投资规划08-套利定价模型

1、Chapter8 套利定价模型（套利定价模型（APT）了解套利定价模型的基本了解套利定价模型的基本 思路和原理思路和原理掌握证券收益率的决定因素掌握证券收益率的决定因素掌握套利定价模型的分析技术和计算掌握套利定价模型的分析技术和计算方法方法学习目标学习目标套利定价模型套利定价模型套利、套利机会、套利行为套利、套利机会、套利行为一价定律一价定律CAPM与与APT的比较的比较主要内容主要内容 斯蒂芬罗斯， 1970 1970年获哈佛大学经济学博士学位。当今世界上最具影响力的金融学家之一，因其创立了套利定价理论而举世闻名。3引言Stephen A. Ross罗斯担任过许多投资银行的顾问，其中包括摩根

2、保证信托银行、所罗门兄弟公司和高盛公司；曾担任高级顾问，诸如AT&T和通用汽车公司等；曾被聘请为案件的专业顾问，诸如AT&T公司拆分案、邦克-赫伯特公司(Bunker and Herbert)陷入白银市场的诉讼案等；曾担任过政府部门的顾问，其中包括美国财政部、商业部、国家税务局和进出口银行等；曾任美国金融学会主席(1988年)、计量经济学会会员、宾夕法尼亚大学沃顿商学院经济与金融学教授、耶鲁大学经济与金融学Sterling讲座教授；现任罗尔罗斯资产管理公司总裁、麻省理工学院斯隆管理学院莫迪格里亚尼讲座教授、美国艺术与科学学院院士、国际金融工程学会会员、加州理工学院理事，同时还担

3、任数家知名经济与金融学刊物的编委。此外，他还兼任Roll & Ross资产管理公司的联席主席。4背景知识 19761976年，罗斯在经济理论杂志上发表了经典论文资本资产定价的套利理论，提出了一种新的资产定价模型，即APTAPT理论，指出任何资产的价格可以表示为一些“共同因素”的线性组合。5Stephen A. Ross套利定价理论用套利概念定义均衡，不需要市场组合的存在性，而且所需的假设比资本资产定价模型（CAPM）更少、更合理。6套利定价理论与与CAPMCAPM一样，一样，APTAPT的假设的假设 投资者有相同的投资理念； 投资者要效用最大化； 市场是完全竞争的。7套利定价理论套利定

4、价理论没有没有以下假设：以下假设： 单一投资期； 不存在税收； 投资者能以无风险利率自由借贷； 投资者以收益率的均值和方差为基础选择投资组合。8APTAPT理论假设理论假设p资本市场是完全竞争的，无摩擦的；p投资者是非满足的；p投资者认为任一证券的收益率都是影响该证券收益率的k k个因素的线性函数；p组合中的证券个数n n必须远远超过模型中影响因素的种类k k；p误差项与所有影响因素及证券i i以外的其它证券的误差项是彼此独立不相关的。9套利（套利（ArbitrageArbitrage） 套利是指利用一个或多个市场存在的各种价格差异，在不冒风险或冒较小风险的情况下赚取较高收益率的交易活动。(

5、(同一种资产或相似资产, ,且违反一价定律) )10 套利行为使两种具有相同风险和回报率水平的证券价格趋同。11一价定律（Law of one price） 例如在旧货市场上有人愿意用例如在旧货市场上有人愿意用 200 200 块钱买入块钱买入一只老款的机械表而有人愿意以一只老款的机械表而有人愿意以 150 150 块卖出块卖出时，就意味存在着套利机会。精明的商人或时，就意味存在着套利机会。精明的商人或者说套利者者说套利者arbitrageurarbitrageur会同时按照低价买入会同时按照低价买入按照高价卖出这块手表获得按照高价卖出这块手表获得50 50 元的净利润。元的净利润。12套利机

6、会（套利机会（arbitrage opportunityarbitrage opportunity） 套利机会： 如果投资者能够发现出这样一种投资：其未来收益为正值并且初始投资为零，那么这一投资者就抓住了套利机会。13套利利润是无风险的 套利是利用市场上资产价格暂时失衡的机会, ,建立数量相等的多头和空头头寸, ,获取无风险利润的行为。 因此一旦市场出现了套利机会套利者会尽可能建立大额的套利头寸, ,推动市场价格恢复均衡, ,迅速消除套利机会, ,这正是套利定价理论的核心思想。 14APTAPT理论的基本思路理论的基本思路回归均衡 套利是市场无效率的产物，而套利的结果则促使市场效率提高，使资产

7、价格重新回归均衡。15套利定价模型16单因素套利定价模型)(11fifirrrE 多因素套利定价模型.)(2211fkikfififirrrrrE BAi套利定价方程17E(Ri)Rf套利定价线 APL构造套利证券组合构造套利证券组合1 1套利证券组合-预期收益增加而风险没有增加。1.套利组合实现的条件：套利组合要求投资者不追加资金。套利组合对任何因素的敏感度为零，即套利组合没有因素风险。 套利组合的预期收益率大于零18构造套利证券组合构造套利证券组合2 22.套利组合的构造资产期望报酬率投资操作比例A151.3+100万元+1B101.3-100万元-1套利组合+500019构造套利证券组合

8、构造套利证券组合3 33.试分析是否存在套利机会？资产期望报酬率A151.4B121.2C101.320是否存在满足套利组合是否存在满足套利组合的的3 3个条件个条件构造套利证券组合构造套利证券组合3 3%5 . 3%10%5 .13)()(%5 .13)(21)(21)(3 . 13 . 12121 CpBApCBApREREREREREPBA所所以以，套套利利收收益益为为构构建建一一个个组组合合和和由由 21卖空资产卖空资产C C；买入等权重买入等权重A A与与B B的组合的组合构造套利证券组合构造套利证券组合4 4证券预期收益率Beta115%0.9221%3.0312%1.8根据套利组

9、合的条件根据套利组合的条件1&2，可以得到：，可以得到：W1 + W2 + W3 = 00.9 W1 + 3.0 W2 + 1.8 W3 = 022构造套利证券组合构造套利证券组合4 4根据条件3：投资者套利的目的是获得无风险收益，因此套利组合的收益率应该为正数。即：0.15 W1 + 0.21 W2 + 0.12 W3 0假使： W1 = 0.1，则W2 =0.075，W3 =-0.175代入上式 得到0.00975 0该组合是一个套利组合。23策略：购买证券1,2卖空证券3无套利机会无套利机会均衡状态：套利投资组合应满足的条件套利组合要求投资者不追加资金。套利组合要求投资者不追加资

10、金。 no wealth套利组合对任何因素的敏感度为零，即套利套利组合对任何因素的敏感度为零，即套利组合没有因素风险。组合没有因素风险。 no risk套利组合的预期收益率套利组合的预期收益率等于等于零零 on average no return24CAPM和APT的比较相同点：理念相似：即市场达到均衡是，资产的期望收益率可由无风险报酬和风险溢价决定；说明了风险与报酬之间的理性原则； 当只有一个共同因素能影响证券的收益时，这两个理论是一致的。25CAPM和APT的比较不同点：CAPM建立在一系列假设之上非常理想化的模型；APT的前提假设则简单得多，且更符合金融市场运行的实际。 CAPM假定了投

11、资者对待风险的类型；APT则没有相关规定，因此适用性更强。26CAPM和APT的比较 假定不同：APT只假定证券收益率与某些共同因子有关，但并未指定这些共同因子；CAPM则将共同因子确定为Rm。CAPM假定所有投资者具有齐性预期，都依据均值-方差原则来进行资产选择；APT则无此假定。市场均衡机制不同：APT认为只要极少数人的套利行为便可以推动市场达到均衡；CAPM认为是所有投资者的相同的投资行为导致市场均衡的出现。27APT的一个缺陷是，没有一个既定的理论来说明影响资产收益率的因素具体有哪些。在使用过程中，对这些因素的选择并没有一个统一的标准，这给APT的应用带来了一定的不利影响。28因素的确

12、定和估计APT应用例题 假设资产的预期收益率可由两个因素解释。 数据信息见下表：Rf=10%情景概率资产收益率%转化后因素的变动XYZ12Horrid0.2-55.23623.9953.00-10.00-5.00Bad0.270.7010.00413.37-5.0038.48Average0.2-9.0025.00-1493.1225.008.00Good0.2-12.47-3771.421058.7540.00-1.44Great0.261.003237.4483.0050.000.0030Question？p从上表中能否看出是否存在套利机会？p如果套利机会存在，我们如何利用？Analysi

13、sp套利存在的条件p利用APT模型进行计算E(Ri) = Rf + 1 - Rfi1 + 2 - Rf i231pE(Ri) = Rf + 1 - Rfi1 + 2 - Rf i21 = cov(X, 1 )/var(1 )cov(X, 1 ) = pi(Xi - X)(1i - 1)var(1 ) = pi(1i - 1)232X=piXi 1=pi1i var(1 ) cov(X, 1 ) 0.2*(-55.23)0.2*(-10.00)0.2*(-10-20)20.2*(-66.23)(-30)0.2*(70.70)0.2*(-5.00)0.2*(-5-20)20.2*(59.70)(-

14、25)0.2*(-9.00)0.2*(25.00)0.2*(25-20)20.2*(-20.00)(5)0.2*(-12.47)0.2*(40.00)0.2*(40-20)20.2*(-23.47)(20)0.2*(61.00)0.2*(50.00)0.2*(50-20)20.2*(50.00)(30)11.0020.00570.00285.001 = cov(X, 1 )/var(1 )=285.00/570 = 0.5033Assetsi1 i2E(Ri)X0.502.00Y1.001.50Z1.501.00E(Ri) = Rf + 1 - Rfi1 + 2 - Rf i211.00%17

15、.00%23.00%34Now lets do some practice! -35PRACTICE1.1.下列关于效用函数与风险态度说法正确的是（下列关于效用函数与风险态度说法正确的是（ ）A A、凹形效用函数说明投资者是风险偏好者、凹形效用函数说明投资者是风险偏好者B B、风险厌恶者的财富边际效用递增、风险厌恶者的财富边际效用递增C C、凸形效用函数说明投资者是风险偏好者、凸形效用函数说明投资者是风险偏好者DD、风险中立者的财富边际效用递增、风险中立者的财富边际效用递增2. 2. 根据资本资产定价模型，如果一只证券定价合理，根据资本资产定价模型，如果一只证券定价合理，那么下列说法正确的是（

16、那么下列说法正确的是（ ）A A、 系数为正系数为正 B B、詹森比率为、詹森比率为0 0C C、 系数为负系数为负 D D、詹森比率为正、詹森比率为正363. 3. 下列下列哪哪只股票的价格被高估（只股票的价格被高估（ ）。A A、位于证券市场线上方的股票、位于证券市场线上方的股票B B、詹森比率大于、詹森比率大于0 0的股票的股票C C、贝塔系数等于、贝塔系数等于0 0的股票的股票DD、詹森比率小于、詹森比率小于0 0的股票的股票4. 4. 美国美国“9.119.11”事件发生后引起的全球股市下跌事件发生后引起的全球股市下跌的风险属于（的风险属于（ ）A A、系统性风险、系统性风险 B B

17、、非系统性风险、非系统性风险C C、信用风险、信用风险 DD、流动性风险、流动性风险375. Miss Li5. Miss Li购买了一种股票，但现在该公司由于购买了一种股票，但现在该公司由于业绩欠佳，派息减少，股价下跌，此时她所面业绩欠佳，派息减少，股价下跌，此时她所面临的风险是（临的风险是（ ） A A、购买力风险、购买力风险 B B、系统风险、系统风险 C C、利率风险、利率风险 DD、财务风险、财务风险386.6.理财规划师小王帮助投资者张先生对他所持有理财规划师小王帮助投资者张先生对他所持有的某种证券进行特征线模型分析时，发现该证的某种证券进行特征线模型分析时，发现该证券的券的 系数为正，说明（系数为正，说明（ ） A A、它位于、它位于SMLSML下方下方 B B、它的实际收益率低于预期收益率、它的实际收益率低于预期收益率 C C、它的、它的 系数大于系数大于1 1 D D、它的价格被低估、它的价格被低估397. Alex7. Alex的投资组合包含的投资组合包含3 3种证券：无风险资产和种证券：无风险资产和两只股票，他们的权重均为两只股票，他们的权重均为1/31/3，如果其中一，如果其中一只股票的只股票的 系数等于系数等于1.61.6，而整个组合的系统，而整个组合的系统性风险与市场一样，那么另一只股票的性风险与市场一样，那么另一只股票的 系数