9麦克斯韦速度分布律-ppt课件

1、麦克斯韦速度分布麦克斯韦速度分布zyxNNNNfdddddd)(间隔内各种速度均有间隔内各种速度均有d)()()()(zyxgggfxvzvyv0vzyxvvvddd:kTkecf)(与分子动能相连与分子动能相连速度分布因子速度分布因子23/22d( )eddd2mvvkTxyzNmf vNvvvkT: 若分子速度的大小被限制在若分子速度的大小被限制在v v + dv 内，方向可以任意，内，方向可以任意，这些分子的速度矢量端点都在这些分子的速度矢量端点都在半径为半径为 v,厚度为厚度为dv 的球壳内。的球壳内。由于在平衡态时分子速度的方向是均匀分布的，由于在平衡态时分子速度的方向是均匀分布的，

2、取球壳的体积取球壳的体积 4 v2dv作为体积元作为体积元,有有讨论：讨论：( )( )f vf v由vvkTmNNkTmvvd4e2d222/32 yvvdxvzv0v:单位时间、单位面积上的分子碰壁数单位时间、单位面积上的分子碰壁数 各种速度方向、大小的分子都有，怎么办？各种速度方向、大小的分子都有，怎么办？按速度空间来看，应对速度空间积分按速度空间来看，应对速度空间积分xvzvyv0vzyxvvvddd:用小柱体法用小柱体法作如图的小柱体，处于小柱作如图的小柱体，处于小柱体内的，是速度基本上为体内的，是速度基本上为 的分子的分子 ，它们都能在，它们都能在 d t 时时 间内碰到面积间内碰

3、到面积 dA 上上v 先看对速度为先看对速度为 的分子的分子vv小小柱柱体体dAvxdtx器器壁壁n 小柱体内的分子数为小柱体内的分子数为 n vxdtdA它们都能在它们都能在 d t 时时 间内碰到面积间内碰到面积 dA 上上: 如图小柱体内，速度在如图小柱体内，速度在 附近，附近， 速度空间体积元速度空间体积元 dvxdvydvz内的分子数是内的分子数是v ddxxyznvt Af vvvvd ddd ddv小小柱柱体体dAvxdtx器器壁壁n 我们应考虑以我们应考虑以dA为底的为底的 各种各样各种各样 的小柱体，的小柱体， 而且要考虑到而且要考虑到 有个分布有个分布vv这就要这就要 用到

4、麦克斯韦速度用到麦克斯韦速度分布函数分布函数 f v: 把各种方向大小的把各种方向大小的 (vxvyvz)分子都考虑进来，就要积分：分子都考虑进来，就要积分：vv小小柱柱体体dAvxdtx器器壁壁n单位单位 时间里打到时间里打到 单位面积上的总单位面积上的总分子数为分子数为 0dddxxyznvf vvvv （x,y,z） ddxxyznvt Af vvvvd ddd dd: uude2 )2/(de22kTmvykTvmy )2/(de22kTmvzkTvmz积分公式：积分公式： 02232222xxkTmvvvmkTmkTkTmnxde/ f v222()3 / 220eddd2xyzmv

5、vvkTxxyzmnvvvvkT （x,y,z）:21/220ed2xmvkTxxmnvvkTmkTkTmn212/ mkTn2 vn 41 单位时间、单位面积上的分子碰壁数单位时间、单位面积上的分子碰壁数23 / 220 2 2ed2xm vkTxxmkTkTnvvkTmm vnmkTn41841 化简一下化简一下:p0V Ap外外T求：求：tpp 的时间的时间压强由压强由0021【解】【解】设设 t 时刻容器内分子数为时刻容器内分子数为N，那么：那么：tANd d tAVvNN d4d 例例. 如下图，知：如下图，知：p0 p外，体积外，体积V， T 保持不变，小孔面积保持不变，小孔面积

6、A tAvVNNd4d 按麦氏分布的按麦氏分布的 ，N:tAVvppkTVNp d4d ，有：，有：由由00/20v4ptppAtpV dd2ln4AvVt 得：得：例如对氧例如对氧 气，气，设设V=103cm3 ， t = 62.3 s则计算得：则计算得：v445 m/sT = 300K时，时， A = 0.1mm2小小，漏漏得得快快大大小小若若tvm温度相同时温度相同时, ,:应用举例：扩散法分离同位素应用举例：扩散法分离同位素 生产核武器时，生产核武器时，235U浓度浓度 需高达需高达90%天然铀天然铀235U的丰度为的丰度为0.71%因为金属因为金属U要在要在2500K以上才能成为铀蒸

7、汽以上才能成为铀蒸汽所以采用在室温所以采用在室温下具有高蒸汽压下具有高蒸汽压的的U化合物化合物UF6 多多孔孔膜膜真空真空同位素混合气同位素混合气n235235v vn238238v v:v v n41 分离分离238UF6质量质量m238和和 235UF6质量质量m235）：）：假设和一样，假设和一样，235v v238v v,n 则则不不变变；漏漏过过来来的的两两种种成成分分比比例例238235 238235mm 但但238235vv 的的成成分分的的比比例例变变大大；漏漏过过来来的的6235UF00429. 1)619235619238(2/1235238 mm “分离系数分离系数”：:多级扩散器多级扩散器经计算要使经计算要使235U浓度达浓度达90%，级联数，级联数