123角的平分线的判定定理

1、 前面我们学习了角平分线的性质，你能复述吗？知识回顾知识回顾议议 一一 议议到角的两边距离相等的点在到角的两边距离相等的点在角的平分线上角的平分线上角平分线上的点到角的两边的距离相等角平分线上的点到角的两边的距离相等 已知：已知：PDOAPDOA，PEOBPEOB，垂足分别是，垂足分别是D D、E E，PD=PEPD=PE求证：点求证：点P P在在AOBAOB的平分线上的平分线上证明：经过点证明：经过点P P作射线作射线OCOCPDOAPDOA，PEOBPEOB（已知），（已知），PDO=PEO=90PDO=PEO=90（垂直的定义）（垂直的定义）在在RtRtPDOPDO和和RtRtPEOPE

2、O中，中， OP=OP(OP=OP(公共边公共边),), PD=PE( PD=PE(已知已知),),RtRtPDORtPDORtPEOPEO（HLHL）AOC=BOCAOC=BOC（全等三角形的对应角相（全等三角形的对应角相等）等）OCOC是是AOBAOB的平分线的平分线PODEABC宝坪初中数学备课组宝坪初中数学备课组这样，我们又可以得到一个结论：这样，我们又可以得到一个结论： 到角的两边距离相等的点在角的平到角的两边距离相等的点在角的平分线上。分线上。根据下表中的图形和已知事项，猜想由已知事项可推出的事项，并用符号语言填写下表：点P在AOB的平分线上 PDOB，PEOA，PDPE点P在AO

3、B的平分线上用数学语言表示为：证明：过点P作PDAB于D，PEBC于E，PFAC于F，BM是ABC的角平分线，点P在BM上，PD=PE（角平分线上的点到这个角的两边距离相等）同理，PE=PFPD=PE=PF即点P到三边AB、BC、CA的距离相等ABCPMN例如图，ABC的角平分线BM，CN相交于点P求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等DEFABCOEFGABC三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍，上述交点叫做三角形的重心ABC三角形的三条高交于一点，这点叫做三角形的垂心ABCs如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和公路的距离相等， 离公路与铁路交叉处50

4、0米，这个集贸市场应建在何处？（比例尺为1：20 000）DC解：作铁路和公路的夹角的角平分线OC，截取OD=2.5cm ，D即为所求OS如图，ABC中，C=90，AD是ABC的角平分线，DEAB于E，F在AC上，BD=DF，求证：CF=EBACDBEF证明：AD平分CAB，DEAB，C=90，CD=DE（角平分线的性质）在tFCD和RtDBE中， CD=DE， DF=DB， RtCDF RtEDB（HL），CF=DE1（1）1= 2，DCAC， DEAB _（_ _） （2）DCAC ，DEAB ，DC=DE _（_ _）1= 2DC=DE 到一个角的两边的距离相等的点，在这个角平分线上 在角平分线上的点到角的两边的距离相等ACDEB122直线表示三条相互交叉的公路，现要建一 个货物中转站，要求它到三条公路的距离 相等，则可供选择的地址有：( ) A一处 B 两处 C三处 D四处ADNE BFMC3已知：BDAM于点D，CEAN于点E， BD，CE交点F，CF=BF，求证：点F在 A的平分线上提示：证明CDF BEF4已知：如图，C= C=90 AC=AC 求证：（1） ABC= ABC ； （2）BC=BC （要求不用三角形全等的 判定）CAC证明：提示：利用角平分线定理在角平分线上的点到角的