人教版八年级上册数学全册课件

1、人教版八年级上册数学全 册 教 学 课 件全 册 教 学 课 件第十一章 三角形11.1与三角形有关的线段第1课时1.认识三角形并会用几何语言表示三角形，了解三角 形分类.2.掌握三角形的三边关系.（难点） 3.运用三角形三边关系解决有关的问题.（重点）学习目标导入新课导入新课埃及金字塔 氨气分子结构示意图飞机机翼问题：（1）从古埃及的金字塔到现代的飞机，从宏伟的建筑 物到微小的分子结构，都有什么样的形象？（2）在我们的生活中有没有这样的形象呢？试举例.问题1：观察下面三角形的形成过程，说一说什么叫三角形?定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形.问题2：三角形中有

2、几条线段?有几个角?A B C 边：线段AB，BC，CA是三角形的边.顶点：点A，B，C是三角形的顶点，角：A，B，C叫作三角形的内角，简称三角 形的角. 有三条线段，三个角讲授新课讲授新课三角形的概念记法：三角形ABC用符号表示_.边的表示：三角形ABC的边AB、AC和BC可用小写字母分别表示为_.ABCc，a，b边边c边边b边边a顶点顶点C角角角角角角顶点顶点A顶点顶点BBCA在ABC中，AB边所对的角是：A所对的边是：CB C再说几个对边与对角的关系试试.三角形的对边与对角：辨一辨：下列图形符合三角形的定义吗？不符合不符合不符合位置关系：不在同一直线上；联接方式：首尾顺次相接.u三角形应

3、满足以下两个条件：要点提醒u表示方法：三角形用符号“”表示；记作“ABC”，读作“三角形ABC”，除此ABC还可记作BCA, CAB, ACB等.u基本要素：三角形的边：边AB、BC、CA；三角形的顶点：顶点A、B、C；三角形的内角(简称为三角形的角）： A、 B、 C.u特别规定：三角形ABC的三边,一般的顶点A所对的边记作a,顶点B所对的边记作b,顶点C所对的边记作c.5个，它们分别是ABE,ABC, BEC,BCD,ECD.找一找：(1)图中有几个三角形？用符号表示出这些三角形？ ABCDE(2)以AB为边的三角形有哪些？ABC、ABE.（3）以E为顶点的三角形有哪些？ ABE 、BCE

4、、 CDE.（4）以D为角的三角形有哪些？ BCD、 DEC.（5）说出BCD的三个角和三个顶点所对的边.BCD的三个角是BCD、BDC、CBD.顶点B所对应的边为DC，顶点C所对应的边为BD，顶点D所对应的边为BC.ABCDE问题1：观察下列三角形，说一说，按照三角形内角的大小，三角形可以分为哪几类？锐角三角形、 直角三角形、 钝角三角形.三角形的分类腰不等边三角形等腰三角形等边三角形底边顶角底角问题2：你能找出下列三角形各自的特点吗？三边均不相等有两条边相等三条边均相等三条边各不相等的三角形叫做不等边三角形 ；有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；三条边都相等的三角形叫做等边三角形 思考：等

5、边三角形和等腰三角形之间有什么关系？总结归纳三角形按边分类不等边三角形等腰三角形我们可以把三角形按照三边情况进行分类腰和底不等的等腰三角形 等边三角形（三边都相等 的三角形）判断：（2）等边三角形是特殊的等腰三角形.（ ）（1）一个钝角三角形一定不是等腰三角形.（ ）（3）等腰三角形的腰和底一定不相等.（ ）（4）等边三角形是锐角三角形.（ ）（5）直角三角形一定不是等腰三角形.（ ） 在A点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠，它选择A B 路线，而不选择A C B路线，难道小狗也懂数学？CBAAC+CBAB（两点之间线段最短）三角形的三边关系ABC路线1：从A到C再到B的路线走；路线2：沿线段A

6、B走.请问：路线1、路线2哪条路程较短，你能说出根据吗？解：路线2较短；两点之间线段最短.由此可以得到：ABBCACBCABACACBCAB归纳总结三角形两边的和大于第三边.三角形两边的差小于第三边. 议一议 1.在同一个三角形中,任意两边之和与第三边有什么 大小关系? 2.在同一个三角形中,任意两边之差与第三边有什么 大小关系? 3.三角形三边有怎样的不等关系? 通过动手实验同学们可以得到哪些结论?理由是什么？ 例1 有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度 为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长 度为13cm的木棒呢？ 判断三条线段是否可以组成三角形，只需说明两条较短线段之和大

7、于第三条线段即可.解：取长度为2cm的木棒时，由于2+5=7BC（三角形的任意两边之和大于第三边）.又因为 AD = BD，则BD+DC = AD+DC = AC，所以 AC BC.当堂练习当堂练习1.下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？（1） 3，4，8 （ ）（2） 2，5，6 （ ）（3） 5，6，10 （ ）（4） 3，5，8 （ ）不能能能不能4.如果等腰三角形的一边长是4cm,另一边长是9cm,则这个等腰三角形的周长为_.3.如果等腰三角形的一边长是5cm,另一边长是8cm,则这个等腰三角形的周长为_.2.五条线段的长分别为1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,以其中三条线

8、为边长可以构成_个三角形.322cm18cm或21cm5.若三角形的两边长分别是2和7,第三边长为奇数,求第三边的长.解：设第三边长为x,根据三角形的三边关系，可得，7-2x7+2，即5x9，又x为奇数，则第三边的长为7.6.若a，b，c是ABC的三边长，化简|abc|bca|cab|.解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，得abc0，bca0，cab0.|abc|bca|cab|bcacabcab3cab.拓展提升课堂小结课堂小结三角形定义及其基本要素顶点、角、边分类按角分类按边分类分类不重不漏三边关系原理两点之间线段最短内容两边之和大于第三边两边之差小于第三边|a-b|xb,x为第

9、三边）应用谢谢大家第十一章 三角形11.1与三角形有关的线段第2课时学习目标1.掌握三角形的高，中线及角平分线的概念.（重点）2.掌握三角形的高，中线及角平分线的画法.3.掌握钝角三角形的两短边上高的画法.（难点）复习回顾导入新课导入新课 定义 图示垂线线段中点角平分线OBAAB当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线把一条线段分成两条相等的线段的点一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线你还记得 “过一点画已知直线的垂线” 吗?0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3

10、4 5放、 靠、 过、0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5画.思考：过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗?复习导入导入新课导入新课三角形的高的定义A从三角形的一个顶点，BC向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足D之间的线段叫作三角形的高线，简称三角形的高.如右图, 线段AD是BC边上的高.0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5讲授新课讲授新课和垂足的字母.注意标明垂直的记号三角形的高思考：你还能画出一

11、条高来吗？一个三角形有三个顶点，应该有三条高.(1) 你能画出这个三角形的三条高吗?(2) 这三条高之间有怎样的位置关系？O锐角三角形的三条高交于同一点；锐角三角形的三条高都在三角形的内部.锐角三角形的三条高如图所示；直角边BC边上的高是 ;直角边AB边上的高是 ;(2) AC边上的高是 ;直角三角形的三条高ABC(1) 画出直角三角形的三条高,ABBC它们有怎样的位置关系？D直角三角形的三条高交于直角顶点.BD钝角三角形的三条高ABCDEF(2) AC边上的高呢？AB边上呢？ BC边上呢？BFCEAD(3)钝角三角形的三条高 交于一点吗？(4)它们所在的直线交于 一点吗？钝角三角形的三条高不

12、相交于一点；钝角三角形的三条高所在直线交于一点.例1 作ABC的边AB上的高，下列作法中，正确的是()典例精析方法总结：三角形任意一边上的高必须满足：(1)过该边所对的顶点；(2)垂足必须在该边或在该边的延长线上D例2 如图所示，在ABC中，ABAC5，BC6，ADBC于点D，且AD4，若点P在边AC上移动，则BP的最小值为_方法总结：可利用面积相等作桥梁(但不求面积)求三角形的高，此解题方法通常称为“面积法”245例3 如图，已知AD是ABC的角平分线，CE是ABC的高，BAC60，BCE40，求ADB的度数解：AD是ABC的角平分线，BAC60， DACBAD30.CE是ABC的高，BCE

13、40，B50，ADB180BBAD1803050100. 在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫作这个三角形的中线(median). AE是BC边上的中线.三角形的“中线”BACABE=ECE三角形的中线(1)在纸上画出一个锐角三角形，确定它的中线. 你有什么方法？它有多少条中线？它们有怎样的 位置关系?议一议三条中线，交于一点(2)钝角三角形和直角三角形的中线又是怎样的？ 折一折，画一画，并与同伴交流. 三角形的三条中线交于一点，这个交点就是三角形的重心.要点归纳典例精析例4 在ABC中，AC5cm，AD是ABC的中线，若ABD的周长比ADC的周长大2cm，则BA_.提示：将ABD与

14、ADC的周长之差转化为边长的差.7cm思考 在一张薄纸上任意画一个三角形，你能设法画出它的一个内角的平分线吗?你能通过折纸的方法得到它吗?三角形的角平分线BAC用量角器画最简便，用圆规也能. 在一张纸上画出一个一个三角形并剪下，将它的一个角对折，使其两边重合.折痕AD即为三角形的A的平分线.ABC三角形的角平分线的定义: 在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线.12ABCD注意：“三角形的角平分线”是一条线段.1=2 每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角 形纸片各一个. (1) 你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗? (2) 你能用折

15、纸的办法得到它们吗 (3) 在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的 位置关系 ?做一做三角形的三条角平分线交于同一点.三角形角平分线的性质解：AD是ABC的角平分线，BAC68， DACBAD34. 在ABD中， B+ADB+BAD180， ADB180BBAD 1803634110. 例5 如图,在ABC中,BAC=68，B=36，AD是ABC的一条角平分线，求ADB的度数.ABDC D C B A D C B A 2 1 D C B A三角形的重要线段概念图形表示法三角形的高线从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段AD是ABC的高线.ADBCADB=ADC=

16、90.三角形的中线三角形中,连结一个顶点和它对边中的线段 AD是ABC的BC上的中线. BD=CD= BC. 三角形的角平分线三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角顶点与交点之间的线段.AD是ABC的BAC的平分线 1=2= BAC 知识归纳知识归纳当堂练习当堂练习1下列说法正确的是 （）A三角形三条高都在三角形内 B三角形三条中线相交于一点C三角形的三条角平分线可能在三角形内，也可 能在三角形外D三角形的角平分线是射线B2在ABC中，AD为中线，BE为角平分线，则在以下等式中：BAD=CAD；ABE=CBE；BD=DC；AE=EC其中正确的是 （）A B C DD3.如图，ABC中C=

17、90，CDAB，图中线段中可以作为ABC的高的有 （ ） （A2条 B3条 C4条 D5条下列各组图形中哪一组图形中AD是ABC 的BC边上的高 ( )BD5.填空：（1）如图，AD,BE,CF是ABC的三条中线，则 AB= 2,BD= ，AE= (2)如图，AD,BE,CF是ABC的三条角平分线，则1= ， 3=_， ACB=2_. 图图AFDC224AC12ABC126.在ABC中,CD是中线,已知BCAC=5cm,DBC 的周长为25cm,求ADC的周长.ADBC解：CD是ABC的中线，BDAD，DBC的周长BCBDCD25cm，则BD+CD25BC.ADC的周长ADCDAC BDCDA

18、C 25-BCAC 25(BCAC)25520cm.7.如图,AE是 ABC的角平分线.已知B=45, C=60,求BAE和AEB的度数.A AB BC CE E解：E是ABC的角平分线， BAC+B+C=180,BAC=180BC=1804560=75，BAE= =37.5.AEB=CAE+C，CAE=BAE=37.5，AEB=37.5+60=97.5.CAE=BAE= BAC.12 8.如图，在ABC中，AD是ABC的高，AE是 ABC的角平分线，已知BAC=82，C=40， 求DAE的大小.解： AD是ABC的高，ADC90. ADC+C+DAC=180， DAC=180(ADC+C )

19、 =1809040=50.AE是ABC的角平分线，且BAC=82，CAE=41，DAE=DACCAE=5041= 9.BACD E课堂小结课堂小结三角 形 重要 线段高钝角三角形两短边上的高的画法中 线会把原三角形面积平分一边上的中线把原三角形分成两个三角形，这两个三角形的周长差等于原三角形其余两边的差角平分线谢谢大家第十一章 三角形11.1与三角形有关的线段第3课时1.了解三角形的稳定性.（重点）2.了解三角形的稳定性和四边形不稳定性的应用. （难点）学习目标生活小常识生活小常识 盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，如图，为什么要这样做呢？导入新课导入新课动手做

20、一做动手做一做1.将三根木条用钉子钉成一个三角形木架.2.将四根木条用钉子钉成一个四边形木架.讲授新课讲授新课三角形的稳定性 请同学们看看:三角形和四边形的模型,扭一扭模型,它们的形状会改变吗?不会会1.三角形具有稳定性.2.四边形没有稳定性.发现发现u理解“稳定性”“只要三角形三条边的长度固定，这个三角形的形状和大小也就完全确定，三角形的这种性质叫做“三角形的稳定性”.这就是说，三角形的稳定性不是“拉得动、拉不动”的问题，其实质应是“三角形边长确定，其形状和大小就确定了”.你能举出一些现实生活中的应用了三角形稳定性的例子吗?观察上面这些图片，你发现了什么？观察上面这些图片，你发现了什么？ 这

21、说明三角形有它所独有的性质，是什这说明三角形有它所独有的性质，是什么呢？我们通过实验来探讨三角形的特性么呢？我们通过实验来探讨三角形的特性. .发现这些物体都用到了三角形，为什么呢？发现这些物体都用到了三角形，为什么呢？讨论讨论具有稳定性不具有稳定性不具有稳定性具有稳定性具有稳定性不具有稳定性练一练下列图形中哪些具有稳定性. 四边形的不稳定性是我们常常需要克服的，那么四边形的不稳定性在生活中有没有应用价值呢？如果有，你能举出实例吗？想一想想一想四边形不稳定性的应用四边形的不稳定性有广泛的应用活动晾衣架伸缩门遮阳棚将四边形木架上再钉一根木条,将它的一对顶点连接起来,然后再扭动它,这时木架的形状还

22、会改变吗?做一做思考：四边形没有稳定性,怎样使它稳定呢?1.牧民阿其木家用于圈羊的木栅门，由于年久失修已经变成如图甲，为什么会变形？ 2.为了恢复成原样图乙，而且要保持形状不变，他该怎么做呢？(甲甲)(乙乙)帮帮忙帮帮忙盖房子时,在窗框未安装好之前,工人师傅常常先在窗框上斜钉一根木条,为什么要这样做呢?三角形的稳定性三角形的稳定性回顾情景引入问题:钉子架容易转动,怎样做可以使它稳定?例：要使四边形木架不变形,至少要钉上一根木条,把它分成两个三角形使它保持形状,那么要使五边形,六边形木架,七边形木架保持稳定该怎么办呢?典例精析方法总结：为了使多边形具有稳定性，一般需要用木条将多边形固定成由一个一

23、个的三角形组成的形式.1.下列图中具有稳定性有 （ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个C当堂练习当堂练习2.下列关于三角形稳定性和四边形不稳定性的说 法正确的是 ( )A.稳定性总是有益的，而不稳定性总是有害的B.稳定性有利用价值，而不稳定性没有利用价值C.稳定性和不稳定性均有利用价值D.以上说法都不对C3.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是( )DBAEFCDA.两点之间线段最短B.三角形两边之和大于第三边C.长方形的四个角都是直角D.三角形的稳定性4.如图，桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，主要是为了 ( ) A.节省材料,节约成本 B.保持

24、对称 C.利用三角形的稳定性 D美观漂亮C课堂小结课堂小结应用稳 定 性三角形独 有 性 质四边形具有不稳定性谢谢大家第十一章 三角形11.2与三角形有关的角第1课时学习目标2.会运用三角形内角和定理进行计算.（难点）1.会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内 角和等于180.（重点）我的形状最小，那我的内角和最小.我的形状最大，那我的内角和最大.不对，我有一个钝角，所以我的内角和才是最大的. 一天，三类三角形通过对自身的特点，讲出了自己对三角形内角和的理解，请同学们作为小判官给它们评判一下吧.导入新课导入新课情境引入 我们在小学已经知道，任意一个三角形的内角和等于180.与三角形的形状、大

25、小无关，所以它们的说法都是错误的.思考：除了度量以外，你还有什么办法可以验证三角形的内角和为180呢?折叠还可以用拼接的方法，你知道怎样操作吗？锐角三角形锐角三角形测量测量48480 072720 060600 060600 048480 072720 01801800 0（学生运用学科工具学生运用学科工具量角器测量演示量角器测量演示）剪拼剪拼ABC21（小组合作，讨论剪拼方法。各小组代表板演剪拼过程小组合作，讨论剪拼方法。各小组代表板演剪拼过程）三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角.观测的结果不一定可靠，还需要通过数学知识来说明.从上面的操作过程，你能发现证明的思路吗？还有其他的拼接方法

26、吗？讲授新课讲授新课探究：在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起.三角形的内角和定理的证明l验证结论三角形三个内角的和等于180.求证：A+B+C=180.已知：ABC.证法1：过点A作lBC， B=1.(两直线平行,内错角相等) C=2.(两直线平行,内错角相等) 2+1+BAC=180，B+C+BAC=180.12证法2：延长BC到D，过点C作CEBA， A=1 .(两直线平行，内错角相等) B=2.(两直线平行，同位角相等)又又1+2+ACB=180， A+B+ACB=180.CBAED12CBAEDF证法3：过D作DEAC,作DFAB. C=EDB,B=FDC.(两直线平行，

27、同位角相等) A+AED=180,AED+EDF=180，(两直线平行，同旁内角相补) A=EDF.EDB+EDF+FDC=180， A+B+C=180.想一想：同学们还有其他的方法吗？思考：多种方法证明三角形内角和等于180的核心是什么？借助平行线的“移角”的功能，将三个角转化成一个平角.C A B 12345l A C B 12345l P 6m ABCDEC24AB3EQDFPGH1BGC24A3EDFH1试一试：同学们按照上图中的辅助线，给出证明步骤？知识要点在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线.u思路总结 为了证明三个角的和为18

28、0,转化为一个平角或同旁内角互补等，这种转化思想是数学中的常用方法.u作辅助线例1 如图，在ABC中， BAC=40 , B=75 ,AD是ABC的角平分线，求ADB的度数.ABCD解：由BAC=40 , AD是ABC的角平分线，得BAD= BAC=20 .12在ABD中，ADB=180-B-BAD=180-75-20=85.三角形的内角和定理的运用【变式题】如图，CD是ACB的平分线，DEBC，A50，B70，求EDC，BDC的度数解：A50，B70，ACB180AB60.CD是ACB的平分线，BCD ACB30.DEBC，EDCBCD30，在BDC中，BDC180BBCD=80.12例2

29、如图，ABC中，D在BC的延长线上，过D作DEAB于E，交AC于F.已知A30，FCD80，求D.解：DEAB，FEA90在AEF中，FEA90，A30，AFE180FEAA60.又CFDAFE，CFD60.在CDF中，CFD60，FCD80，D180CFDFCD40.基本图形由三角形的内角和定理易得A+B=C+D.由三角形的内角和定理易得1+2=3+4.总结归纳4例3 在ABC 中， A 的度数是B 的度数的3倍，C 比B 大15，求A，B，C的度数.解: 设B为x，则A为(3x)，C为(x 15)， 从而有3x x (x 15) 180.解得 x 33.所以 3x 99 ， x 15 48

30、.答： A， B， C的度数分别为99， 33， 48.几何问题借助方程来解. 这是一个重要的数学思想.【变式题】在ABC中，A B ACB，CD是ABC的高，CE是ACB的平分线，求DCE的度数1213解析：根据已知条件用A表示出B和ACB，利用三角形的内角和求出A，再求出ACB，ACD，最后根据角平分线的定义求出ACE即可求得DCE的度数比例关系可考虑用方程思想求角度.解：A B ACB，设Ax，B2x，ACB3x.ABACB180，x2x3x180，得x30，A30，ACB90.CD是ABC的高，ADC90，ACD180903060.CE是ACB的平分线，ACE 9045，DCEACDA

31、CE604515.121312在ABC中，A :B:C=1:2:3，则ABC是 _三角形 . 练一练：在ABC中，A=35， B=43 ，则 C= . 在ABC中， A= B+10, C= A + 10, 则 A= ， B= ， C= .102直角605070北.AD北.CB.东E例4 如图，C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北偏东80 方向，C岛在B岛的北偏西40 方向.从B岛看A,C两岛的视角ABC是多少度？从C岛看A、B两岛的视角ACB是多少度？三角形的内角和定理也常常用在实际问题中.解： CAB= BAD- CAD=80 -50=30.由AD/BE,得BAD+ ABE=180 .

32、所以ABE=180 - BAD=180-80=100,ABC= ABE- EBC=100-40=60.在ABC中，ACB=180 - ABC- CAB=180-60-30 =90,答：从B岛看A,C两岛的视角ABC是60 ,从C岛看A,B两岛的视角ACB是90.北.AD北.CB.东E【变式题】如图，B岛在A岛的南偏西40方向，C岛在A岛的南偏东15方向，C岛在B岛的北偏东80方向，求从C岛看A，B两岛的视角ACB的度数.解：如图，由题意得BEAD,BAD=40，CAD=15，EBC=80，EBA=BAD=40， BAC=40+15=55,CBA=EBC-EBA=80-40=40，ACB=180

33、-BAC-ABC =180-55-40=85DE当堂练习当堂练习1.求求出下列各图中的x值x=70 x=60 x=30 x=50 2.如图，则1+2+3+4=_ .BACD4132E40（280 3.如图，四边形ABCD中，点E在BC上,A+ADE=180，B=78，C=60，求EDC的度数解：A+ADE=180，ABDE，CED=B=78又C=60，EDC=180-（CED+C）=180-（78+60）=424.如图，在ABC中，B=42，C=78，AD平分BAC求ADC的度数.解：B=42，C=78，BAC=180-B-C=60.AD平分BAC，CAD= BAC=30，ADC=180-B-

34、CAD=72.125.如图，在ABC中，BP平分ABC，CP平分ACB，若BAC=60，求BPC的度数解：ABC中，A=60，ABC+ACB=120BP平分ABC，CP平分ACB，PBC+PCB= （ABC+ACB）=60PBC+PCB+BPC=180，BPC=180-60=12012拓 展【变式题】你能直接写出BPC与A 之间的数量关系吗？解：BP平分ABC，CP平分ACB，PBC+PCB= （ABC+ACB）=60PBC+PCB+BPC=180，BPC=180- （ABC+ACB） =180- （180-A）=90+ A 12121212课堂小结课堂小结三 角 形 的内角和定理证明了解添加

35、辅助线的方法及其目的内容三角形内角和等于180 谢谢大家第十一章 三角形11.2与三角形有关的角第2课时1.了解直角三角形两个锐角的关系.（重点）学习目标2.掌握直角三角形的判定.（难点）3.会运用直角三角形的性质和判定进行相关计算.（难点）导入新课导入新课 在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结.可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了”“为什么？” 老二很纳闷.你知道其中的道理吗？内角三兄弟之争情境引入 老大的度数为90，老二若是比老大的度数大，那么老

36、二的度数要大于90，而三角形的内角和为180，相互矛盾，因而是不可能的.在这个家里，我是永远的老大.问题1：如下图所示是我们常用的三角板,两锐角的度数之和为多少度?讲授新课讲授新课问题引导30+60=9045+45=90直角三角形的两个锐角互余问题2：如图，在RtABC中， C=90，两锐角的和等于多少呢？ 在RtABC中，因为 C=90，由三角形内角和定理，得A +B+C=90,即A +B=90.思考：由此，你可以得到直角三角形有什么性质呢？ABC直角三角形的两个锐角互余u应用格式：在RtABC 中，C =90，A +B =90直角三角形的表示：直角三角形可以用符号“Rt”表示，直角三角形A

37、BC 可以写成RtABC 总结归纳方法一（利用平行的判定和性质）：B=C=90，ABCD，A=D.方法二（利用直角三角形的性质）：B=C=90，A+AOB=90，D+COD=90.AOB=COD，A=D.例1（1）如图，B=C=90，AD交BC于点O，A与D有什么关系？图典例精析解：A=C.理由如下：B=D=90，A+AOB=90，C+COD=90.AOB=COD，A=C.（2）如图，B=D=90，AD交BC于点O，A与 C有什么关系？请说明理由.图与图有哪些共同点与不同点？例2 如图， C=D=90 ,AD,BC相交于点E. CAE与DBE有什么关系？为什么？ABCDE解：在RtACE中，

38、CAE=90 - AEC. 在RtBDE中, DBE=90 - BED. AEC= BED， CAE= DBE.解：CDAB于点D，BEAC于点E， BEA=BDF=90， ABE+A=90， ABE+DFB=90. A=DFB. DFB+BFC=180， A+BFC=180.【变式题】如图，ABC中，CDAB于D，BEAC于E，CD，BE相交于点F，A与BFC又有什么关系？为什么？思考：通过前面的例题，你能画出这些题型的基本 图形吗？基本图形A=CA=D总结归纳问题：有两个角互余的三角形是直角三角形吗？ 如图，在ABC中， A +B=90 ， 那么ABC是直角三角形吗？ 在在ABC中，因为中

39、，因为 A +B +C=180， 又又A +B=90，所以，所以C=90. 于是于是ABC是直角三角形是直角三角形.有两个角互余的三角形是直角三角形ABC应用格式：在ABC 中，中，A +B =90，ABC 是直角三角形有两个角互余的三角形是直角三角形.总结归纳典例精析例3 如图，C=90 , 1= 2，ADE是直角三 角形吗？为什么？ACBDE(12解：在RtABC中， 2+ A=90 . 1= 2, 1 + A=90 .即ADE是直角三角形.例4 如图，CEAD，垂足为E，A=C，ABD是 直角三角形吗？为什么？解：ABD是直角三角形.理由如下：CEAD，CED=90，C+D=90，A=C

40、，A+D=90，ABD是直角三角形.1.如图，一张长方形纸片，剪去一部分后得到一个三角形，则图中1+2的度数是_.902.如图，AB、CD相交于点O，ACCD于点C， 若BOD=38，则A=_.52第1题图第2题图当堂练习当堂练习3.在ABC中，若A=43，B=47，则这个三角形是_.直角三角形4.在一个直角三角形中，有一个锐角等于40，则另 一个锐角的度数是（） A40 B50 C60 D70 B5.具备下列条件的ABC中，不是直角三角形的是 （ ）AA+B=C BA-B=C CA：B：C=1：2：3 DA=B=3C D6.如图所示，ABC为直角三角形，ACB=90， CDAB，与1互余的角

41、有（）AB BA CBCD和A DBCD C7.如图，在直角三角形ABC中，ACB=90，D是AB上一点，且ACD=B求证：ACD是直角三角形证明：ACB=90，A+B=90，ACD=B，A+ACD=90，ACD是直角三角形.课堂小结课堂小结直角三角形的性质与 判 定性质直角三角形的两个锐角互余判定有两个角互余的三角形 是 直 角 三 角 形谢谢大家第十一章 三角形11.2与三角形有关的角第3课时1.理解并掌握三角形的外角的概念2.能够在能够复杂图形中找出外角.（难点）3.掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角 的和及三角形的内角和（重点）4.会利用三角形的外角性质解决问题.学习目标导入

42、新课导入新课复习引入1.在ABC中，A=80, B=52,则C= .3.什么是三角形的内角？其内角和等于多少？48 三角形相邻两边组成的角叫作三角形的内角，它们的和是180 .2.如图，在ABC中， A=70, B=60,则ACB= ，ACD= .ABCD50 130BDCAO40 70 ？问题：发现懒羊羊独自在O处游玩后，灰太狼打算用迂回的方式，先从A前进到C处，然后再折回到B处截住懒羊羊返回羊村的去路，红太狼则直接在A处拦截懒羊羊，已知BAC=40 ， ABC=70.灰太狼从C处要转多少度角才能直达B处？利用“三角形的内角和为180”来求BCD，你会吗？思考：像BCD这样的角有什么特征吗？

43、猜想它的性质.这节课让我们一起来探讨吧.BDCAO40 70 ？由三角形内角和易得BCA=180ACBA=70，所以BCD=180BCA=110.讲授新课讲授新课u定义如图，把ABC的一边BC延长，得到ACD，像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.ACD是ABC的一个外角CBAD三角形的外角的概念问题1 如图，延长AC到E,BCE是不是ABC的一个外角？DCE是不是ABC的一个外角？E在三角形每个顶点处都有两个外角.ACD 与BCE为对顶角，ACD =BCE；CBADBCE是ABC的一个外角，DCE不是ABC的一个外角.问题2 如图，ACD与BCE有什么关系？在三角形

44、的每个顶点处有多少个外角？ABC画一画 画出ABC的所有外角，共有几个呢? 每一个三角形都有6个外角 每一个顶点相对应的外角都有2个，且这2个角为对顶角.三角形的外角应具备的条件：角的顶点是三角形的顶点；角的一边是三角形的一边；另一边是三角形中一边的延长线. ACD是ABC的一个外角CBAD 每一个三角形都有6个外角总结归纳FABCDE如图, BEC是哪个三角形的外角？AEC是哪个三角形的外角？EFD是哪个三角形的外角？BEC是AEC的外角;AEC是BEC的外角;EFD是BEF和DCF的外角.练一练三角形的外角ACBD相邻的内角相邻的内角不相邻的内角问题1 如图，ABC的外角BCD与其相邻的内

45、角ACB有什么关系？BCD与ACB互补.三角形的外角的性质问题2 如图，ABC的外角BCD与其不相邻的两内角(A，B)有什么关系？三角形的外角ACBD相邻的内角相邻的内角不相邻的内角A+B+ACB=180，BCD+ACB=180，A+B=BCD.你能用作平行线的方法证明此结论吗？D证明：过C作CE平行于AB，ABC121= B，（两直线平行，同位角相等）2= A ，（两直线平行，内错角相等）ACD= 1+ 2= A+ B.E已知：如图，ABC，求证：ACD=A+B.验证结论u三角形内角和定理的推论ABCD(三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.u应用格式： ACD是ABC的一个外角 ACD

46、= A+ B.知识要点练一练：说出下列图形中1和2的度数：ABCD(80 60 (21(1)ABC(2150 32 (2)1=40 , 2=140 1=18 , 2=130 例1 如图,A=42,ABD=28,ACE=18,求BFC的度数. BEC是AEC的一个外角， BEC= A+ ACE，A=42 ，ACE=18， BEC=60. BFC是BEF的一个外角， BFC= ABD+ BEF， ABD=28 ，BEC=60， BFC=88.解：FACDEB典例精析例2 如图，P为ABC内一点，BPC150， ABP20，ACP30，求A的度数解析：延长BP交AC于E或连接AP并延长，构造三角形的

47、外角，再利用外角的性质即可求出A的度数E解：延长BP交AC于点E，则BPC，PEC分别为PCE，ABE的外角， BPCPECPCE，PECABEA，PECBPCPCE 15030120.APECABE12020100.【变式题】 (一题多解)如图，A=51，B=20，C=30，求BDC的度数.ABCD(51 20 30 思路点拨：添加适当的辅助线将四边形问题转化为三角形问题.ABCD(20 30 解法一：连接AD并延长于点E.在ABD中，1+ABD=3，在ACD中，2+ACD=4.因为BDC=3+4，BAC=1+2，所以BDC=BAC+ABD+ACD =51 +20+30=101.E )12)

48、3)4你发现了什么结论？ABCD(51 20 30 E )1解法二：延长BD交AC于点E.在ABE中，1=ABE+BAE，在ECD中，BDC=1+ECD.所以BDC=BAC+ABD+ACD =51 +20+30=101.解法三:连接延长CD交AB于点F（解题过程同解法二）.)2F 解题的关键是正确的构造三角形，利用三角形外角的性质及转化的思想，把未知角与已知角联系起来求解.总结如图 ，试比较2 、1的大小；如图 ，试比较3 、2、 1的大小.图图解：2=1+B,21.解：2=1+B, 3=2+D,321.拓展探究三角形的外角大于与它不相邻的内角.例3 如图， BAE, CBF, ACD是ABC

49、的三个外角，它们的和是多少？解：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得BAE= 2+ 3，CBF= 1+ 3,ACD= 1+ 2.又知又知1+ 2+ 3=180 ，所以所以BAE+ CBF+ ACD=2(1+ 2+ 3)=360 .ABCEFD(213你还有其他解法吗？三角形的外角和解法二：如图，BAE+1=180 ， CBF +2=180 ，ACD +3=180 ，又知1+ 2+ 3=180 ，+ + 得BAE+ CBF+ ACD+(1+ 2+ 3)=540 ，所以BAE+ CBF+ ACD=540 -180=360.ABCEFD(213解法三：过A作AM平行于BC，3 4BC1

50、234A2 BAM，所以 1 2 3 1 4 BAM=360M2 3 4BAM，结论：三角形的外角和等于360.思考 你能总结出三角形的外角和的数量关系吗？DEF当堂练习当堂练习 1.判断下列命题的对错.（1）三角形的外角和是指三角形的所有外角的和. （ ）（2）三角形的外角和等于它的内角和的2倍. （ ）（3）三角形的一个外角等于两个内角的和. （ ）（4）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.（ ）（5）三角形的一个外角大于任何一个内角. （ ）（6）三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角.（ ）2.如图，AB/CD，A37, C63，那么F 等于 （ ）FABECDA.26

51、B.63C.37D.60A3.（1）如图，BDC是_ 的外角,也是 的外角； (2)若B=45 ， BAE=36 , BCE=20 ,试求AEC的度数.ABCDEADEADC解：根据三角形外角的性质有ADC= B+ BCE,AEC= ADC+ BAE.所以AEC= B+BCE+ BAE =45 +20 +36 =101 .解：因为ADC是ABD的外角.4 .如图，D是ABC的BC边上一点,B=BAD, ADC=80，BAC=70，求：（1）B 的度数；（2）C的度数.在ABC中，B+BAC+C=180，C=180-40-70=70.所以ADC=B+BAD=80.又因为B=BAD，AB18040

52、 ,2B所以CDABCDE12FG解：1是FBE的外角,1=B+ E,同理2=A+D.在CFG中,C+1+2=180,A+ B+C+ D+E= 180.5.如图，求A+ B+ C+ D+ E的度数.能力提升：123BACPNMDEF6.如图，试求出ABCDEF=_.360课堂小结课堂小结三角形的外角定 义角一边必须是三角形的一边，另一边必须是三角形另一边的延长线性 质三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和三 角 形的 外 角和三角形的外角和等于360 谢谢大家第十一章 三角形11.3多边形及其内角和第1课时1.掌握多边形的定义及有关概念，能区分凹凸多边形.2.掌握正多边形的概念.（重点）

53、3.会求多边形的对角线的条数.（难点）学习目标导入新课导入新课情景引入在实际生活当中，除了三角形，还有许多由线段围成的图形.观察图片，你能找到由一些线段围成的图形吗？ 中国第一奇村诸葛八卦村美国国防部大楼五角大楼讲授新课讲授新课问题2 观察画某多边形的过程，类比三角形的概念，你能说出什么是多边形吗？在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形.问题1 什么是三角形？由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.多边形的定义及相关概念思考：比较多边形的定义与三角形的定义，为什么要强调“在平面内”呢？怎样命名多边形呢？这是因为三角形中的三个顶点肯定都在同一个平面内，而

54、四点，五点，甚至更多的点就有可能不在同一个平面内.多边形用图形名称以及它的各个顶点的字母表示.字母要按照顶点的顺序书写，可以按顺时针或逆时针的顺序.多边形相邻两边组成的角问题3 根据图示，类比三角形的有关概念，说明什么是多边形的边、顶点、内角、外角多边形的边与它的邻边的延长线组成的角.n边形有n个顶点，n条边，n个内角，2n个外角多边形按它的边数可分为：三角形，四边形，五边形等等.其中三角形是最简单的多边形.问题4 请分别画出下列两个图形各边所在的直线,你能得到什么结论？（1）（2） 如图（1）这样，画出多边形的任何一条边所在的直线，整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形.

55、本节我们只讨论凸多边形.ABCDEFGH此类多边形被一条边所在的直线分成了两部分，不在这条直线同侧是凹多边形.例1 凸六边形纸片剪去一个角后，得到的多边形的边数可能是多少？画出图形说明解：六边形截去一个角的边数有增加1、减少1、不变三种情况，新多边形的边数为7、5、6三种情况，如图所示. 一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条.典例精析总结ABCDEu定义：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线. 线段AC是五边形ABCDE的一条对角线，多边形的对角线通常用虚线表示.注意多边形的对角线三角形六边形四边形八边形五边形 探究：请画出下列图形从某一顶

56、点出发的对角线的条数：多边形三角形 四边形 五边形 六边形 八边形n边形从同一顶点引出的对角线的条数分割出的三角形的个数01235n-312346n-2从n边形的一个顶点可以作出条对角线.将多边形分成(3)2n n 归纳总结例2 过多边形的一个顶点的所有对角线的条数与这些对角线分该多边形所得三角形的个数的和为21，求这个多边形的边数解：设这个多边形为n边形，则有(n-3)条对角线，所分得的三角形个数为n-2，n-3+n-2=21，解得n=13答：该多边形的边数有13条画一画：画出下列多边形的全部对角线.u定义：像正方形这样，各个角都相等，各条边都相等的多边形.正三角形正方形正五边形正六边形正多

57、边形想一想：下列多边形是正多边形吗？如不是，请说明为什么？（四条边都相等）（四个角都相等）答：都不是，第一个图形不符合四个角都相等；第二个图形不符合各边都相等. 判断一个多边形是不是正多边形，各边都相等，各角都相等，两个条件必须同时具备.注意当堂练习当堂练习1.下列多边形中，不是凸多边形的是（ ）ABCDB2.把一张形状是多边形的纸片剪去其中一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是（ ）A. 六边形 B . 五边形 C.四边形 D.三角形A3.九边形的对角线有（ ）A.25条 B.31条 C.27条 D.30条C4.若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则这

58、是 边形.十三5.过八边形的一个顶点画对角线，把这个八边形分割成 个三角形.六课堂小结课堂小结多边形定 义前提条件是在一个平面内对 角线它是多边形的一条重要线段，在今后通常作对角线把多边形的问题转化为三角形和四边形的问题正 多边 形定义既是判定也是性质谢谢大家第十一章 三角形11.3多边形及其内角和第2课时1.能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式.（重点）2.学会运用多边形的内角和与外角和公式解决问题.（难点）学习目标法国的建筑事务所atelierd将协调坚固的蜂窝与人类天马行空的想象力结合，创造了这个“abeilles bee pavilion”.导入新课导入新课情景引入思考：你知道

59、正六边形的内角和是多少吗？问题2 你知道长方形和正方形的内角和是多少 度？ 问题1 三角形内角和是多少度？三角形内角和 是180.都是360.问题3 猜想任意四边形的内角和是多少度？ 讲授新课讲授新课多边形的内角和猜想：四边形ABCD的内角和是360.问题4 你能用以前学过的知识说明一下你的结论吗？猜想与证明方法1：如图，连接AC,所以四边形被分为两个三角形，所以四边形ABCD内角和为1802=360.ABCDABCDE方法2：如图，在CD边上任取一点E，连接AE,DE，所以该四边形被分成三个三角形，所以四边形ABCD的内角和为1803-(AEB+AED+CED)=1803-180=360.方

60、法3：如图，在四边形ABCD内部取一点E，连接AE,BE,CE,DE，把四边形分成四个三角形：ABE,ADE,CDE,CBE.所以四边形ABCD内角和为：1804-(AEB+AED+CED+CEB)=1804-360=360.ABCDEABCDP方法4：如图，在四边形外任取一点P,连接PA、PB、PC、PD将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形.所以四边形ABCD内角和为180 3 180 = 360.这四种方法都运用了转化思想，把四边形分割成三角形，转化到已经学了的三角形内角和求解.结论： 四边形的内角和为360.例1：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？试说明理由.解：