财务管理的价值观念(底稿)

1、第二章 财务管理的价值观念第一节 货币时间价值一、时间价值的概念要点1、资金时间价值的含义【例】 甲某用1万元投资国库券，期限1年，年利率为7.2%（含通货膨胀补偿4.2%），假设国库券无风险。甲某1年后所得利息720元（全部增值额），甲某所得到的全部报酬720元中的420元是通货膨胀补偿额，由于不存在风险，剩余的增值额300元就是货币时间价值额（纯利息）。或称甲投资获得的时间价值是3%（=7.2%-4.2%），3%又称货币时间价值率。 【例】 甲某用5万元投资A公司债券。A公司债券期限为1年，年利率为13.5%（含通货膨胀补偿4.2%，风险报酬率6.3%）。甲某1年后所得利息6750元（全部

2、增值额），其中的2100元是通货膨胀补偿，3150元是风险报酬额，剩余的增值额1500就是货币时间价值额，又称甲投资A公司债券所获得的时间价值率是3%（=13.5%-4.2%-6.3%）。货币时间价值概念：是指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值中扣除风险收益和通货膨胀补偿（贴水）后的那部分增值，又称资金时间价值。货币时间价值表明不同时点上等额资金的价值是不同的。也就是不同时点上的资金不能直接比较它们价值的大小，则在财务管理实务中，就是不同时期的财务收入或支出不能直接相加。【例】 在06年3月1日，A有100万元，B有100万元，A、B拥有等价的资金。又例如，如果A在06年3月1日有了1

3、00万元，B是在07年3月1日有了100万元，则不能说A、B拥有等量的资金。因为资金会再投资，A在06年3月1日将100万元进行投资，到07年3月1日由于货币时间价值的存在就不再是100万元，而要大于100万元。因此，人们常说现在的1元钱要比未来的1元钱更值钱。 【例】 某一投资项目投资后4年内每年能给企业带来15万元的收益，该投资项目所带来的总收益不能说是60万元。应该怎样计算该投资项目所带来的总收益？统一时间基础即将不同时期所产生的投资收益统一到同一时点再相加。有时必须通过比较处于不同时点资金的大小进行决策。【例】 2010年4月1日黄村村委会卖出一块集体土地，将售卖土地款按人头分配给村民

4、，每人能得到3万元，同时村委会发出告示，如果有村民1年后再领取款项可以获得3.45万元。假设1年后领取款项是无风险的，银行存款年利率为8%，村民刘某现在领款后会将钱存入银行，问：村民刘某应选择现在领款还是1年后领款。通过比较3万元和3.45万元经济价值的大小进行决策，选择价值较大的资金更有利。解决的方法是：统一时间基础即使得两笔资金处于同一时点。当它们具有相同的时间基础后就可以比较价值的大小并由此结果进行决策。本例中可以将时间基础统一在2010年4月1日，也可以将时间基础统一在2011年4月1日。 要点2、货币时间价值的表达形式货币时间价值的表达形式是指表示资金时间价值大小的方式。 货币时间价

5、值的表达形式有绝对数和相对数两种形式。相对数形式就是以时间价值率来表示货币时间价值的大小，时间价值率是指资金投入生产过程中所获得的投资报酬率扣除风险收益率和通货膨胀补偿率后的那部分报酬率，它代表着平均资金利润率，因此，从量的规定性来看，货币时间价值就是没有风险和通货膨胀条件下的社会平均资金利润率。绝对数形式就是以时间价值额来表示货币时间价值的大小，在数量上等于资金数量与时间价值率的乘积。一般情况下，财务管理采用相对数形式表示货币时间价值的大小。要点3、货币时间价值产生的前提条件和实质产生的前提条件：资金投入再生产过程。实质：人类劳动所创造的剩余价值。要点4、货币时间价值的意义对于资金市场上的资

6、金供应者来说，货币时间价值是其出让资金使用权而获得的报酬之一，是资金供应者不需要承担风险就可以获得的报酬；对于资金需求者来说，货币时间价值是使用他人资金所付出的代价，是资金成本的重要组成部分。货币时间价值是投资者投资要求得到的最低回报，可以成为评价投资方案是否可行的基本标准。一方面，货币时间价值对于资金使用者而言属于不存在风险和通货膨胀情况下的成本（最小），那么资金使用者运用资金投资时，所得到的回报最少要能弥补这部分成本；另一方面，竞争使得市场经济中各部门投资项目的利润率趋于平均化，每个投资者在投资某个项目时，最低要求是要获得不低于社会平均利润率的报酬率，如果投资某项目预期得到的报酬率会小于社

7、会平均利润率，则投资者会投资于另外的项目。所以说货币时间价值是投资者投资要求得到的最低回报，货币时间价值可以成为评价投资方案是否可行的基本标准。要点5、货币时间价值观念的内涵其一，货币具有时间价值。其二，货币不是任何时候都有时间价值，必须投入生产经营过程中才具有时间价值，即钱生钱的条件是货币投入生产过程中。其三，由于货币时间价值的存在，则不同时点上单位货币的经济价值是不相等的，所以不同时点收支的资金不能直接比较价值的大小，也不能直接相加，资金必须在同一时间基础上才能比较价值的大小。其四，货币时间价值是投资者投资要求得到的最低回报，在量上等于没有风险和没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率。要点

8、6、影响货币时间价值大小的因素影响货币时间价值大小的因素有增值方式、增值的能力和增值时间等。增值方式有单利和复利两种。财务管理中，货币时间价值的增值方式一般采用复利方式，因为货币会再投资假定的存在。增值能力一般以货币时间价值率表示，时间价值率越大，表明货币增值能力越大。增值时间越长，货币时间价值越大。要点7、货币时间价值计算中利率的假设财务管理计算货币时间价值中，一般假定利率是不存在通货膨胀和风险情况下的利率，则利率可以代表货币时间价值率，表示货币增值能力的大小。 现实经济生活中的利率是由纯利率、通货膨胀补偿率和风险报酬率三部分组成，现实中的利率并不等于时间价值率。例如，今天银行挂牌公布的人民

9、币1年期定期存款利率为3.4%，在现实中我们不能说今天的资金时间价值率等于3.4%。二、终值和现值的概念要点1、货币时间价值计算的指标财务管理中货币时间价值计算的指标是现值和终值。原因之一，通过计算终值或现值使得不同时点的资金统一时间基础，从而可以进行价值大小的比较，为财务决策提供依据。原因之二，通过计算终值或现值可以计算出货币的时间价值额，一笔资金的终值与现值之间的差额就是货币的时间价值额。要点2、现金流量时间线的意义现金流量时间线是指用于反映资金运动发生时间和方向的线段。现金流量时间线的绘制步骤如下：第一步，划一条横轴，有两个端点，起点上方以0标示；第二步，根据时间期数的多少在横线上画出坐

10、标点，在坐标点上方依次标示为1、2、3至终点处为n，每一期的时间长度一定相等，如果每期的时间间隔长度为1年，则t=1表示从现在起第1年年末，第2年的年初，t=2表示第2年年末，第3年的年初，以此类推，这样表示现金收付的时间。第三步，将发生的现金收或付款的数量表示在坐标点的下方，并以正负号表示收款或者付款，以此表明现金的方向。常用的流量时间线如下图所示：现在（起点） 未来（终点）0 1 2 3 4 -3万元 2万元 3万元 0 6万元相对于期末而言，期初就是“现在”；相对于期初而言，期末就是“未来”。要点3、终值和现值的概念 以现金流量时间线表示的终值和现值：现在（起点、期初） 未来（终点、期末

11、）0 1 2 3 4 现值 终值资金现值概念：是指资金在一段时间期初这个时点的价值，又称“本金”。资金终值概念：是指资金在一段时间期末这个时点的价值，又称“本利和”。在财务管理中，现在和未来是相对概念，相对于期末来说期初又被称为“现在”，相对于期初来说期末又被称为“未来”。因此，终值和现值是相对于一段时间的概念。计算终值和现值的目的：为了使得不同时点上的资金能够统一时间基础，进而比较处于不同时点上资金价值的大小，为财务决策提出依据。【例】 2010年4月1日黄村村委会卖出一块集体土地，将售卖土地款按人头分配给村民，每人能得到3万元，同时村委会发出告示，如果有村民1年后再领取款项可以获得3.45

12、万元（无风险）。银行存款年利率为8%，村民刘某现在领款后会将钱存入银行，问：村民刘某应选择现在领款还是1年后领款。通过必须比较3万元和3.45万元经济价值的大小就可以做出决策，选择价值较大的资金更有利。解决的方法：统一时间基础即将3万元和3.45万元统一到同一时点。统一时间基础有两种做法：一是将时间基础统一在2010年4月1日，则按一定的方法将3.45万元在2010年4月1日的价值计算出来为3.1947万元，根据现值的概念，3.1947万元是3.45万元的现值，而3.1947万元与3万元处于同一时点（2010年4月1日），因此，应选择3.1947万元就是选择3.45万元，也就是选择1年后领款。

13、通过现值计算帮助进行决策。用现金流量时间线表示题意如下：0 1 3万元 3.45万元现值3.1947万元 二是将时间基础统一在2011年4月1日，则按一定的方法将3万元在2011年4月1日的价值计算出来为3.24万元，根据终值的概念，3.24万元为3万元的终值，而3.24万元与3.45万元处于同一时点（2011年4月1日），因此，两者可以比较价值大小，结果是应选择3.45万元，也就是选择1年后领款。通过终值计算帮助进行决策。用现金流量时间线表示题意如下：0 1 3万元 3.45万元 终值3.24万元注意：如果是同一笔资金分别处于一段时间的起点（现值）和终点（终值），则现值和终值密切相关，它们在

14、经济价值上是等价的；如果不是同一笔资金，则处于一段时间起点的现值与处于终点的终值之间则是无关的。上例种，3万元与3.45万元是两笔不同的资金，不是同一笔资金处于两个不同的时点，它们是两笔不同资金分别处于期初和期末两个不同时点上，因此，3万元不是3.45万元的现值，3.45万元也不是3万元的终值。如何判断现值和终值是否为处于不同时点上的同一笔资金？当终值是根据现值推算得到或者现值是根据终值推导得到，则这样的终值和现值就是同一笔资金处在两个不同时点的价值，它们在经济价值上是等值的。如上例中，3.24万元终值是根据3万元的现值推算得到的，因此，3.24万元与3万元表示同一笔资金分别处于终点和起点的价

15、值，它们在经济价值上是等值的。同理现值3.1947万元与终值3.45万元是同一笔资金分别处于起点和终点的价值，在经济价值上是等值的。三、复利终值和复利现值要点1、复利终值的计算复利终值概念： 是指处于一段时间期初的一笔资金按一定的利率采用复利方式在未来即终点所具有的价值。表示符号： 【例】 某人将10万元购买3年期债券进行投资，如果年利率为5%，要求计算到期收回的资金。复利终值计算示意图如下： 0 1 2 3 10万元（现值） 到期收回资金（终值）？复利终值计算公式及其推导：公式推导过程：假定将本金PV存入银行为期n年，年利率为i，采用复利计息，要求：计算到第n年年末可以得到的本利和即复利终值

16、。1年末的本利和为： 第2年末的本利和为： 第3年末的本利和为： 至第n年末的本利和为： 【复利终值计算的条件】 已知一次性收付款的现值即本金、利率、计息期数。复利终值系数概念及其表示符号、作用、计算公式复利终值系数概念：复利终值计算公式中的 部分被称作复利终值系数或1元的复利终值。复利终值系数的表示符号： 。例如，符号 表示利率为6%、期数为3的复利终值系数。复利终值系数的作用：等式 表示在利率为6%时，现在的1元和3年后的1.191元在经济上是等效的，根据这个系数可以把现值换算成终值。如果现在有1万元，当利率保持6%时，3年后的本利和就是11910元（=1万1.191）。复利终值系数可以将

17、一定条件下已知的现值即本金转换为终值即本利和。 复利终值系数的计算公式： 复利终值系数表及其运用：复利终值系数表是指将已知利率i和期数n及所对应的复利终值系数列成的表格。（见教材附表1）。复利终值系数表的使用：第一行表示利率，第一列表示期数，找到已知利率i所在的列和已知期数n所在的行，表中两者交叉点上的数据就是已知利率i和期数n所对应的复利终值系数。复利终值系数表显示,期数保持不变，则利率越大，复利终值系数越大；当利率保持不变，期数越大，复利终值系数越大。复利终值计算公式的运用：P28【例2-1】 将1000元存入银行，年利率为7%，复利计息，要求：计算5年后终值。解：要点2、复利现值的计算复

18、利现值概念：是指处于一段时间期末的一笔资金按一定的贴现率计算的现在即期初所具有的价值。表示符号为： 【例】 某人1年前存入的钱现在到期收回2.2万元，如果年利率为10%，问1年前存入的本金是多少？复利现值计算示意图如下： 0 1 存入本金（现值）？ 2.2万元（终值）贴现和贴现率的概念：由一笔资金的终值求现值的过程称为贴现，贴现时使用的利率称为贴现率。贴现是复利终值的逆运算。复利现值计算公式：复利现值的计算公式可由复利终值的计算公式推导得到： 【复利现值计算的条件】 已知一次收付款的终值即本利和、贴现率和计息期数。复利现值系数概念及其表示符号、作用、计算公式：【复利现值系数概念】 复利现值计算

19、公式中的 部分被称作复利现值系数或1元复利现值。【复利现值系数的表示符号】 。例如，符号 表示贴现率为6%、期数为3时的复利现值系数。【复利现值系数的作用】 等式 意思是当贴现率为10%时，5年以后的1元钱与现在的0.621元等效，即5年以后的1元钱在贴现率为10%时相当于现在的0.621元。如果未来5年后有1万元，当贴现率保持10%时，相当于现在的6210元（=1万0.621）。复利现值系数可以将一定条件下的已知终值即本利和转换为现值即本金。【复利现值系数的计算公式】 复利现值系数表及其运用：将已知贴现率i和期数n及所对应的复利现值系数列成的表格称复利现值系数表（见教材附表2）。复利现值系数

20、表的使用与复利终值系数表的使用方法相同。 复利现值系数表显示，期数n保持不变时，贴现率越大，复利现值系数越小；贴现率保持不变时，期数越大，复利现值系数越小。复利现值计算公式的运用：P28【例2-2】 若计划在3年以后得到2000元，年利率为8%，复利计息，要求：计算现在应存入的金额。提示1：计算复利终值运用的系数是复利终值系数；计算复利现值运用的系数是复利现值系数。 提示2：复利终值和复利现值的计算互为逆运算。四、年金终值和现值要点1、年金的概念和种类年金概念：年金是指一定时期内每期都有一笔相等金额的多次收付款项。【例】 某人购买一份保险，付款期限10年，每年3月支付保费1000元，则某人支付

21、的10次保费就是一个年金； 由年金概念可知，年金是多次收付款或称系列收付款，并且是同时具备以下两个条件的多次收付款：一是每次收付款间隔的时间长度相等，二是每次收付款金额相等。两个条件缺少一个的多次收付款都不能称作年金。【例】 四年中每年2月1日收一次年终奖，分别为0.5万、1万、2万、1.5万。则这四次年终奖不是年金，因为每次收付款金额不等。而被称为不等额现金流量。年金的每期等额收付的金额用字母A的值来表示，年金的收付款次数（期数）用字母n的值来表示，例如：“A=3万，n=4”表示“每期（次）收付款3万元，共收付4期（次）的年金”。年金的种类：年金按收付款发生的时间不同或次数的不同，分为四类：

22、普通年金（后付年金）、即付年金（先付年金）、延期年金和永续年金。普通年金的概念：是指每期期末都有等额收付款项的年金。即一定时期内每期期末等额的系列收付款项，又称后付年金。普通年金如下图所示： 0 1 2 3 4 2万 2万 2万 2万上图表示每期期末收付款2万元，共收付4期的普通年金。即付年金的概念：是指每期期初都有等额的收付款项的年金。即一定时期内每期期初等额的系列收付款项，又称先付年金、预付年金。即付年金如下图所示： 0 1 2 3 4 2万 2万 2万 2万上图表示每期期初收付款2万元，共收付4期的即付年金（预付年金）。【比较普通年金与即付年金异同点】 相同之处是收付款的次数都是有限次，

23、第一次收付款都发生在第1期；不同之处是每次收付款发生的时点不同，普通年金每次收付款发生在期末，而即付年金每次收付款发生在期初。延期年金的概念：是指第1次收付款项发生在第1期以后的每期期末的等额收付款项的年金。又称递延年金。递延年金如下图所示：0 1 2 3 4 5 6 7 2万 2万 2万 2万上图表示的从第4期期末开始每期期末收付款1万元，共收付4期的递延年金。递延年金是一种特殊的普通年金。【比较普通年金与递延年金】 相同之处在于两者每期收付款的时间同为每期“期末”，收付款的期数都是有限的；不同之处在于递延年金的第一次收付款项不是发生在第1期期末，而是发生在第1期或几期之后，而普通年金第一次

24、收付款一定发生在第1期期末。永续年金的概念：是指每期期末都有等额收付款项的无限期的年金。永续年金如下图所示：0 1 2 3 4 1万 1万 1万 1万 上图表示从第1期末每期期末收付款2万元，共收付无限期的永续年金。永续年金是一种特殊的普通年金。【比较普通年金和永续年金】 相同之处在于两者收付款的时间同为每期“期末”且第1次收付款都发生在第1期期末，不同之处在于普通年金收付款次数n是有限的，而永续年金收付款次数n却是无限的即n。要点2、普通年金终值和现值的计算普通年金终值的计算【普通年金终值概念】 就是普通年金每期期末收付款项的复利终值之和。表示符号： 。【普通年金终值计算示意图】 0 1 2

25、 n-2 n-1 n A A A A A 【普通年金终值计算公式及其推导】第一步，由普通年金终值概念及计算示意图可得计算式1：第二步，计算式1两边同时乘以（1+i）得计算式2：第三步，将计算式2减去计算式1得计算式3：第四步，将计算式3的两边同时除以i后得到普通年金终值计算式：【普通年金终值计算公式】 【计算普通年金终值的条件】 已知普通年金A的值，利率i的值和期数n的值。【普通年金终值系数的含义】 普通年金终值计算公式中 部分被命名为普通年金终值系数或1元年金终值。【普通年金终值系数的表示符号】 或 。例如：符号 表示年利率为5%，期数为5的普通年金终值系数。【年金终值系数的作用】 等式 表

26、示每期期末收付1元，共收付5次，当利率为5%时，这五次收付款在第5期期末的本利和即复利终值之和为5.526元。每期末收付1万元，共收付5次，当利率为5%时，这5次收付款在第5期期末的本利和为55260元（=5万元5.526）。普通年金终值系数可以将普通年金1次收付款额A转换为普通年金终值。当已知利率i和计息次数n的值，年金终值系数可通过查“年金终值系数表”得知。年金终值系数表的用法与复利终值表的用法相同。年金终值系数表见P437附录三。【年金终值系数的计算公式】 【普通年金终值计算公式的运用】P30【例2-3】 某人在5年中每年年底存入银行1000元，年存款利率为8%，要求：计算第5年末本利和

27、。解： 【例】 B公司计划5年后用55万元更新设备，准备从现在开始每年末向银行存一笔等额款项以备5年后的需要如果年利率为5%，问：B公司每年年末存入银行多少钱才能满足5年后的需要？解：题意如下图所示： 0 1 2 3 4 5 i=5% 55万 A A A A A 求普通年金每次存款金额A的值？根据普通年金终值计算公式 则有： 普通年金现值的计算【普通年金现值概念】 就是普通年金每期期末收付款项的复利现值之和。表示符号： 。 【普通年金现值计算示意图】 0 1 2 n-2 n-1 n A A A A A 【普通年金现值计算公式及其推导】第一步，由普通年金现值概念及计算示意图可得计算式1：第二步，

28、计算式1两边同时乘以（1+i）得计算式2：第三步，将计算式2减去计算式1得计算式3：第四步，将计算式3的两边同时除以i后得到普通年金现值计算式：【普通年金现值计算公式】 【计算普通年金现值的条件】 已知普通年金A的值、贴现率i的值和期数n的值。【普通年金现值系数的含义】 普通年金现值计算公式中 部分被称为普通年金现值系数或1元年金现值。【普通年金现值系数的表示符号】 或 ，如符号 表示贴现率为5%，期数为5的普通年金现值系数。【年金现值系数的作用】 等式 表示每期期末收付1元，共收付5次，当贴现率为5%时，这五次收付款在第1期期初的现值之和为4.33即相当于第1期期初的4.33元。如果每期末收

29、付1万元，共收付5次，当折现率为5%时，这5次收付款在第1期期初的价值为43300元（=1万元4.33）。普通年金现值系数可以将收付款额A转换为普通年金现值。【年金现值系数的计算公式】 【年金现值系数表及其使用】当已知贴现率i和收付款次数n的值，年金现值系数可通过查“年金现值系数表”得知。年金现值系数表见附录四。年金现值系数表的使用方法与复利终值系数表一样。【普通年金现值计算公式的运用】P32 【例2-4】 某人准备在今后5年中每年年末从银行取1000元，如果年利率为10%，要求：计算现在应存入的金额。【例 】 乙公司有一笔债务，年利率4%，如果分5次偿还则5年内每年年末支付本息5万元 ，如果

30、现在一次付清则支付22万元，问：乙公司选择分次支付还是现在一次支付更好？解：思路1：将时间基础统一到期初，计算出5次收付款的现值。通过比较分次付款和一次付款的价值，选择价值较低的付款方式。 已知普通年金A=5万元，i=4%，n=5，则有：思路2：通过计算出一次付款相当于每年年末支付本息的金额并与每年末支付的本息5万元比较，选择价值较低的付款方式。 已知普通年金现值=22万元，i=4%，n=5，根据普通年金现值计算公式 有：应选择一次支付更好。提示1：普通年金终值计算运用普通年金终值系数。 普通年金现值计算运用普通年金现值系数。提示2：普通年金终值的计算与普通年金现值的计算不是互为逆运算。要点3

31、、即付年金终值和现值的计算即付年金终值的计算【即付年金终值概念】 就是即付年金每期期初收付款项的复利终值之和。表示符号： 【即付年金终值计算公式1及其推导】思路：分析n期即付年金终值与n期普通年金终值的关系进而推导出n期即付年金终值计算公式。首先了解“A=2万的4期普通年金终值”与“A=2万的4期即付年金终值”的关系。A=2万的4期普通年金终值计算示意图： 0 1 2 3 4 2万 2万 2万 2万 A=2万的4期即付年金终值计算示意图：0 1 2 3 4 2万 2万 2万 2万 将4期普通年金终值计算式两边乘以（1+i）得： 【4期即付年金终值与4期普通年金终值的关系】 4期即付年金每1期收

32、付款的终值都比4期普通年金的每1期收付款的终值要多算一期利息，一期利息为（1+i），由此可知，将4期普通年金终值乘以（1+i） 就可求得4期即付年金的终值。则有公式： 【n期普通年金终值与n期即付年金终值的关系】 n即付年金每1期收付款的终值都比n期普通年金的每1期收付款的终值要多算一期利息，一期利息为（1+i），由此可知，将n期普通年金终值乘以（1+i） 就可求得n期即付年金的终值。【n期即付年金终值计算公式1】 【即付年金终值计算公式2及其推导】思路：分析n期即付年金终值与（n+1）期普通年金终值的关系进而推导出n期即付年金终值计算公式。先来分析4期即付年金终值与（4+1）期普通年金终值的

33、关系并推导出4期即付年金终值计算公式。A=2万的（4+1）的普通年金终值计算示意图： 0 1 2 3 4 5 2万 2万 2万 2万 2万 A=2万的4期即付年金终值计算示意图：0 1 2 3 4 2万 2万 2万 2万 将（4+1）期普通年金终值减去一次收付款金额A得： 【4期即付年金终值与（4+1）期普通年金终值的关系】 4期即付年金终值与（4+1）期普通年金终值计息期数是相同的，但比（4+1）期普通年金终值少收付一次款，因此，只要将（4+1）期普通年金终值减去一期收付款A的值就是4期即付年金终值。则有公式： 【n期即付年金终值与（n+1）期普通年金终值的关系】 n期即付年金终值与（n+1

34、）期普通年金终值计息期数是相同的，但比（n+1）期普通年金终值少收付一次款，因此，只要将（n+1）期普通年金终值减去一期收付款A的值就是n期即付年金终值。【n期即付年金终值计算公式2】 【即付年金终值计算公式的运用】P32 【例2-5】 某人每年年初存入银行1000元，银行存款年利率为8%，要求：计算在第10年年末的本利和。 即付年金现值的计算【即付年金现值概念】 就是即付年金每1期期初收付款项的复利现值之和。表示符号： 。【即付年金现值计算公式1及其推导】思路：分析n期即付年金现值与n期普通年金现值的关系进而推导出即付年金现值计算公式。先来分析4期即付年金现值与4期普通年金现值的关系并由此推

35、导出4期即付年金现值计算公式。A=2万的4期普通年金现值计算示意图： 0 1 2 3 4 2万 2万 2万 2万 A=2万的4期即付年金现值计算示意图： 0 1 2 3 4 2万 2万 2万 2万 将4期普通年金现值乘以（1+i）得： 【4期即付年金现值与4期普通年金现值的关系】 4期即付年金每1期收付款的复利现值比4期普通年金每1期收付款的复利现值要少贴现一期，因此，将4期普通年金每一期的复利现值都乘以一期利息即（1+i）就是4期即付年金的现值，则有计算公式： 【n期即付年金现值与n期普通年金现值的关系】 n期即付年金每1期收付款的复利现值比n期普通年金每1期收付款的复利现值要少贴现一期，因

36、此，将n期普通年金每一期的复利现值都乘以一期利息即（1+i）就是n期即付年金的现值。【n期即付年金现值计算公式1】 【即付年金现值计算公式2及其推导】思路：分析n期即付年金现值与（n-1）期普通年金现值的关系进而推导出n期即付年金现值计算公式。先分析4期即付年金现值与（4-1）期普通年金现值的关系并推导出4期即付年金现值计算公式。A=2万的（4-1）期普通年金现值计算示意图： 0 1 2 3 2万 2万 2万 A=2万的4期即付年金现值计算示意图： 0 1 2 3 4 2万 2万 2万 2万 将（4-1）期普通年金现值加上一次收付款2万得： 【4期即付年金的现值与（4-1）期普通年金现值的关系

37、】 4期即付年金的现值与（4-1）期普通年金现值的贴现期数是相同的，但比（4-1）期普通年金现值多收付一次款A，因此，只要将（4-1）期普通年金现值加上一期收付款A就是n期即付年金现值。则有4即付年金现值计算公式： 【n期即付年金的现值与（n-1）期普通年金现值的关系】 n期即付年金的现值与（n-1）期普通年金现值的贴现期数是相同的，但比（n-1）期普通年金现值多收付一次款A，因此，只要将（n-1）期普通年金现值加上一期收付款A就是n期即付年金现值。【即付年金现值计算公式2】P33 【即付年金现值计算公式的运用】P33 【例2-6】 某企业租用一套设备，在10年中每年年初要支付租金5000元，

38、年利率为8%，要求：租金的现值。 要点4、延期年金终值和现值的计算递延期概念：延期年金前面无收付款项的期间称递延期，递延期期数用字母m的值表示，递延年金有收付款项的期间称收付款期，收付款期的期数用字母n的值表示。如下图所示：0 1 2 3 4 5 6 7 m=3 n=4 2万 2万 2万 2万 A=2万元 递延期m 收付款期n上图的递延年金称为A为2万的（递延期3+收付款期4）延期年金”。提示1：延期年金中递延期的期末（m期期末）就是收付款期的期初（n期期初）。提示2、延期年金中，（m+n）期的期末也就是n期的期末，（m+n）期的期初也就是m期的期初。延期年金终值计算【延期年金终值概念】 就是

39、延期年金收付款期内每期期末收付款项的复利终值之和。【（3+4）期延期年金终值计算示意图】 1 2 3 40 1 2 3 4 5 6 7 A A A A 4期普通年金终值计算示意图：0 1 2 3 4 A A A A 由（3+4）延期年金终值计算示意图与4期普通年金终值计算示意图可知，由于延期年金终值的计算与递延期没有关系，因此，（3+4）延期年金终值的计算与4期普通年金终值计算的结果是相等的。因此，（m+n）延期年金终值的计算与 n期普通年金终值计算的结果是相等的【延期年金终值计算公式】延期年金现值计算【延期年金现值概念】 就是收付款期内每期期末收付款项的现值之和。【延期年金现值计算示意图】

40、0 1 2 3 4 5 6 7 1万 1万 1万 1万 由于延期年金现值计算与递延期有关，因此，（m+n）期延期年金现值与n普通年金现值一定不等。【延期年金现值计算公式1及其推导】思路：是先将每期收付款贴现到收付款期期初即第n期期初（第m期期末），贴现额等于n期普通年金现值，再贴现到第一期期初。A=2万的（3+4）期延期年金现值计算示意图如下： 0 1 2 3 4 5 6 7 2万 2万 2万 2万 【（m+n）期延期年金现值计算公式1】 以此类推，（m+n）期延期年金现值计算方法之一是：先将n期每期收付款贴现到n期期初即递延期m期期末，再贴现到第一期期初。计算公式为： 改错：教材P33最后1

41、小节倒数第二行有错误: “则此延期年金的现值即为后n期年金先贴现至m（改为n）期期初，再贴现至第一期期初的现值。【延期年金现值计算公式2及其推导】思路：分析（m+n）期延期年金现值与（m+n）期普通年金现值的关系进而推导出（m+n）期延期年金现值计算公式。先分析（3+4）期延期年金现值与（3+4）期普通年金现值的关系。（3+4）期普通年金现值计算示意图 0 1 2 3 4 5 6 7 2万 2万 2万 2万 2万 2万 2万 （3+4）期延期年金现值计算示意图： 0 1 2 3 4 5 6 7 1万 1万 1万 1万 将（3+4）期普通年金现值减去3期普通年金现值即 得到： 【（3+4）期延期

42、年金现值与（3+4）期普通年金现值的关系】 比较（3+4）期延期年金现值计算示意图与（3+4）期普通年金现值计算示意图可知，（3+4）期延期年金现值与（3+4）期普通年金现值的关系是：（3+4）期延期年金现值等于（3+4）期普通年金现值减去3期普通年金现值。由此得到（3+4）期延期年金现值计算公式： 【（m+n）期延期年金现值与（m+n）期普通年金现值的关系】 以此类推，（m+n）期延期年金现值与（m+n）期普通年金现值的关系是：（m+n）期延期年金现值等于（m+n）期普通年金现值减去m期普通年金现值。【延期年金现值计算公式2】 【延期年金现值计算公式的运用】P34 【例2-7】 某企业向银行借入一笔款项，银行贷款的年利率为8%，银行规定前10年不需要还本付息，到第11-2