2三角形的高、中线、角平分线江

1、7.1.2 三角形的高、中线与角平分线你还记得你还记得 “过一点画已知直线的垂线过一点画已知直线的垂线” 吗吗?画法过三角形的一个顶点，你能画出它到对边的垂线段吗?BAC回顾与思考A从三角形的一个顶点BC向它的对边所在直线作垂线顶点和垂足D之间的线段叫做三角形这边上的高，简称三角形的高。如图, 线段AD是BC边上的高.任意画一个锐角ABC,垂直的记号和垂足的字母请你画出BC边上的高.标明标明D三角形的高从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高三角形的高。A AB BC CD DADBC

2、，则AD是ABC的BC边上的高AD是ABC的BC边上的高,则ADBC,ADB=900三角形的高的理解锐角三角形的三条高(1) 你能画出这个三角形的三条高吗?(2) 这三条高之间有怎样的位置关系？锐角三角形的三条高交于同一点.O(3)锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部?锐角三角形的三条高都在三角形的内部。ABCDEF直角三角形的三条高(1) 画出直角三角形的三条高,直角边BC边上的高是直角边AB边上的高是它们有怎样的位置关系？斜边AC边上的高是钝角三角形的三条高ABCDEF钝角三角形的三条高交于一点吗？钝角三角形的三条高不相交于一点它们所在的直线交于一点吗？小结:三角形的高从三角形中的一

3、个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段 叫做三角形这边的高。三角形的三条高的特性：高所在的直线是否相交高所在的直线是否相交高之间是否相交高之间是否相交高在三角形内部的数量高在三角形内部的数量钝角三角形钝角三角形直角三角形直角三角形锐角三角形锐角三角形31相交不相交相交相交相交三角形的三条高所在直线交于一点三角形的三条高所在直线交于一点三条高所在直线的交点的位置三角形内部直角顶点三角形外部如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定下列各组图形中 哪一组图形中AD是ABC 的高( )BD拓展与练

4、习在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形这边的中线.ABCDAD是是 ABC的中线的中线BD=CD= 12BC任意画一个三角形,然后利用刻度尺画出这个三角形三条边的中线,你发现了什么?三角形的三条中线相交于一三角形的三条中线相交于一点点,交点在三角形的内部交点在三角形的内部.三角形中线的理解三角形中线的理解EFO三角形的中线也就是说：三角形的任意一条中线把这个三角形三角形的任意一条中线把这个三角形分成了两个面积相等的三角形。分成了两个面积相等的三角形。EABCD如右图D是BC的中点BD=DC而ABD的面积= BDAE ADC的面积= DCAE故ABD的面积= ADC的面积2

5、121例1：如图,在ABC中,AD,AE分别是BC边上的中线和高.试判断ABD和ADC的面积有何关系？中线的性质三角形的中线是一条线段线段。任何三角形有三条中线，并且都在三角形的内部，交与一点。三角形的任意一条中线把这个三角形分成了两个面积相等的三角形。三角形中线的特点叫做三角形的角平分线。ABCDAD是 ABC的角平分线 BAD = CAD =BAC任意画一个三角形,然后利用量角器画出这个三角形三个角的角平分线,你发现了什么?在三角形中,一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段,三角形的三条角平分线相交于一点,交点在三角形的内部12三角形的角平分线BE是ABC的角平分线

6、_=_= _21ACB=2_=2_ABE CBEABCACFCF是ABC的角平分线BCF思思考考三角形的角平分线是一条线段三角形的角平分线是一条线段 , 角的平分线是一条射线。角的平分线是一条射线。三角形的角平分线与角的平分线有什么区别？角平分线的理解名称名称基本图形基本图形画法画法性质性质高高三角板或量三角板或量角器画垂线角器画垂线的一部分的一部分三条线相交于三角三条线相交于三角形内、外或边上一形内、外或边上一点点中线中线得用直尺画得用直尺画两点之间的两点之间的线段线段三条中线相交于三三条中线相交于三角形内一点，且把角形内一点，且把三角形分成面积相三角形分成面积相等的两部分等的两部分角平角平

7、分线分线利用量角器利用量角器画角的平分画角的平分线的一部分线的一部分三条角平分线相交三条角平分线相交于三角形内一点，于三角形内一点，且这点到三边的距且这点到三边的距离相等离相等DACBDACBDACB如图,在ABC中, 1=2,G为AD中点,延长BG交AC于E,F为AB上一点,CFAD于H,判断下列说法那些是正确的,哪些是错误的.ABCDE12FGHAD是ABE的角平分线 ( )BE是ABD边AD上的中线 ( )BE是ABC边AC上的中线 ( )CH是ACD边AD上的高 ( )三角形的高、中线与角平分线都是线段三角形的高、中线与角平分线都是线段拓展练习如图，在如图，在ABC中，中，CD是是AC

8、B的平分线，的平分线，A = 80，ACB=60，那么，那么BDC=（）注意三角形的角平分线的应用注意三角形的角平分线的应用 A80 B90C100 D110D小结三角形的角平分线、中线、高线的比较相同点：（1）都是线段（2）都从顶点画出（3）所在直线都相交于一点不同点：角平分线反映的是角的相等关系中线反映的是线段的相等关系高线反映的是它和对边或对边所在直线的垂直关系盖房子时，在窗框未安装好之前，木工盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么这样做呢？什么这样做呢？你还能发现类似的例子吗？你还能发现类似的例子吗？下列图形中哪些具有

9、稳定性下列图形中哪些具有稳定性思考题思考题(选做选做)： 王大爷有一块三角形的王大爷有一块三角形的菜地菜地, ,现在要将它们平均分给现在要将它们平均分给四个儿子四个儿子, ,在菜地的一角在菜地的一角A处处有一口池塘有一口池塘, ,为了使分开后的为了使分开后的四块菜地都就近取水四块菜地都就近取水, ,王大爷王大爷为此很伤脑筋。你能想出什么为此很伤脑筋。你能想出什么办法帮帮王大爷吗？办法帮帮王大爷吗？ 如果不考虑水源如果不考虑水源, ,你认为你认为还可以怎样分还可以怎样分? ?A如图，在直角三角形中，如图，在直角三角形中，AC BC,AC=8，BC=6，AB=10.求顶点求顶点C到边到边AB的高的

10、高 ABCD由三角形由三角形ABC的面积得：的面积得： BCACCD21AB21解：解：即：即：10CD=86CD=4.8练一练练一练1、填空：、填空： （1）如图（）如图（1），），AD，BE，CF是是ABC的三条中线，则的三条中线，则AB=2 ，BD= ，AE= 。 （2）如图（）如图（2），）， AD，BE，CF是是ABC的三条角平分的三条角平分线，则线，则1= ， 3= ， ACB=2 。 2121图2FEDCBA4321图1FEDCBA例:如图,已知:ABC中,BD、CE分别是ABC的两条角平分线,相交于点O.(1)当ABC=60,ACB=80时,求BOC的度数A AB BC CE ED DO O例题讲解解: BD、CE分别是ABC的角平分线30602121ABCDBC40802121ACBECB)(180ECBDBCBOC)4030(180110例:如图,已知:ABC中,BD、CE分别是ABC的两条角平分线,相交于点O.A AB BC CE ED DO O（2）当A=40时，求BOC的度数例题讲解解:BD、CE分别是ABC的角平分线ABCDBC21ACBECB21)(21180ACBABCBOC)180(2118