72《功》（下）

1、7.2 功（下）功（下）一、功的概念一、功的概念1.1.定义：物体受到力的作用，并在定义：物体受到力的作用，并在力方向上力方向上发生一段发生一段位移，就说力对物体做了功位移，就说力对物体做了功. .2.2.公式：公式：W=FscosW=Fscos，其中，其中 为为F F与与s s的夹角，的夹角，F F是力的大是力的大小，小，s s一般是物体相对地面的位移，而不是相对于和它一般是物体相对地面的位移，而不是相对于和它接触的物体的位移接触的物体的位移. .3.3.应用中的注意点应用中的注意点公式公式只只适用于适用于恒力恒力做功做功 F F和和S S是对应同一个物体的；是对应同一个物体的；恒力做功多少

2、只与、及二者夹角余弦有关，而恒力做功多少只与、及二者夹角余弦有关，而与物体的加速度大小、速度大小、运动时间长短等都与物体的加速度大小、速度大小、运动时间长短等都无关，即与物体的运动性质无关，同时与有无其它力无关，即与物体的运动性质无关，同时与有无其它力做功也无关。做功也无关。4.4.物理意义：功是能量转化的量度物理意义：功是能量转化的量度. .5.5.单位：焦耳单位：焦耳(J)(J)1J=1Nm.1J=1Nm.6.6.功是标量，没有方向、但是有正负功是标量，没有方向、但是有正负, ,正负表示能量转正负表示能量转化的方向化的方向. .表示物体是输入了能量还是输出了能量表示物体是输入了能量还是输出

3、了能量 . .当当009090时时WW0 0，力对物体做正功；，力对物体做正功；若物体做直线运动，由若物体做直线运动，由力和位移夹角力和位移夹角来判断较方便。来判断较方便。当当=90=90时时W=0W=0，力对物体不做功；，力对物体不做功；当当9090180180时，时，WW0 0，力对物体做负功或，力对物体做负功或说成物体克服这个力做功说成物体克服这个力做功. .若物体做曲线运动，利用若物体做曲线运动，利用力和速度的夹角来判断做。力和速度的夹角来判断做。 时，力对物体做正功；时，力对物体做正功； 时，力对物体不做功。时，力对物体不做功。 时，力对物体做负功（或物时，力对物体做负功（或物体克服

4、力做功）。体克服力做功）。7.7.合力的功合力的功有两种方法：有两种方法：（1 1）先求出合力，然后求总功，表达式为）先求出合力，然后求总功，表达式为cosSFW（ 为合力与位移方向的夹角）为合力与位移方向的夹角）（2 2）合力的功等于各分力所做功的代数和，即）合力的功等于各分力所做功的代数和，即21WWW例例1.1.重重30N30N的物体在大小为的物体在大小为20N20N、方向与地面成、方向与地面成3030角的拉力作用下沿光滑水平面前进角的拉力作用下沿光滑水平面前进3m3m，则合，则合外力对物体做了外力对物体做了 J J的功的功. .30 3练习练习1.1.在光滑的水平面和粗糙的水平面上各放

5、一质量在光滑的水平面和粗糙的水平面上各放一质量不同的木块，在相同的拉力作用下，通过相同的位移，不同的木块，在相同的拉力作用下，通过相同的位移，拉力对木块做的功拉力对木块做的功( )( )A.A.在光滑的水平面上较多在光滑的水平面上较多B.B.在粗糙的水平面上较多在粗糙的水平面上较多C.C.一样多一样多D.D.由小车运动所需的时间决定由小车运动所需的时间决定C例例2 2、质量为、质量为mm的物块放在光滑的水平面上的物块放在光滑的水平面上, ,绳的一端绳的一端固定，在绳的另一端经动滑轮用与水平方向成固定，在绳的另一端经动滑轮用与水平方向成 角、角、大小为大小为F F的力拉物块，如图示，将物块由的力

6、拉物块，如图示，将物块由A A点拉至点拉至B B点，点，前进前进S S，求外力对物体所做的总功有多大？，求外力对物体所做的总功有多大？FABs解一：注意解一：注意W=FS cosW=FS cos中的中的S S应是力的作用点的位移应是力的作用点的位移, ,当物体向右移动当物体向右移动s s 时，力时，力F F的作用点既有水平位移的作用点既有水平位移S S，又有沿绳向的位移又有沿绳向的位移S S，合位移为，合位移为S S合合， FAssS合合S合合=2S cos/2 W=F S合合cos/2 =FS(1+cos)解二：外力对物体所做的总功等效于水平绳和斜绳上解二：外力对物体所做的总功等效于水平绳和

7、斜绳上的两个力做功的代数和的两个力做功的代数和FFW=FS+FS cos =FS（1+cos) ABF2F1练习练习2. 2. 如图所示，物体受到二如图所示，物体受到二 个水平恒力个水平恒力F F1 1 和和 F F2 2相相作用，作用，F F1 1和和F F2 2互垂直，物体沿光滑水平面从互垂直，物体沿光滑水平面从A A点运动到点运动到B B点的过程中，位移为点的过程中，位移为S S，ABAB连线与连线与F F1 1间的夹角为间的夹角为 ，则下面关于外力做的功的表达式一定正确的是：则下面关于外力做的功的表达式一定正确的是：（ ） (A) (B) (F1+F2) S (C) F1Scos +

8、F2Ssin (D) F1Ssin + F2Scos sFF2221 为合外力与位移的夹角为合外力与位移的夹角注意：注意： 合外力是矢量，本题的合外力合外力是矢量，本题的合外力 与位移的夹角与位移的夹角 难以确定，并不等于难以确定，并不等于 （若（若v vA A=0=0时才等于时才等于 ） cosSFW用总功等于各力做功的代数和求之用总功等于各力做功的代数和求之C二二. .变力做功变力做功对于变力做功不能依定义式对于变力做功不能依定义式cosFsW 直接求解，但可依物理规律通过技巧的转化间接求解。直接求解，但可依物理规律通过技巧的转化间接求解。1.1.可用（可用（微元法微元法）无限分小法无限分

9、小法来求来求, , 过程无限分小后，过程无限分小后， 可认为每小段是恒力做功。可认为每小段是恒力做功。2.2.平均力法平均力法： 若变力大小随位移是若变力大小随位移是线性线性变化，且变化，且方向不变方向不变时，可时，可将变力的平均值求出后用公式将变力的平均值求出后用公式cos2cos21sFFsFW计算。如弹簧的弹力做功就可以用此法计算。计算。如弹簧的弹力做功就可以用此法计算。3.3.利用图像利用图像，图线与坐标轴所包围的面，图线与坐标轴所包围的面积即是力做功的数值。积即是力做功的数值。4.4.已知变力做功的平均功率，则功已知变力做功的平均功率，则功。5.5.用用动能定理动能定理进行求解：进行

10、求解： 由动能定理由动能定理可知，将变力的功转换为物可知，将变力的功转换为物体动能的变化量，可将问题轻易解决。体动能的变化量，可将问题轻易解决。6.6.用用功能关系功能关系进行求解。进行求解。例例3 3 一辆马车在力一辆马车在力F=100NF=100N的作用下绕半径为的作用下绕半径为50m50m的的圆形轨道做匀速圆周运动，当车运动一周回到原位圆形轨道做匀速圆周运动，当车运动一周回到原位置时，车子克服阻力所做的功为多少置时，车子克服阻力所做的功为多少？解：解： 阻力的方向时刻在变，是变力做功的问题，不阻力的方向时刻在变，是变力做功的问题，不能直接由功的公式计算。能直接由功的公式计算。采用微元法解

11、之，将圆分成很多很多小段，在这些小采用微元法解之，将圆分成很多很多小段，在这些小段中，力可以看作恒力，于是段中，力可以看作恒力，于是Wf = fs1 fs2 fs3 fs4 fs5 = fs= Fs = 1002R= 3.14 104 JW克克= Wf= 3.14 104 J 用平均力法用平均力法. .铁锤每次做功都用来克服铁钉阻铁锤每次做功都用来克服铁钉阻力做的功，但摩擦阻力不是恒力，其大小与深度成正力做的功，但摩擦阻力不是恒力，其大小与深度成正比，比，F=-f=kxF=-f=kx，可用平均阻力来代替，可用平均阻力来代替. .如图如图(a)(a)例例4. 4. 用铁锤将一铁钉击入木块，设木块

12、对铁钉的阻用铁锤将一铁钉击入木块，设木块对铁钉的阻力与铁钉进入木块内的深度成正比力与铁钉进入木块内的深度成正比. .在铁锤击第一在铁锤击第一次时，能把铁钉击入木块内次时，能把铁钉击入木块内1cm1cm，问击第二次时，问击第二次时，能击入多少深度能击入多少深度 ? (? (设铁锤每次做功相等设铁锤每次做功相等) )解一：解一：x1x2(a)第一次击入深度为第一次击入深度为x x1 1，平均阻力，平均阻力F F1 1= 1/2= 1/2 kx kx1 1，做功为做功为WW1 1= F= F1 1 x x1 1=1/2=1/2kxkx2 21 1.第二次击入深度为第二次击入深度为x x1 1到到x

13、x2 2，平均阻力平均阻力F F2 2=1/2=1/2 k(x k(x2 2+x+x1 1), ), 位移为位移为x x2 2-x-x1 1，做功为做功为WW2 2= F= F2 2(x(x2 2-x-x1 1)=1/2)=1/2 k(x k(x2 22 2-x-x2 21 1). ).两次做功相等：两次做功相等：WW1 1=W=W2 2. .2解后有：解后有：x x2 2 x x1 1=1.41cm.=1.41cm.x=xx=x2 2-x-x1 1=0.41cm.=0.41cm.解二：用图像法解二：用图像法因为阻力因为阻力F=kxF=kx, ,以以F F为纵坐标，为纵坐标，F F方向上的位移

14、方向上的位移x x为横为横坐标，作出坐标，作出F-xF-x图像，如图图像，如图(b)(b)，xF0 x1x2kx1kx2(b)曲线下面积的值等于曲线下面积的值等于F F对铁钉做的功对铁钉做的功. . （示功图）（示功图）由于两次做功相等，故有：由于两次做功相等，故有：S S1 1 = S= S2 2 ( (面积面积) )，即：，即：1/2 kx21=1/2 k(x2+x1)(x2-x1)，2解后有：解后有：x x2 2 x x1 1=1.41cm.=1.41cm. x=xx=x2 2-x-x1 1=0.41cm.=0.41cm.三、各种力做功的特点三、各种力做功的特点、重力做功特点、重力做功特

15、点（1 1）重点做功与路径无关，只与物体的始末位置高度差）重点做功与路径无关，只与物体的始末位置高度差有关有关（2 2）重力做功的大小：）重力做功的大小：W=mghW=mgh（3）重力做功与重力势能的关系：）重力做功与重力势能的关系：WWGG= =E Ep p=E =E p1p1E Ep2p2 此外，做功多少与路径无关的力还有：匀强电场中此外，做功多少与路径无关的力还有：匀强电场中的电场力做功，液体的浮力做功等的电场力做功，液体的浮力做功等. .例例5 5 两个底面积都是两个底面积都是S S的圆桶，放在同一水平面的圆桶，放在同一水平面上，桶内装水，水的密度为上，桶内装水，水的密度为 ，两桶间有

16、一细管，两桶间有一细管连通，细管上装有阀门，阀门关闭时，两只桶连通，细管上装有阀门，阀门关闭时，两只桶内水面高度差为内水面高度差为h h，如图所示，如图所示. .现在把阀门打开，现在把阀门打开，最后两桶水面高度相等，则在此过程中，重力最后两桶水面高度相等，则在此过程中，重力做的功为做的功为 . . h.412gSh练习练习3. 3. 挂在竖直墙上的画长挂在竖直墙上的画长1.8m1.8m，画面质量为，画面质量为100g100g，下面画轴质量为，下面画轴质量为200g200g，今将它沿墙缓慢卷，今将它沿墙缓慢卷起，需做起，需做 J J的功的功.(g.(g取取10m/s10m/s2 2) )解：解：

17、W= mg W= mg 1/2 1/2 h+Mgh h+Mgh=0.9+3.6 = 4.5 J=0.9+3.6 = 4.5 J二二. .摩擦力做功的特点摩擦力做功的特点: :1.1.静摩擦力做功的特点静摩擦力做功的特点（1 1）静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做）静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。功。（2 2）在静摩擦力做功的过程中，只有机械能的相互转移）在静摩擦力做功的过程中，只有机械能的相互转移（静摩擦力起着传递机械能的作用），而没有机械能转（静摩擦力起着传递机械能的作用），而没有机械能转化为其他形式的能化为其他形式的能（3 3）相互摩擦的系统内，一对静摩擦力所做功

18、的代数）相互摩擦的系统内，一对静摩擦力所做功的代数和总为零。和总为零。1.AB1.AB两物体叠放在水平面上，保持相对静止一两物体叠放在水平面上，保持相对静止一起向右做匀加速运动移动起向右做匀加速运动移动S S， 则摩擦力则摩擦力f f1 1对对A A做做功，功，f f2 2对对B B做做功。功。AaBf1f2W1=f S W2= - f S W1 + W2= 0正正负负举例说明举例说明: :2.小木块置于旋转的水平转台上，随转台小木块置于旋转的水平转台上，随转台一起匀速转动，小木块受到的摩擦力对木一起匀速转动，小木块受到的摩擦力对木块做块做功。功。f0若小木块随转台一起加速转动而没有相对滑动若

19、小木块随转台一起加速转动而没有相对滑动，则小木块受到的摩擦力对木块做，则小木块受到的摩擦力对木块做功。功。正正3.AB3.AB两物体叠放在水平面上，两物体叠放在水平面上，A A物体物体用线系在墙上，用线系在墙上，B B 物体在力物体在力 F F作用下向作用下向右运动，则右运动，则f f1 1对对A A做做功，功，f f2 2对对B B做做功。功。 FBAf1f20负负4.4.正在运动的水平传送带上轻轻放一个小正在运动的水平传送带上轻轻放一个小木块，小木块受到的摩擦力对小木块做木块，小木块受到的摩擦力对小木块做 功。功。Vf开始物体在摩擦力的作用下做匀加速运开始物体在摩擦力的作用下做匀加速运 动

20、，摩擦力对物体做正功。动，摩擦力对物体做正功。达到速度达到速度v v后，物体不受摩擦力，做匀速后，物体不受摩擦力，做匀速 运动，不做功运动，不做功. .5.AB5.AB两物体叠放在水平面上，两物体叠放在水平面上，A A物体在物体在力力 F F作用下在作用下在B B物体上相对滑动，物体上相对滑动，则则f f1 1对对A A做做功，功，f f2 2对对B B做做功。功。ABFf1f2SS2S1W1= - fS1W2= fS2W1 + W2= f(S2 - S1 )= - f S负负正正2.2.滑动摩擦力做功的特点：滑动摩擦力做功的特点：(1(1）滑动摩擦力可以对物体做正功，也可以对物体做）滑动摩擦

21、力可以对物体做正功，也可以对物体做负功，当然也可以不做功。负功，当然也可以不做功。(2(2）一对滑动摩擦力做功的过程中，能量的转化有两）一对滑动摩擦力做功的过程中，能量的转化有两个方面：一是相互摩擦的物体之间机械能的转移；二个方面：一是相互摩擦的物体之间机械能的转移；二是机械能转化为内能。是机械能转化为内能。(3)(3)一对滑动摩擦力的总功等于一对滑动摩擦力的总功等于 - fS- fS式中式中SS指物体间的相对位移指物体间的相对位移(4)(4)转化为内能的量值等于滑动摩擦力与相对位移的乘积转化为内能的量值等于滑动摩擦力与相对位移的乘积, ,即即W=QW=Q（即摩擦生热）（即摩擦生热）. .(5

22、(5）滑动摩擦力、空气摩擦阻力等，在曲线运动或往）滑动摩擦力、空气摩擦阻力等，在曲线运动或往返运动时等于力和路程（不是位移）的乘积返运动时等于力和路程（不是位移）的乘积例例6.6.质量为质量为MM的长板放在光滑水平面上，一个的长板放在光滑水平面上，一个质量为的滑块以速度质量为的滑块以速度v v沿木板表面从沿木板表面从A A点滑点滑到到B B点，在木板上前进了点，在木板上前进了L L，而木板在水平面上，而木板在水平面上前进了前进了s s，如图，设滑块与木板间的动摩擦因，如图，设滑块与木板间的动摩擦因数为数为 求：求：(1)(1)摩擦力对滑块做的功；摩擦力对滑块做的功；(2)(2)摩擦力对木板做的

23、功；摩擦力对木板做的功；(3)(3)摩擦力做的总功；摩擦力做的总功；(4)(4)上述过程中机械能转化为内能的大小上述过程中机械能转化为内能的大小. .图6-1-2【解析】分别对滑块和木板进行受力分析，如图【解析】分别对滑块和木板进行受力分析，如图所示所示.f=.f= mmg g， f = f f = f 摩擦力对滑块做的功为摩擦力对滑块做的功为:W:Wmm=-f(s+L)=-=-f(s+L)=- mmg(s+Lg(s+L) )，摩擦力对木板做的功为摩擦力对木板做的功为:W:WMM=fs=fs= = mgsmgs，摩擦力做的总功为摩擦力做的总功为:W=W:W=Wmm+W+WMM=-=- mmgL

24、gL，转化为内能的大小为转化为内能的大小为:Q=-W=:Q=-W= mgLmgL【解题回顾】摩擦力是阻力【解题回顾】摩擦力是阻力( (对滑块对滑块) )时，它所时，它所做的功是负功；摩擦力是动力做的功是负功；摩擦力是动力( (对木板对木板) )时，它时，它所做的功是正功。我们还体会到摩擦力所做的功是正功。我们还体会到摩擦力f f和和ff虽然是一对作用力和反作用力，但它们做的功虽然是一对作用力和反作用力，但它们做的功却不一定相等却不一定相等. . 练习练习4.4.如图所示，在光滑水平面上放一木板，木板如图所示，在光滑水平面上放一木板，木板的左端放一物体，对物体施加一水平恒力的左端放一物体，对物体

25、施加一水平恒力F F，将物体，将物体由静止开始从木板右端拉出，如果第一次木板被固定由静止开始从木板右端拉出，如果第一次木板被固定在地面上，第二次木板未被固定，则这两种情况下在地面上，第二次木板未被固定，则这两种情况下（ ）(A)(A)摩擦力大小相同摩擦力大小相同 (B)F(B)F做的功相同做的功相同(C)(C)摩擦产生热相同摩擦产生热相同 (D)(D)物体获得的动能相同物体获得的动能相同 AFBAFBf1f2f1f2SS2S1A C例例7.7.如图所示，如图所示，PQPQ是固定在水平桌面上的固定挡板，是固定在水平桌面上的固定挡板，质量为质量为mm的小木块的小木块N N从靠近从靠近P P以一定的

26、初速度向以一定的初速度向QQ运运动，已知物块与桌面间的动摩擦因数为动，已知物块与桌面间的动摩擦因数为 ，P P与与QQ相相距为距为s s，物块与，物块与QQ板碰撞板碰撞n n次后，最后静止于次后，最后静止于 PQPQ的的中点，则整个过程摩擦力所做的功为多少？（中点，则整个过程摩擦力所做的功为多少？（n n为为自然数）自然数）解析：物块与解析：物块与QQ板碰撞板碰撞n n次后，最后停在次后，最后停在PQPQ中点，会中点，会有两种可能，一种可能是与有两种可能，一种可能是与QQ板碰后向板碰后向P P板运动至中点板运动至中点而停止，设与而停止，设与QQ板碰撞板碰撞n n次，则物体运动的路程为次，则物体

27、运动的路程为（2n2n一一1/21/2）s s，摩擦力所做的功为，摩擦力所做的功为WWf1f1=mg=mg（2n-1/22n-1/2）s s第二种可能是物块与第二种可能是物块与QQ板碰后再与板碰后再与P P板碰撞向板碰撞向QQ板运板运动至中点而停止，在这种情况下，物体运动的路程为动至中点而停止，在这种情况下，物体运动的路程为（2n2n1/21/2）s s ，摩擦力所做的功为，摩擦力所做的功为 WWf2f2= mg= mg（2n2n1/21/2）s s，两种情况下，摩擦力对物体均做负功，两种情况下，摩擦力对物体均做负功 练习练习5.5.如图所示，半径为如图所示，半径为R R的孔径均匀的圆形弯管水

28、的孔径均匀的圆形弯管水平放置，小球在管内以足够大的初速度平放置，小球在管内以足够大的初速度v v0 0在水平面内在水平面内做圆周运动，小球与管壁间的动摩擦因数为做圆周运动，小球与管壁间的动摩擦因数为 ，设从，设从开始运动的一周内小球从开始运动的一周内小球从A A到到B B和从和从B B到到A A的过程中摩的过程中摩擦力对小球做功分别为擦力对小球做功分别为WW1 1和和WW2 2，在这一周内摩擦力，在这一周内摩擦力做的总功为做的总功为WW3 3，则下列关系式正确的是（，则下列关系式正确的是（ ） A AWW1 1WW2 2 B BWW1 1WW2 2 C C WW3 3 0 D0 D WW3 3

29、WW1 1WW2 2解析：求某一力对物体所做的功值有多种思路，对于恒力解析：求某一力对物体所做的功值有多种思路，对于恒力（大小、方向均不变的力）做功的情况，通常由（大小、方向均不变的力）做功的情况，通常由wwFscosFscos求解对于变力（特别是方向发生变化的力）做功的情况，求解对于变力（特别是方向发生变化的力）做功的情况，一般由功能转换关系求解对于后一种思路，一定要正确判一般由功能转换关系求解对于后一种思路，一定要正确判断哪些力做功，在外力做功的过程中，物体（或系统）的能断哪些力做功，在外力做功的过程中，物体（或系统）的能量如何发生变化，变化了多少量如何发生变化，变化了多少 小球在水平弯管

30、内运动，滑动摩擦力始终与速度方向相反，小球在水平弯管内运动，滑动摩擦力始终与速度方向相反，做负功，而小球在水平面内的圆周运动的向心力是由外管壁做负功，而小球在水平面内的圆周运动的向心力是由外管壁对小球的弹力对小球的弹力N N提供的，由于转动半径提供的，由于转动半径R R始终不变，摩擦力对始终不变，摩擦力对小球做负功，小球运动的速率逐渐减小，向心力减小即小球做负功，小球运动的速率逐渐减小，向心力减小即N N减小，减小，而而f fNN，滑动摩擦力，滑动摩擦力f f也减小，即由下列关系：也减小，即由下列关系： N=Fn=mvN=Fn=mv2 2/R m/R m，R R不变，不变，v v减小，则减小，

31、则N N减小，减小， f fNN N N减小，则减小，则f f减小减小 W=W=fRfR f f减小，则减小，则WW减小减小 所以所以WW1 1WW2 2 W W1 1,W,W2 2都为负功，因此都为负功，因此WW3 3WW1 1WW2 2答案：答案：AD AD 2.2.弹力做功的特点弹力做功的特点: :弹力对物体可以做正功弹力对物体可以做正功, ,可以不做功，可以不做功， 也可以做负也可以做负功。功。例例8:8:如图所示，小物块位于光滑的斜面上，斜面位于如图所示，小物块位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平地面上。从地面上看，在小物块沿斜面下光滑的水平地面上。从地面上看，在小物块沿斜面下滑的过

32、程中，斜面对小物块的作用力滑的过程中，斜面对小物块的作用力 （ ）A A垂直于接触面，做功为零垂直于接触面，做功为零B B垂直于接触面，做功不为零垂直于接触面，做功不为零CC不垂直于接触面，做功为零不垂直于接触面，做功为零D D不垂直于接触面，做功不为零不垂直于接触面，做功不为零C练习练习6 6：一辆小车静止在光滑的水平导轨上，：一辆小车静止在光滑的水平导轨上，一个单摆球用线悬挂在车上，由图示位置无一个单摆球用线悬挂在车上，由图示位置无初速释放，则小球在下摆的过程中，线对小初速释放，则小球在下摆的过程中，线对小球的拉力做球的拉力做功。功。负负 例例9.9.如图示，板长为如图示，板长为L L，板

33、的，板的B B端放有质量为端放有质量为mm的小物体，物体与板的动摩擦因素为的小物体，物体与板的动摩擦因素为 ，开始，开始时板水平，若缓慢转过一个小角度时板水平，若缓慢转过一个小角度 的过程中，的过程中，物 体 与 板 保 持 相 对 静 止 ， 则 这 个 过 程 中物 体 与 板 保 持 相 对 静 止 ， 则 这 个 过 程 中（ ）A. A. 摩擦力对摩擦力对P P做功为做功为 mgLcos(1-cos)mgLcos(1-cos)B. B. 摩擦力对摩擦力对P P做功为做功为mgLsin(1-cos)mgLsin(1-cos)C. C. 弹力对弹力对P P做功为做功为mgLcossinm

34、gLcossinD. D. 板对板对P P做功为做功为mgLsinmgLsinPBAPLDmgfN练习练习7 7：一个木箱放置在匀加速上升的自：一个木箱放置在匀加速上升的自动扶梯上，随自动扶梯一起上升，跟扶梯动扶梯上，随自动扶梯一起上升，跟扶梯保持相对静止。木箱所受的重力对木箱做保持相对静止。木箱所受的重力对木箱做 功，木箱所受的弹力对木箱做功，木箱所受的弹力对木箱做功。木箱所受的摩擦力对木箱做功。木箱所受的摩擦力对木箱做 功，功，aGNf负负正正正正【例【例1010】如图所示，把】如图所示，把A A、B B两球由图示位置同时由两球由图示位置同时由静止释放（绳开始时拉直），则在两球向左下摆静止

35、释放（绳开始时拉直），则在两球向左下摆动时下列说法正确的是动时下列说法正确的是A.A.绳子绳子OAOA对对A A球做正功球做正功B.B.绳子绳子ABAB对对B B球不做功球不做功C.C.绳子绳子ABAB对对A A球做负功球做负功D.D.绳子绳子ABAB对对B B球做正功球做正功解析：由于解析：由于OO点不动，点不动，A A球绕球绕OO点做圆周运动，点做圆周运动，OAOA对对球球A A不做功。对于不做功。对于ABAB段，我们可以想象，当摆角较小段，我们可以想象，当摆角较小时可以看成两个摆长不等的单摆，由单摆的周期公时可以看成两个摆长不等的单摆，由单摆的周期公式就可以看出，式就可以看出，A A摆将

36、先回到平衡位置摆将先回到平衡位置B B摆将落后摆将落后于于A A摆，摆，ABAB绳对绳对A A球做负功，对球做负功，对B B球做正功。答案：球做正功。答案：CDCD练习练习8 8：质量为：质量为mm的物体的物体A A置于粗糙的斜面上置于粗糙的斜面上, , 斜面位斜面位于水平面上，于水平面上， 用力推斜面向左匀速移动位移用力推斜面向左匀速移动位移S S时，斜时，斜面对物体面对物体A A的弹力做功的弹力做功 ， 斜面对斜面对物体物体A A的摩擦力做功的摩擦力做功 。AFSfNmgmgS sin cos- mgS sin cos3.3.一对相互作用力做功特点一对相互作用力做功特点: :一对相互作用力

37、可以同时做正功，一对相互作用力可以同时做正功，一对相互作用力也可以同时做负功，一对相互作用力也可以同时做负功，一对相互作用力也可以作用力做正功，反作用力做负一对相互作用力也可以作用力做正功，反作用力做负功，功，一对相互作用力也可以作用力做正功，一对相互作用力也可以作用力做正功， 反作用力不反作用力不做功，做功，一对相互作用力也可以作用力做负功，一对相互作用力也可以作用力做负功， 反作用力不反作用力不做功，做功， 不要以为作用力与反作用力大小相等、方向相反，就不要以为作用力与反作用力大小相等、方向相反，就一定有作用力、反作用力的功数值相等，一正一一定有作用力、反作用力的功数值相等，一正一负所以负

38、所以作用力与反作用力做功不一定相等，但冲量作用力与反作用力做功不一定相等，但冲量的大小相等的大小相等例例1111：如下图：如下图A A、B B 两辆小车上各放一个强磁铁，各以速度两辆小车上各放一个强磁铁，各以速度V V相向运动，两磁体间的相互作用力对相向运动，两磁体间的相互作用力对A A车做车做 - - 功功, , 两磁体间的相互作用力对两磁体间的相互作用力对B B车做车做 - - 功功NNSSABVV正正正正若用手按住若用手按住B B车，则相互作用力对车，则相互作用力对A A 车做正功，对车做正功，对B B车不做车不做 功功 若如下图若如下图A A、B B 两辆小车上各放一个强磁铁，各以速度两辆小车上各放一个强磁铁，各以速度V V相向相向运动，两磁体间的相互作用力对运动，两磁体间的相互作用力对A A车做