23分式不等式的解法(4)

1、2320 xx1.解不等式：1020 xx 1020 xx或或解决以上不等式组，其实就是针对，解决以上不等式组，其实就是针对，因式因式 的符号问题的符号问题xR1,2xx【复习一元二次不等式【复习一元二次不等式】解法解法1 （因式分解（因式分解）不等式可化为）不等式可化为:(1)(2)0 xx解法解法2 （数形结合（数形结合）对应一元二次函数）对应一元二次函数:(1)(2)yxx结合函数图像，可知：结合函数图像，可知：(1,2)x00000AAABBB或一般形式：一般形式：(1)0(2)xx2.解不等式：【分式不等式【分式不等式】等价转化为整式不等式等价转化为整式不等式 什么叫作分式不等式呢？

2、什么叫作分式不等式呢？ 试给分式不等式下定义？试给分式不等式下定义？ ）的不等式称为分式不等式。）的不等式称为分式不等式。( )( )00( )( )f xf xxx或或 型如型如 （其中（其中 为整式且为整式且 ( ), ( )f xx ( )0 x 00000AAABBB或或一般形式：一般形式：000ABABB 【分式不等式【分式不等式】00AABB“ ”是是“ ”的的-条件条件充要条件充要条件1(1)02xx 1(2)02xx 1(3)232xx 1 ,32), 1 ()2,(等价于解不等式等价于解不等式解集为解集为0)2)(1(xx), 1 )2,(等价于解不等式等价于解不等式且且 解

3、集为解集为0)2)(1(xx2x【解分式不等式【解分式不等式】【典型例题【典型例题】例例1 当当m为何值时，关于为何值时，关于x的方程的方程m(x-1)=3(x+2)的解是正数？的解是正数？是负数？是负数？【典型例题【典型例题】例例2 解不等式：解不等式：28223xxx 变式变式1：解不等式：解不等式：28223xxx 变式变式2：解不等式：解不等式：29221xxx 变式变式3：解不等式：解不等式：390(1)xx 标根法标根法解一元高次不等式的方法：解一元高次不等式的方法：数轴标根法数轴标根法步骤如下：步骤如下：（1）将不等式化为一边为零，一边是关于）将不等式化为一边为零，一边是关于 的

4、形式的形式(1,2, )ixx in（2）不妨设）不妨设 ，并将，并将 在数轴上所对应的在数轴上所对应的 点的位置标出点的位置标出123nxxxxix（3）自数轴的最右端的）自数轴的最右端的 的的右上方右上方出发，画出曲线依次穿进出发，画出曲线依次穿进 ix123,nx x xx（4）在）在x轴上方的曲线弧所对应数轴上的区间就是不等式大于轴上方的曲线弧所对应数轴上的区间就是不等式大于 零的解；在零的解；在x轴下方的曲线弧所对应数轴上的区间就是不轴下方的曲线弧所对应数轴上的区间就是不 等式小于零的解等式小于零的解2232023xxxx (1)解不等式：(1)解不等式：222511.23xxxx

5、(2)解不等式：(2)解不等式：2232)(23)0.xxxx等价于解不等式: (等价于解不等式: (. 则不等式的解集为: (-1, 1) (2, 3)则不等式的解集为: (-1, 1) (2, 3)21.xxx (3)解不等式:(3)解不等式:1-1-等价转化等价转化的思想：可以把分式不等式等价转化为一元高次的思想：可以把分式不等式等价转化为一元高次的不等式情况进行求解。但是要注意转化的等价性！的不等式情况进行求解。但是要注意转化的等价性！【练习【练习】解解分式不等式分式不等式的一般方法：的一般方法：一般步骤如下：一般步骤如下：（1）整理整理： 移项保证不等式右边为零，整理成一般形式；移项

6、保证不等式右边为零，整理成一般形式；（2）等价）等价转化转化为整式不等式；为整式不等式；（3）标根标根法。借助数轴，把对应整式的根从右上方起标出；法。借助数轴，把对应整式的根从右上方起标出；（4）大于零看数轴上方的部分，小于零看数轴下方部分的区域，）大于零看数轴上方的部分，小于零看数轴下方部分的区域，（5）注意关键点。）注意关键点。22(32)(23)0 xxxx1.解不等式：22(32)(23)0 xxxx则不等式的解集是22(32)(21)0 xxxx3.解不等式：22(32)(2)0 xxxx2.解不等式：22(32)(21)0 xxxx4.解不等式：(, 1)(1,2)(3,) 不等式

7、的解集是(, 11,23,) 2320.xx即为解不等式:(,1)(2,)解集为:23201.xxx 即为解不等式:且23201.xxx 即为解不等式:或【高次不等式的练习【高次不等式的练习】课堂练习：课堂练习：0)9x)(5x4x()2(220)2x)(1x(12）例：（0)3x() 1x)(1x()3(32课堂练习：课堂练习：0)3x() 1x)(4x()2x()2(320) 1x4x4)(12x7x(122）例：（解解一元高次不等式一元高次不等式的一般方法：的一般方法：一般步骤如下：一般步骤如下：（1）因式分解：）因式分解： 分解成若干个一次因式的连乘，并保证一次项系数为正；分解成若干个一次因式的连乘，并保证一次项系数为正；（2）把不等式看成方程，求出所有的根