行，用卷尺测出 AB 的长度、BE 的长度,因为 DE=AB 所以只需在 RtACDA 中求出 CD 的长度即可.师:在 RtAACD 中 , / CAD=30 ,AD=BE,BE已知的,设 BE=,则人。人。= =玄玄米,如何求 CD 呢?生:含 30角的直角三角形有一个非常重要的性质:30 的角所对的直角边等于斜边的一半，即 AC=2CD,根据勾股定理，得(2CD)2=CEf+a2.解得,CD=a.则树的高度即可求出师:我们前面学习了三角函数的定义，如果一个角的大小确定，那么它的正切、正弦、余弦值也随之确 定,如果能求出 30角的正切值，在上图中,tan30 =则 C

4、D=atan30 ,岂不简单！你能求出 30角的三个三角函 数值吗？2讲授新课(1)探索 30 45 60 角的三角函数值师:观察一副三角尺，其中有几个锐角？它们分别等于多少度？生:一副三角尺中有四个锐角，它们分别是 30 6045 45 师:sin30 等于多少呢？你是怎样得到的？与同伴交流生:sin30 =.sin30 表示在直角三角形中，30 角的对边与斜边的比值，与直角三角形的大小无关我们不 妨设 30。角所对的边长为 a(如图所示)，根据 直角三角形中 30角所对的边等于斜边的一半 ”的性质，则斜边 长等于 2a.根据勾股定理，可知 30。角的邻边长为 a,所以 sin30 =.师:

5、cos30 等于多少？tan30 呢?生:cos30 =.tan30 =师:我们求出了 30角的三个三角函数值，还有两个特殊角 一一 45、60,它们的三角函数值分别是多少 你是如何得到的？生:求 60。角的三角函数值可以利用求 30角的三角函数值的三角形.因为 30。角的对边和邻边分别是师生共同分析：我们一起来求 45。角的三角函数值.含 45。角的直角三角形是等腰直角三角形如图，设其中一条直角边为 a,则另一条直角边也为 a,斜边为 a 由此可求得60。 角的邻边和对边sin45 =,cos45 =,tan45 =1.教师多媒体课件出示三角函数 角度asinacosatana3045160

6、师:这个表格中的 30 、45 、60 角的三角函数值需要熟记另一方面，要能够根据 30 、45 、60。角的 三角函数值说出相应的锐角的大小为了帮助大家记忆，我们观察表格中函数值的特点先看第一列 30 45 60角的正弦值，你能发现什么规律呢？生:30 45 60角的正弦值分母都为 2,分子从小到大分别为、，随着角度的增大，正弦值在逐渐增 大.师:再来看第二列的函数值，有何特点呢？生:第二列是 30 45 60 角的余弦值，它们的分母也都是 2,而分子从小到大分别为、，余弦值随角 度的增大而减小师:第三列呢？生:第三列是 30 45 60。角的正切值，首先 45。角是等腰直角三角形中的一个锐

7、角，所以 tan451 比较特殊师 很好！掌握了上述规律，记忆就方便多了 下面同桌之间可互相检查一下对30 45 60角的三角(2)进一步探究锐角的三角函数值 如图，在 RtAABC 中，/ C=9C./ sinA=,cosA=,sin B=,cosB=,/ sin A=cosB,cosA=s inB./A+ZB=90,/B=90-ZA,即 sinA=cosB=cos(90 -ZA),cosA=sinB=sin(90 -ZA).任意一个锐角的正(余)弦值，等于它的余角的余(正)弦值.三、例题讲解，巩固新知【例 1】 计算：(1) sin30 +s45 2 2(2) sin 60cos 60 -

8、tan45 .分析：本题旨在帮助学生巩固特殊角的三角函数值，今后若无特别说明，用特殊角的三角函数值进行计算时，一般不取近似值，另外 sin260。表示(sin60 )2,cos260。表示(cos60 教师找两生板演，其余同学在下面做，然后集体订正得到 解:(1)sin30 +os45+=;2 2(2)sin 60 cos 60 an452 2=()+() -1 =+-1=0.【例 2】 在 RtAABC 中，/ C=90 ,且$人人= =求 cosB 的值.解：/A+ZB=90, cosB=cos（90ZA）=sin A=.【例 3】一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为 2.5 m,当秋千向两边

9、摆动时，摆角恰好为 60且两边的 摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差（结果精确到 0.01 m）分析：引导学生自己根据题意画出示意图，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力解:根据题意（如图）可知，ZBOD=60，OB=OA=OD=2.5 m，ZAODM60=30， OC=ODcos30=2.5 冷 2.165（m）. AC=2.5-2.165 0.34（m）.所以，最高位置与最低位置的高度差约为0.34 m.四、随堂练习师:同学们，刚才学习了那么多，现在让我来检测一下你们学得怎么样了 教师多媒体课件出示：1. sin30 的值为（）A.B. C.D.【答案】C2.

10、计算 4sin60 -3tan30 的值为（）A. B.2 C.3 D.0【答案】A3. 计算 sin245 cos245。的值为（）A.2 B.1 C.0 D.3【答案】B4. 计算的值为（）A.1- B.-1 C.-1 D.1-【答案】A5. 下列各式中，正确的是（）A. sin20 +in55 =sin75 B. tan80 -tan50 =tan30 C.2cos60 =1D.cos60 -cos30 =cos30 【答案】 C6.计算:(1)sin60 -tan45 ;(2)cos60 +tan60 ;(3)sin45 +sin60 -2cos45 . 【答案】 (1)原式 =-1=;(2)原式 =+=;(3)原式=X+-2X=.7某商场有一自动扶梯，其倾斜角为 30高为 7 m.扶梯的长度是多少？【答案】扶梯的长度为 =14(m),所以扶梯的长度为 14 m.五、课堂小结 本节课总结如下 : 1.探索 30 、45 、 60 角的三角函数值 . sin30 =，sin45 =，sin60 =; cos30 =，cos45 =，cos60 =; tan30 =，tan45 =1，tan60 =.2 .能进行含 30、45、60角的三角函数值的计算 .3.能根据 30 、 45 、60 角的