张璞扬热学ppt-3

1、第三章第三章 热力学第二定律与熵热力学第二定律与熵1、自然过程的方向性、自然过程的方向性-不可逆性不可逆性2、热力学第二定律、热力学第二定律3、卡诺定理与热力学温标、卡诺定理与热力学温标4、克劳修斯等式和熵、克劳修斯等式和熵5、克劳修斯不等式和熵增加原理、克劳修斯不等式和熵增加原理目目 录录 热力学笫一定律表明，自然界所发生的一切与热现象有关的热力学笫一定律表明，自然界所发生的一切与热现象有关的过程都必须遵从能量守恒定律。但是，满足热力学笫一定律的过程都必须遵从能量守恒定律。但是，满足热力学笫一定律的过程是否都一定能实现呢过程是否都一定能实现呢? 大量事实表明，大量事实表明，自然界中许多过程，

2、虽然不违背热力学笫一自然界中许多过程，虽然不违背热力学笫一定律，但不会自动地发生。就是说，自然界中自发发生的过程定律，但不会自动地发生。就是说，自然界中自发发生的过程（自然过程）都具有方向性（自然过程）都具有方向性。一、自然过程的方向性不可逆性一、自然过程的方向性不可逆性1. 功热转换功热转换功热转换过程具有方向性。功热转换过程具有方向性。 通过摩擦而使功变热的过程是不可逆的；通过摩擦而使功变热的过程是不可逆的； 热不能自动转化为功；热不能自动转化为功； 唯一效果是热全部转化为功的过程是不可能的唯一效果是热全部转化为功的过程是不可能的.2. 热传导热传导 热量由高温物体传向低温物体的过程是不可

3、逆的热量由高温物体传向低温物体的过程是不可逆的,热量不能自动地由低温物体传向高温物体热量不能自动地由低温物体传向高温物体.3. 气体的绝热自由膨胀气体的绝热自由膨胀 气体向真空中绝热自由膨胀的过程是不可逆的。气体向真空中绝热自由膨胀的过程是不可逆的。自发过程的共性自发过程的共性: 对于孤立系统，过程自发进行的方向总是从非平衡态到平对于孤立系统，过程自发进行的方向总是从非平衡态到平衡态，而不可能在没有外来作用下，自发地从平衡态过渡到非衡态，而不可能在没有外来作用下，自发地从平衡态过渡到非平衡态。平衡态。 自然界中的所有现象按其过程进行的方向可以分为两类自然界中的所有现象按其过程进行的方向可以分为

4、两类. 一个热力学系统由一个状态出发，经过一个过程达到另一个热力学系统由一个状态出发，经过一个过程达到另一个状态，如果存在另一过程或某种方法，可以使系统和外一个状态，如果存在另一过程或某种方法，可以使系统和外界都恢复到原来的状态，则这样的过程称为可逆过程。界都恢复到原来的状态，则这样的过程称为可逆过程。如无如无摩擦的准静态过程、卡诺循环过程等摩擦的准静态过程、卡诺循环过程等.可逆过程可逆过程: 在不引起其它变化的条件下在不引起其它变化的条件下, 不能使系统和外界都完全复不能使系统和外界都完全复原原,则这样的过程称为不可逆过程则这样的过程称为不可逆过程.不可逆过程：不可逆过程： 非平衡态到平衡态

5、的过程是不可逆的非平衡态到平衡态的过程是不可逆的;一切与热现象有关一切与热现象有关的实际宏观过程都是不可逆的。的实际宏观过程都是不可逆的。1、热力学第二定律的经典表述、热力学第二定律的经典表述二、热力学第二定律二、热力学第二定律 不可能把热量从低温物体传到高温物体而不引起外界的不可能把热量从低温物体传到高温物体而不引起外界的变化变化. 克劳修斯叙述克劳修斯叙述(热传导的不可逆性热传导的不可逆性): 不可能制造出这样一种循环工作的热机不可能制造出这样一种循环工作的热机, 它只从单一热它只从单一热源吸收热对外作功而不产生其它影响源吸收热对外作功而不产生其它影响. 开尔文叙述开尔文叙述(功变热的不可

6、逆性功变热的不可逆性): 热力学第二定律的实质在于热力学第二定律的实质在于,它指出了一切与热现象有关的它指出了一切与热现象有关的实际自发过程都是不可逆的，揭示了实际宏观过程进行的条件实际自发过程都是不可逆的，揭示了实际宏观过程进行的条件和方向和方向.所有宏观不可逆过程相互关联所有宏观不可逆过程相互关联, 相互等价相互等价. 假设假设: 热可以自动转变成功热可以自动转变成功, 这将导致热可以自动从低温这将导致热可以自动从低温物物 体传向高温物体体传向高温物体.TWT0 TQTT0T0等效等效TT0Q功变热的不可逆性功变热的不可逆性假设假设: 气体可以自动压缩气体可以自动压缩, 这将导致热可以自动

7、转变成功这将导致热可以自动转变成功.自动压缩自动压缩TWTT等效等效WT热可以自动转变成功热可以自动转变成功 实际热过程之间存在着深刻的内在联系，由一个热过程实际热过程之间存在着深刻的内在联系，由一个热过程的不可逆性可以推断出其它热过程的不可逆性。的不可逆性可以推断出其它热过程的不可逆性。思考：思考：为什么等温线与绝热线只能有一个交点为什么等温线与绝热线只能有一个交点?18241824年法国工程师卡诺提出了卡诺定理年法国工程师卡诺提出了卡诺定理: :三、卡诺定理与热力学温标三、卡诺定理与热力学温标1、卡诺定理、卡诺定理-热力学笫二定律的必然结果热力学笫二定律的必然结果 (1)(1)在相同的高温

8、热源和相同的低温热源之间工作的一切可在相同的高温热源和相同的低温热源之间工作的一切可逆热机，其效率都逆热机，其效率都相相等，与工作物质无关等，与工作物质无关. . 若一可逆热机在某一热源处吸热，并在另一热源处放热从若一可逆热机在某一热源处吸热，并在另一热源处放热从而对外作功，那么这可逆热机就是卡诺热机而对外作功，那么这可逆热机就是卡诺热机,即是一个抽象的即是一个抽象的理想热机模型。理想热机模型。 (2) (2)在相同的高温热源之间工作的一切不可逆热机，其效在相同的高温热源之间工作的一切不可逆热机，其效率都不可能大于可逆热机的效率。率都不可能大于可逆热机的效率。 根据热力学笫二定律的开尔文根据热

9、力学笫二定律的开尔文表述，这联循环对外所作的功一定表述，这联循环对外所作的功一定不能大于零。不能大于零。0 - -WNNW 证明：设有甲、乙两部可逆热机证明：设有甲、乙两部可逆热机 （右上图）（右上图）.甲甲乙乙1T1Q1Q2Q2Q2TW W甲甲乙乙1T1Q1Q2Q2Q2TW W 以以 分别表示甲、乙两热分别表示甲、乙两热机的效率，则机的效率，则 ,N 22QNNQ 若乙做逆循环（右下图），若乙做逆循环（右下图），适当地选择甲、乙热机的循环次适当地选择甲、乙热机的循环次数数N 和和 ，使得，使得 WQWQW 21 WQWQW 21 21QW - - 21QW - - 01122 - - - -

10、 -QNNQ 22QNNQ - - - -11 由此证明，甲机的效率不能大于乙机的效率。由此证明，甲机的效率不能大于乙机的效率。同样，若使甲做逆循环，乙做正同样，若使甲做逆循环，乙做正循环，则同样可证明循环，则同样可证明 如果甲机和乙机中有一个是不可逆的，如乙机不可逆，如果甲机和乙机中有一个是不可逆的，如乙机不可逆， 则只能则只能 证明证明 因此，工作于相同高温热源和相同的低温热源之间的一切因此，工作于相同高温热源和相同的低温热源之间的一切不可逆热机，其效率都不可能大于可逆热机的效率，这就证不可逆热机，其效率都不可能大于可逆热机的效率，这就证明了卡诺定理明了卡诺定理(2)中表述的结论。中表述的

11、结论。甲甲乙乙1T1Q1Q2Q2Q2TW W 因此必然是因此必然是 ,这就证明这就证明了卡诺定理了卡诺定理(1)。 而不能得到而不能得到 的结论。的结论。2、热力学温标、热力学温标 在卡诺定理的基础上引入一种与测温物质无关，而测温属性在卡诺定理的基础上引入一种与测温物质无关，而测温属性又是各种物体都共同遵守的热性质的温标。又是各种物体都共同遵守的热性质的温标。因热机效率定义为因热机效率定义为1211QQQW- - 按卡诺定理，工作于两个温度不同的恒温热源间的一切可按卡诺定理，工作于两个温度不同的恒温热源间的一切可逆热机的效率与工作物质无关，比值逆热机的效率与工作物质无关，比值 仅是两个热源仅是

12、两个热源温度的函数。为此，开尔文建议建立一种不依赖于任何温物温度的函数。为此，开尔文建议建立一种不依赖于任何温物质温标质温标 。规定有如下简单关系。规定有如下简单关系12QQ 1212 QQ 称为绝对热力学温标或开尔文温标。称为绝对热力学温标或开尔文温标。19541954年国际计量大年国际计量大会决定选择纯水的三相点作为热力学温标的固定点，并规定其会决定选择纯水的三相点作为热力学温标的固定点，并规定其温度值为温度值为273.16k.273.16k. 由此在恒定热源由此在恒定热源 之间工作的一切可逆热机的效率之间工作的一切可逆热机的效率可写作可写作121211 - - - - QQ21 、 实际

13、上，热力学温标中两个温度的比值与理想气体温标中实际上，热力学温标中两个温度的比值与理想气体温标中两个温度的比值相等，同时这两个温标确定的固定点都一样两个温度的比值相等，同时这两个温标确定的固定点都一样，因而可知，因而可知 。也就是，在理想气体温标能确定的范围。也就是，在理想气体温标能确定的范围内，热力学温标与理想温标的测得值相等。因此，以后不再内，热力学温标与理想温标的测得值相等。因此，以后不再区分这两种温标，而就用区分这两种温标，而就用T表示绝对温度表示绝对温度.T 1 、克劳修斯等式、克劳修斯等式恢复恢复Q 符号的规定符号的规定: 放热为正放热为正, 吸热为负吸热为负,则则可逆卡诺循环过程

14、热温比变化可逆卡诺循环过程热温比变化121211TTQQ- - - - 对卡诺循环对卡诺循环四、四、克劳修斯等式和克劳修斯等式和熵熵 热力学系统所进行的不可逆过程的初态和终态之间有重大热力学系统所进行的不可逆过程的初态和终态之间有重大的差异性，这种差异性决定了过程的方向。由此可以预期，的差异性，这种差异性决定了过程的方向。由此可以预期，根根据热力学笫二定律可确定一个新的态函数。据热力学笫二定律可确定一个新的态函数。结论结论:系统经历一可逆卡诺循环后系统经历一可逆卡诺循环后, 热温比总和为零热温比总和为零.022112211 - - TQTQTQTQ 任意可逆循环过程热温比任意可逆循环过程热温比

15、 任一可逆循环用一系列微小可逆卡诺循环代替任一可逆循环用一系列微小可逆卡诺循环代替VpOQi1Qi2Ti1Ti2每一微小每一微小 可逆卡诺循环都有可逆卡诺循环都有:02211 iiiiTQTQ 如图所示，这一连串微小的卡诺循环的总效果就是图中所如图所示，这一连串微小的卡诺循环的总效果就是图中所示锯齿形包络线所表示的循环过程。示锯齿形包络线所表示的循环过程。01 niiTQ 可逆循环所遵守的这一关系称为克劳修斯恒等式可逆循环所遵守的这一关系称为克劳修斯恒等式。需要指。需要指出的是，式中的温度出的是，式中的温度T为外界热源的温度，但在准静态可逆循为外界热源的温度，但在准静态可逆循环过程中，系统与外

16、界要时时满足热平衡条件，故这里的温度环过程中，系统与外界要时时满足热平衡条件，故这里的温度T既是外界热源的温度，又可看成是工作物质系统的温度。既是外界热源的温度，又可看成是工作物质系统的温度。Qi1Qi2Ti1Ti2 按照克劳修斯辅助定律，即每个小卡诺循环从热源吸取或按照克劳修斯辅助定律，即每个小卡诺循环从热源吸取或放出的热量与该处原过程从热源吸取或放出的热量相同，故放出的热量与该处原过程从热源吸取或放出的热量相同，故所有可逆卡诺循环加到一起，有所有可逆卡诺循环加到一起，有0lim1 TQTQniin 在在 时时 n故有故有 - - BAABBATQTQTQ 与势函数的引入类似，引入状态函数熵

17、与势函数的引入类似，引入状态函数熵S（entropy） 系统从初态变化到末态时系统从初态变化到末态时, 其熵的增量等于初态和末态之其熵的增量等于初态和末态之间任意一可逆过程热温比的积分间任意一可逆过程热温比的积分. - -baabTQSS 单位：单位：J/K如图，对任一准静态循环过程如图，对任一准静态循环过程0 ABBATQTQTQ A BpVI 2、态函数熵的引入、态函数熵的引入对于微小过程对于微小过程TQS d特别强调：特别强调： 熵与内能、温度等一样，都是系统状态的函数，与系统熵与内能、温度等一样，都是系统状态的函数，与系统经过什么过程及从什么状态到这个状态无关。经过什么过程及从什么状态

18、到这个状态无关。dS是状态参量的是状态参量的全微分。全微分。 热力学中通常把均匀系的参量和函数分为两类：一类是热力学中通常把均匀系的参量和函数分为两类：一类是与与 总质量有成正比的广延量，如熵、热容量、内能、体积、焓总质量有成正比的广延量，如熵、热容量、内能、体积、焓等。另一类是与总质量无关的强度量，如压强、温度、密度、等。另一类是与总质量无关的强度量，如压强、温度、密度、比热等为强度量。比热等为强度量。 根据熵的定义，只能得到熵的差值，它包含了一个任意的根据熵的定义，只能得到熵的差值，它包含了一个任意的常数。常数。在许多实际问题中，常选某一状态的熵为零，即参考态。在许多实际问题中，常选某一状

19、态的熵为零，即参考态。 热力学基本方程热力学基本方程由由 ，热力学第一定律可改写成，热力学第一定律可改写成TdSQ PdVdUTdSdWdUTdS - - 热力学基本方程热力学基本方程若以若以U,V作为状态参量，则作为状态参量，则dVVSdUUSdSUV 以熵表示热容，则以熵表示热容，则VVVTSTdTQC pppTSTdTQC 3、熵变的计算、熵变的计算 VTVTTQSVTS,000 ， 应用应用 克劳修斯熵公式可以对任意可逆过程计算系统熵的克劳修斯熵公式可以对任意可逆过程计算系统熵的变化，也就是积分必须沿准静态过程进行变化，也就是积分必须沿准静态过程进行; 系统熵变等于各部分熵变之和系统熵

20、变等于各部分熵变之和; 过程不可逆时过程不可逆时, 可以直接用始末两态的熵函数之差计算，也可以直接用始末两态的熵函数之差计算，也可以在始末两态之间设计一个可逆过程计算可以在始末两态之间设计一个可逆过程计算; 熵函数和其他态函数一样，只有平衡态才有意义熵函数和其他态函数一样，只有平衡态才有意义.当始末状当始末状态为非平衡态时态为非平衡态时,克劳修斯熵公式无能为力克劳修斯熵公式无能为力.理想气体熵的计算理想气体熵的计算 1mol理想气体以理想气体以T,V为自变量时的熵为自变量时的熵VdVRTdTCdSPdVdUTdSm,V 积分得积分得00VVlnRTdTCSSm,V - - 在温度不大范围内，在

21、温度不大范围内， 可看作常数可看作常数m,VC 0000SVlnRTlnCVlnRTlnCSVlnRTlnCSm,Vm,Vm,V - - - 1mol理想气体以理想气体以P,T为自变量的熵为自变量的熵VdVRTdTCdSmV ,两边积分得两边积分得1SPlnRTlnCSm,P - - 式中式中0001PlnRTlnCSSm,P - - 1mol理想气体以理想气体以P,V为自变量的熵为自变量的熵用上面相同的方法可得用上面相同的方法可得2SVlnCPlnCSm,Pm,V 式中式中0002VlnCPlnCSSm,Pm,V- - - PdPRTdTCPdPTdTRTdTCmPmV- - - - ,例题

22、例题3-2 1摩尔理想气体由摩尔理想气体由 绝热自由膨胀到绝热自由膨胀到 . 求求 熵的变化熵的变化.abc341221lnVVRVdVR 解解:a）等温）等温1 2.b）等压）等压1 3，等容，等容3 2.c）绝热）绝热1 4, 等压等压4 2. 理想气体绝热自由膨胀为不可理想气体绝热自由膨胀为不可逆过程逆过程,初未状态温度不变。为求初未状态温度不变。为求熵变，分别设计三路可逆过程：熵变，分别设计三路可逆过程：pVV1V212V1V2a) 等温过程等温过程 21211VdpTTQS pVV1V2abc123412133121lnlnVVRTTRTTdRTTdCV b) 等压等压1 3, 等容

23、等容3 2c) 绝热绝热1 4, 等压等压4 2122114112lnlnln1VVRPPRPPTTR - - - - 由此可见，无论设计什么样的准静态过程，其熵变都是相同的由此可见，无论设计什么样的准静态过程，其熵变都是相同的. 2331TTdCTTdCTQSVP 422424lnTTCTTdCTQSpP 4 、 温熵（温熵（T-S）图）图有时在处理热学问题中，用有时在处理热学问题中，用T,S作状态参量更为方便。作状态参量更为方便。由由 ，系统在某一可逆过程中，系统在某一可逆过程中TQdS TdSQ 在在T-S图上，任一曲线下的面积（如图上，任一曲线下的面积（如图）表示系统经一可逆过程从初态

24、图）表示系统经一可逆过程从初态a到末到末态态c所吸取的热量所吸取的热量Q。由于由于T-S图的特殊图的特殊作用，故作用，故T-S图也叫示热图。图也叫示热图。对可逆绝热过程，对可逆绝热过程，dQ=0TdS=0 dS=0bdTSTTTacab 在在T-S图上，与图上，与T轴平行的直线就表示可逆绝热过程。轴平行的直线就表示可逆绝热过程。abcda矩形曲线则表示卡诺可逆循环过程矩形曲线则表示卡诺可逆循环过程.例题例题3-3 如图所示，如图所示，ab表示一定质量的理想气体所经表示一定质量的理想气体所经历的准静态过程，试在图中画出历的准静态过程，试在图中画出ab过程中系统对外作过程中系统对外作的功。的功。由

25、热力学笫一定律，系统在由热力学笫一定律，系统在ab过程中过程中ababababababUQWWUQ - - 而在图中，而在图中，abdeabaabATdSQ TT-fdecbaTVTS解解 过过a,b作等温线作等温线T及及 ，且过，且过a作等容线作等容线V。TT abdefcacaefcabdeacaababababAAAQQUQW - - caefcaccaATdSQ 而而ac是等容过程，系统不对外作功是等容过程，系统不对外作功caacacQQU - - 因图中因图中C点为等温线与等容线点为等温线与等容线V的交点，故的交点，故b、c两点系统内两点系统内能相等能相等acabUU 五、克劳修斯不

26、等式和熵增加原理五、克劳修斯不等式和熵增加原理问题：如何用熵判断热过程进行的方向问题：如何用熵判断热过程进行的方向?实例实例 ：不可逆过程中熵的变化的计算不可逆过程中熵的变化的计算 热传导过程（不可逆）热传导过程（不可逆）21TT 在微小时间内在微小时间内11TQS - - 22TQS 02121 - - TQTQSSS 理想气体的绝热自由膨胀（不可逆）理想气体的绝热自由膨胀（不可逆） 过程中由于初、终两态温度不变，可设想系统与一温度过程中由于初、终两态温度不变，可设想系统与一温度恒为恒为T的热源相接触，气体吸热是可逆的，体积膨胀从初态的热源相接触，气体吸热是可逆的，体积膨胀从初态（ ）变到终

27、态（）变到终态（ ）1VT、2VT、T1T2 T1 QpdVpdVdUQdU 00ln1221211221 - - VVRVdVRTpdVTQSSVV 焦耳热功当量实验（不可逆）焦耳热功当量实验（不可逆） 实验中通过重物下落作功，使水温升高。为计算熵变，设想实验中通过重物下落作功，使水温升高。为计算熵变，设想使系统与一系列温差无限小的恒温热源依次相接触，从而使水使系统与一系列温差无限小的恒温热源依次相接触，从而使水在定压下从初态（在定压下从初态（ ）可逆的达到终态（）可逆的达到终态（ ）pT、1pT、2对于定压过程对于定压过程dTCQmp, 0ln12, TTCmP 1、克劳修斯不等式、克劳修

28、斯不等式 根据卡诺定理，工作于温度为根据卡诺定理，工作于温度为 的两个热源之的两个热源之间的任何不可逆热机，其效率为间的任何不可逆热机，其效率为21TT、121211TTQQ- - - - 撤去绝对值符号，则撤去绝对值符号，则02211 TQTQ由以上三个不可逆过程可知，熵变都大于零。由以上三个不可逆过程可知，熵变都大于零。TdTCTQSSTTmpTT - -2121,12 克劳修斯不等式可以推广到系统与克劳修斯不等式可以推广到系统与n个热源相接触所进个热源相接触所进行的一般不可逆循环过程行的一般不可逆循环过程 niiiTQ10 一般情况下，系统所进行的过程都可看作是与无穷多热一般情况下，系统

29、所进行的过程都可看作是与无穷多热源相接触，故上式求和可推广为积分源相接触，故上式求和可推广为积分0 TdQ克劳修斯不等式克劳修斯不等式2、 熵增加原理熵增加原理 如图，假定不循环过程中如图，假定不循环过程中ab部分为不可逆的非准静态过程，而部分为不可逆的非准静态过程，而ba为可逆的准静态过程，则为可逆的准静态过程，则ABpVIII abbaabbaSSTQTQTQ- - - - 即即 - -baabTQSS ABpVIII 0 abbaTQTQTQ 将代表可逆过程的熵的等式与之合并，则可写为将代表可逆过程的熵的等式与之合并，则可写为-baabTQSS 这表示在任一不可逆过程中的这表示在任一不可

30、逆过程中的 的积分总小于末、初态的积分总小于末、初态的熵之差，而在可逆过程两者是相等的。的熵之差，而在可逆过程两者是相等的。TQ 由此得出结论：由此得出结论：孤立系统必然绝热。故孤立系统内所发生孤立系统必然绝热。故孤立系统内所发生的所有实际热过程都是使系统的熵增加。这就是的所有实际热过程都是使系统的熵增加。这就是熵增加原理熵增加原理。对于绝热过程，对于绝热过程， ，则有，则有0 - - abSSS0Q 熵增加原理是一个十分普遍的自然规律。实际上是热力学熵增加原理是一个十分普遍的自然规律。实际上是热力学第二定律的数学表达形式。第二定律的数学表达形式。讨论：讨论： 孤立系统不可逆过程总是朝着熵孤立

31、系统不可逆过程总是朝着熵 增加的方向进行的，直增加的方向进行的，直至达到熵最大。此时系统达到平衡态。而对可逆过程总是沿至达到熵最大。此时系统达到平衡态。而对可逆过程总是沿着等熵线进行的。着等熵线进行的。 0 S 孤立系统进行的自然过程孤立系统进行的自然过程例题例题3-4 长为长为L的均匀导热棒，横截面积为的均匀导热棒，横截面积为A，密度，密度为为 ，定压比热容，定压比热容 ，将棒的两端分别与温度为，将棒的两端分别与温度为 的的热源、温度为热源、温度为 的冷源相接触，棒中产生稳定的温度分的冷源相接触，棒中产生稳定的温度分布布.求求 当热量当热量Q通过热棒后，系统的熵变化多少通过热棒后，系统的熵变

32、化多少?棒内熵棒内熵变变 是多少是多少?将冷、热源撤离后，保证棒绝热和定压，将冷、热源撤离后，保证棒绝热和定压，求棒达到热平衡后的温度求棒达到热平衡后的温度?棒的熵变棒的熵变 是多少是多少? pC1T2T1S 2S 解解 熵是广延量，熵变化是热源熵变熵是广延量，熵变化是热源熵变 、冷源熵冷源熵 变变 、棒的熵变、棒的熵变 .三者之和为三者之和为 - -1TQ 2TQ1S 112TQSTQS- - 由于导热过程中，棒处于稳定状态，其熵由于导热过程中，棒处于稳定状态，其熵变为零变为零。 QT1T2 T1根据已知条件，根据已知条件， 初始棒内温度梯度为初始棒内温度梯度为 。以冷。以冷源一端为始点，距

33、始点源一端为始点，距始点x处的棒中温度处的棒中温度 。设终态温。设终态温度为度为T，整个棒内各部分放热之和为零，故，整个棒内各部分放热之和为零，故 LTT/21- - xTTx 2021212-TTTTAcp 2121TTT 故熵增量为故熵增量为QTTTTS2121- - dxTTcALxp-0-1211221221lnln2ln1TTTTTTTTTTALcp全棒在初终态的熵变是各部分熵增之和全棒在初终态的熵变是各部分熵增之和在在x处的棒元处的棒元dx的熵增，按定义公式的熵增，按定义公式TTpxdxTdTAcTQdSdxxTTAcdSSLpL020lndxTTAcxpln3、 熵的宏观意义熵的宏观意义-能量退化原理能量退化原理熵是一个真实的物理量，熵的增加是能量退降（能贬值）的量度。熵是一个真实的物理量，熵的增加是能量退降（能贬值）的量度。实例实例：焦耳热功当量实验焦耳热功当量实验 重物下落，设能量重物下落，设能量Mgdh全部变成水的内能，温度由全部变成水的内能，温度由T升高升高到到T+dT。设周围低温热库的温度为。设周围低温热库的温度为 ，若借助热机将这些，若借助热机将这些能量吸出，能做的功的最大值，按卡诺循环计算能量吸出，能做的功的最大值，按卡诺循环计算0T - - dTTTMgdh01TMgdhTdTTTMgdhMgdhEd001 - - - 与原来能做功的