计量经济学-李子奈-计算题整理集合

1、计量经济学期末考试一 DD加油计量经济学-李子奈-计算题整 理集合计算分析题(共3小题，每题15分，共计45分)1、下表给出了一含有3个实解释变量的模型的回归结果:方差来源平方和(SS)自由度(d.f.)来自回归65965一来自残差一一总离差(TSS)6605643(1)求样本容量n、RSS、ESS的自由度、RSS的自由度2(2)求可决系数(0.37)和调整的可决系数R(3)在5%的显著性水平下检验Xi、X2和X3总体上对丫的影响的显著性(已知 Fo.o5(3,40) 2.84)(4)根据以上信息能否确定Xi、X2和X3各自对丫的贡献？为什么？1、 （1）样本容量 n=43+1=44（1 分）

2、RSS=TSS-ESS=66056-65965=91（1 分）ESS的自由度为：3（1分）RSS 的自由度为：d.f.=44-3-1=40（1 分）（2） R2=ESS/TSS=65965/66056=0.9986（1 分）R2=1-（1- R2）（n-1）/（n-k-1）=1-0.0014 43/40=0.9985（2 分）（3） Ho:1230（ 1 分）（2分）ESS/k 65965/3 cF= 9665.2RSS/（n k 1）91/40F Fo.o5(3,4O) 2.84拒绝原假设(2 分)所以，Xq X2和X3总体上对丫的影响显著(1分)(4)不能。(1分)因为仅通过上述信息，可初

3、步判断 X1, X2, X3联合起来对Y有线性影响，三者的变化解释了Y变化的约99.9% o但由于无法知道回归X1, X2, X3前参数的具体估计值，因此还无法 判断它们各自对Y的影响有多大。2、以某地区22年的年度数据估计了如下工业就业模型Yio 1 ln Xi 2 ln X 2i 3 ln X 3i i回归方程如下：Y? 3.89 0.511nxii 0.25ln X2i 0.62lnX3i(-0.56) (2.3)(-1.7)(5.8)2 R 0.996DW 3.147式中，Y为总就业量；X1为总收入；X2为平均月工资率；X3为地方政府的总支出。已知t0.025（18） 2.101,且已

4、知n 22, k 3,0.05时，dL 1.05, dU 1.66。在5%的显著性水平下 （1）检验变量lnXz对Y的影响的显著性 （2）求1的置信区间（3）判断模型是否存在一阶自相关，若存在，说明类型（4）将模型中不显著的变量剔除，其他变量的参数的估计值会不会改 变？（1分）2、 （1） H。：2 0（1 分）t21.7（1分）t2| 1.7 t0.025 （18 ）2.101所以，接受原假设（2分） 所以，ln X2i对Y的影响不显著 （1分）（2） S? Z/L 0.51/2.3 0.2217（2 分）1 1 （? t°.025（18） S?）（2 分）1 即 1 （0.51

5、2.101 0.2217） 1（0.0442,0.9758）（1分）（3） 4-dL 4 1.05 2.95（ 1 分）DW 3.147DW 4-dL所以，存在一阶自相关（2分） 为一阶负自相关（1分）（4）会（1分）五、计算分析题（共2小题，每题15分，共计30分）1.在对某国 “实际通货膨胀率（Y）”与“失业率（Xi）” 、“预期通货膨胀率（X2）”的关系的研究中，建立模型Y 0iX2X21i,利用软件进行参数估计，得到了如下估计结果：Dependent Variable： YMethod: Least SquaresDate: 1225 06 Time: 18:38Sample: 199

6、0 2005Ind口击dobservations; lbVariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.XJ-J .30084g0,264774-4.913042u.oooslX2L37S71O 计重羽泊05D?要开心©0.0000C7.11395L3 於 6645.0862440.0002R squared0.851170Mean dependent var£.071375要求回答下列问题(1) 、 处所缺数据各是多少? 8.586 0.8283(2) 、“预期通货膨胀率”各自对“实际通货膨胀率”的影响是否显著？为什么？(显著性水

7、平取 1%)(3) “实际通货膨胀率”与“失业率”、“预期通货膨胀率”之间的线性关系是否显著成立？为什么？(显著性水平取 1%)(4)随机误差项的方差的普通最小二乘估计值是多少？取5%,已(5)可否判断模型是否存在一阶自相关？为什么？(显著性水平知 =5%、n=16、k=2 时，dL =0.98, du =1.54)1.(1)处所缺数据为2S?21.378 8.5862950.160571(1分)处所缺数据为21 (1R2)六=1- (1-0.851170)1116 116 2 115 =1-0.148830 13=0.828273(2分)(2) “失业率”、“预期通货膨胀率”各自对 著。“实

8、际通货膨胀率”的影响显因为对应的t统计量的P值分别为(3) “实际通货膨胀率”与“失业率” 系显著成立。因为F统计量的P值为0.000004,0.0003、(2分)0.0000,都小于 1%。(1 分)、“预期通货膨胀率”之间的线性关小于1%0(2分)(1分)(4)随机误差项的方差的普通最小二乘估计值为计量经济学期末考试一 DD加油17.335131.3334713(3分)(5)不能判断模型是否存在一阶自相关。(1分)因为DW=1.353544dL<DW< du2.根据美国1961年第一季度至1977年第二季度的季度数据，得咖啡需求函数回归方程:lnQt 1.2789 0.1647

9、lnP 0.5115lnIt 0.1483ln P 0.0089T 0.0961D1t(2.14)(1.23)(0.55)( 3.36)计量经济学 DD要开心9(3.74)0.1570D2t 0.0097D3tR20.80(6.03)( 0.37)其中：Q 人均咖啡消费量(单位：磅)P咖啡的价格I人均收入P茶的价格T 时间趋势变量(1961年一季度为1,1977年二季度 为66c _1 第一季度.n _1 第二季度.n _1 第三季度LD1>D 2>D 30 其它0 其它0 其它要求回答下列问题：(1)模型中P、I和P的系数的经济含义是什么?(2)咖啡的价格需求是否很有弹性？(3)

10、咖啡和茶是互补品还是替代品？(4)如何解释时间变量T的系数？(5)如何解释模型中虚拟变量的作用？(6)哪些虚拟变量在统计上是显著的？(7)咖啡的需求是否存在季节效应？酌情给分。2. (1)从咖啡需求函数的回归方程看，P的系数-0.1647表示咖啡需求的自 价格弹性；I的系数0.5115示咖啡需求的收入弹性；P'的系数0.1483表示咖 啡需求的交叉价格弹性。(3分）（ 2）咖啡需求的自价格弹性的绝对值较小，表明咖啡是缺乏弹性。（2 分 ）（3） P'的系数大于0,表明咖啡与茶属于替代品。（2分）（ 4）从时间变量T 的系数为-0.01 看 , 咖啡的需求量应是逐年减少,但减少的

11、速度很慢。（2 分 ）（ 5）虚拟变量在本模型中表示咖啡需求可能受季节因素的影响。（2 分 ）（ 6）从各参数的t 检验看，第一季度和第二季度的虚拟变量在统计上是显著的。（2 分 ）（ 7）咖啡的需求存在季节效应，回归方程显示第一季度和第二季度的需求比其他季节少。（2 分 ）计量经济学计算分析题答案2已知一模型的最小二乘的回归结果如下：Y?i =101.4-4.78X i标准差 （ 45.2） （ 1.53）n=30R2=0.31其中，Y：政府债券价格（百美元），X:利率（）。回答以下问题：（ 1）系数的符号是否正确，并说明理由；（ 2）为什么左边是Y?i 而不是Yi；（ 3）在此模型中是否漏

12、了误差项ui ；（ 4）该模型参数的经济意义是什么。2、答：（ 1）系数的符号是正确的，政府债券的价格与利率是负相关关系，利率的上升会引起政府债券价格的下降。（ 2 分）（2） Yi代表的是样本值，而丫代表的是给定Xi的条件下Yi的期望值，即R E（Y/Xi）。此模型是根据样本数据得出的回归结果，左边应当是Yi的期望 值，因此是Y?i而不是Yi。（3分）（ 3）没有遗漏，因为这是根据样本做出的回归结果，并不是理论模型。（ 2 分）（ 4）截距项101.4表示在 X 取 0 时 Y 的水平，本例中它没有实际意义；斜率项-4.78表明利率X每上升一个百分点，引起政府债券价格Y降低478美元。（3分

13、）3估计消费函数模型C i = Y i u i 得C?i =150.81Y i其中，C：消费（元）t 值 （ 13.1） （ 18.7）Y:收入（元）t0.025(19)2.0930， t0.05(19) 1.729， t0.025(17)n=19R2=0.812.1098， t0.05(17) 1.7396。问：（1）利用t值检验参数的显著性（a= 0.05）; （2）确定参数 的标准差;（3）判断一下该模型的拟合情况。3、答：（1）提出原假设H。：0, H1:00由于t统计量=18.7,临界值to.o25（17） 2.1098,由于18.7>2.1098,故拒绝原假设H。:0,即认为

14、参数（2）由于t0.0433。(3 分)是显著的。（3分）-，故 sb( ?) sb( ?)t 18.7（3）回归模型R2=0.81,表明拟合优度较高，解释变量对被解释变量的解释能力为81%,即收入对消费的解释能力为 81%,回归直线拟合观测点较为理想。（4分）9.有10户家庭的收入（X,元）和消费（Y,百元）数据如下表：10户家庭的收入（X）与消费（Y）的资料X20303340151326383543Y7981154810910若建立的消费Y对收入X的回归直线的Eviews输出结果如下:Dependent Variable: Y VariableCoefficientStd. ErrorXC

15、0.2022982.1726640.0232730.720217R-squared0.904259S.D. dependent 2.23358var2Adjusted0.892292F-statistic75.5589R-squared8Durbin-Watson2.077648Prob(F-statistic) 0.00002stat4（1）说明回归直线的代表性及解释能力（2）在95%的置信度下检验参数的显著性。（t0.025（10） 2.2281 , t0.05（10） 1.8125 ,t0.025 （8）2.3060 ,t0.05 1.8595）（3）在95%的置信度下，预测当X = 4

16、5 （百元）时，消费（丫）的置信区问。（其中 X 29.3, （x x）2 992.1）9、答：（1）回归模型的R2 = 0.9042,表明在消费Y的总变差中，由回归直线解释的部分占到90%以上，回归直线的代表性及解释能力较好。（2分）?（2）对于斜率项，t J9 ”些 8 6824 >t0.05（8） 1.8595,即表明斜率项显著 s（b1）0.0233不为0,家庭收入对消费有显著影响。（2分）对于截距项，计量经济学期末考试一 DD加油b02.1727t 0- 3.0167 >b.05(8)s(%)0.72021.8595 ,即表明截距项也显著不为0,通过了显著性检验。(2分)

17、(3) Yf=2.17+0.2023X 45= 11.2735 (2 分)t0025 (8) ? j1 1 -(-xf-x-) 1.8595 2.2336(1 + (45 29.3)4,823 (2 n (x x)210992.1分)95%置信区间为(11.2735-4.823 11.2735+4.823,即(6.4505, 16.0965)。(210 .已知相关系数r = 0.6,估计标准误差？= 8,样本容量n=62。求：(1)剩余变差；(2)决定系数；(3)总变差。210、答：(1)由于？2 2，RSSe2 (n 2)?2 (62 2) 8 480。(4分)n 2(3) TSS 霁S48

18、01 0.36750 (4 分)(2) R2 r2 0.62 0.36 (2 分)计量经济学 DD要开心1311 .在相关和回归分析中，已知下列资料:X=16, ；=10, n=20, r=0.9, (Yi-Y)2=2000。(1)计算Y对X的回归直线的斜率系数。 计算估计标准误差。(2)计算回归变差和剩余变差。(3)11、答(1) cov(x, y)(xt X)(yt y)rj 2 2 : 0.9 J16 10 :11.38. x y(xt x)(yty) (20 1) 11.38 216.30 (2 分)(xt2x)(xt x)(yt y) r (yt y)2216.300.9 <

19、20005.37 (2 分)斜率系数：h - x)(yt2y) *0 7.50(1 分) (xt x)25.372(2) R2=r2=0.92=0.81,剩余变差：RSSe2(yi y)2 2000 (1 分)总变差：TSS=RSS/(1-R2)=2000/(1-0.81)=10526.32 (2 分)(3) ?2迺 111,11 (2 分)n 220 214.假定有如下的回归结果Y? 2.6911 0.4795Xt其中，Y表示美国的咖啡消费量（每天每人消费的杯数），X表示咖啡的零售价 格（单位：美元/杯），t表示时间。问：（1）这是一个时间序列回归还是横截面回归？做出回归线。（2）如何解释截

20、距的意义？它有经济含义吗？如何解释斜率？ （3）能否救出真实的总体回归函数？X（4）根据需求的价格弹性定义：弹性=斜率 X,依据上述回归结果，你能救Y出对咖啡需求的价格弹性吗？如果不能，计算此弹性还需要其他什么信息？14、答：（1）这是一个时间序列回归。（图略）（2分）（2）截距2.6911表示咖啡零售价在每磅0美元时，美国平均咖啡消费量为每天 每人2.6911杯，这个没有明显的经济意义；（2分）斜率0.4795表示咖啡零售 价格与消费量负相关，表明咖啡价格每上升1美元，平均每天每人消费量减少0.4795杯。（2分）（3）不能。原因在于要了解全美国所有人的咖啡消费情况几乎是不可能的。（2分）（

21、4）不能。在同一条需求曲线上不同点的价格弹性不同，若要求价格弹性，须给出具体的X值及与之对应的Y值。（2分）22.设消费函数为V bfc匕4 5 ,其中yi为消费支出，Xi为个人可支配收入,22cUi为随机误差项，并且E（Ui） 0,Var（Ui） 为（其中2为常数）。试回答 以下问题：（1）选用适当的变换修正异方差，要求写出变换过程；（2）写出修正异方差后的参数估计量的表达式。22.解：（一）原模型：VboDXUi （1）等号两边同除以为，yi1ui新模型：b0 bi (2) XXX(2分)*令VVXi*，为1Ui一，viXiXi则：（2）变为*V,*b1boxivi(2分)Ui12 2此时

22、Var (vi) Var ( L)2(Xj )XiXi2新模型不存在异方差性。（2分）*（二）对 V*bib°Xivi进行普通最小二乘估计bo* *nXi V X V*9*9n (Xi)( X)*其中V,ititb1Vb0XiL x;Xi1Xi(4分)(进一步带入计算也可)37.在研究生产函数时，有以下两种结果：ln Q? 5.04 0.087ln k 0.893ln l-、2(1)s (1.04) (0.087)(0.137) R2 0.878 n 211nd8.570.0272t 0.46ln k1.2581nls(2.99)(0.0204) (0.333)(0.324) R20

23、.889 n 21其中，Q =产量，K=资本，L=劳动时数，t =时间，口 =样本容量 请回答以下问题：(1)证明在模型(1)中所有的系数在统计上都是显著的(a= 0.05)。(2)证明在模型(2)中t和lnk的系数在统计上不显著(a= 0.05)。(3)可能是什么原因造成模型(2)中lnk不显著的？37.答：(D t0.025(18) 2.1009Lnk的T检验：t =10.195>2.1009,因此lnk的系数显著。Lnl的T检验：t =6.518>2.1009,因此lnl的系数显著。(4分)(2) t0.025(17) 2.1098t的T检验：t| = 1.333>2.

24、1098,因此lnk的系数不显著。Lnk的T检验：t =1.18>2.1098,因此lnl的系数不显著。(4分)(3)可能是由于时间变量的引入导致了多重共线性。(2分)39.某行业利润Y不仅与销售额X有关，而且与季度因素有关。(1)如果认为季度因素使利润平均值发生变异，应如何引入虚拟变量？(2)如果认为季度因素使利润对销售额的变化额发生变异，应如何引入虚拟 变量？(3)如果认为上述两种情况都存在，又应如何引入虚拟变量？对上述三种情 况分别设定利润模型。39.解答：(1)假设第一季度为基础类型，引入三个虚拟变量1第二季度1第三季度1第四季度D2; D3; D4,20其他0其他0其他利润模型为 yt