北京市朝阳区2014～2015学年度第一学期九年级数学期末检测及答案

1、九年级数学试卷 第 1 页（共 6 页）北京市朝阳区北京市朝阳区 20142015 学年度第一学期期末检测学年度第一学期期末检测 九年级数学试卷（选用）九年级数学试卷（选用） 2015.1（考试时间（考试时间 120 分钟分钟 满分满分 120 分）分） 成绩成绩 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 32 分，每小题分，每小题 4 分）分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1.一元二次方程 x22x=0 的解为Ax 2 Bx1 0，x2 2 Cx1 0，x2 2 Dx1 1，x2 2 2. 抛物线的顶点坐标是2(1)2yx A （1

2、，2）B （1，）C （1，）D （1，）3.下列图形是中心对称图形的是 A B C D4. 如图，A，B，C 是O 上的三个点，若C35，则AOB 的度数为A35 B 55 C65 D 705. 如图，在边长为 1 的小正方形组成的网格中，ABC 的三个顶点均在格点上，则 tanABC 的值为A B 3534C D1 1056.下列事件是随机事件的是A明天太阳从东方升起B任意画一个三角形，其内角和是 360C通常温度降到 0以下，纯净的水结冰D射击运动员射击一次，命中靶心7.一个矩形的长比宽相多 3cm，面积是 25cm2，求这个矩形的长和宽设矩形的宽为 xcm，则所列方程正确的是ACBBO

3、AC九年级数学试卷 第 2 页（共 6 页）Ax23x25=0 Bx23x25=0 Cx2+3x25=0 Dx23x50=0 8.如图，点 C 是以点 O 为圆心，AB 为直径的半圆上的动点（点 C 不与点 A，B 重合），AB=4设弦 AC 的长为 x，ABC 的面积为 y，则下列图象中，能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是 A B C D二、填空题（本题共二、填空题（本题共 16 分，每小题分，每小题 4 分）分）9.如图，A 是反比例函数图象上的一点，AB 垂直于 x 轴，垂足为 B，AC 垂直于(0)kyxx（y 轴，垂足为 C，若矩形 ABOC 的面积为 5，则 k 的值为 1

4、0.一枚质地均匀的骰子，六个面分别刻有 1 到 6 的点数，掷这个骰子一次，则向上一面的点数大 3 的概率是 11. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 O 是边长为 2 的正方形 ABCD 的中心写出一个函数，使它的图象与正方形 ABCD 有公共点，这个函数的表达式为 2yxc12.如图，在扇形 OAB 中，AOB90，OA3，将扇形 OAB 绕点 A 逆时针旋转 n（0n180）后得到扇形 OAB ，当点 O 在弧 AB上时，n 为 ，图中阴影部分的面积为 OABC（第 9 题图）yxOBDCA（第 11 题图）（第 12 题图）九年级数学试卷 第 3 页（共 6 页）三、解答题（本题

5、共三、解答题（本题共 30 分，每小题分，每小题 5 分）分）13.计算： .cos30sin602sin45tan4514. 用配方法解方程： x2-4x-1=015. 如图，ABC 中，点 D 在 AB 上，ACD=ABC，若 AD=2，AB=6，求 AC 的长16. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，以点 A（2，3）为圆心的A 交 x 轴于点 B，C，BC=8，求A 的半径17. 如图，正方形ABCD的边长为2，E是BC的中点，以点A为中心，把ABE逆时针旋转90，设点E的对应点为F（1）画出旋转后的三角形（2）在（1）的条件下，求 EF 的长；求点 E 经过的路径弧 EF 的长 E

6、DACByx1COBABADC九年级数学试卷 第 4 页（共 6 页）18如图，甲船在港口 P 的南偏东 60方向，距港口 30 海里的 A 处，沿 AP 方向以每小时5 海里的速度驶向港口 P；乙船从港口 P 出发，沿南偏西 45方向驶离港口 P现两船同时出发，2 小时后甲船到达 B 处，乙船到达 C 处，此时乙船恰好在甲船的正西方向，求乙船的航行距离(，结果保留整数) 21.4131.73四、解答题（本题共四、解答题（本题共 20 分，每小题分，每小题 5 分）分）19.已知关于 x 的一元二次方程 mx2(m1)x1=0（1）求证：此方程总有两个实数根；（2）若 m 为整数，当此方程的两

7、个实数根都是整数时，求 m 的值.20. 如图，直线与反比例函数的图象相交于点 A（a，3） ，且与 x 轴相交于点 B 2yx ky=x（1）求该反比例函数的表达式；（2）若 P 为 y 轴上的点，且AOP 的面积是AOB 的面积的, 23请直接写出点 P 的坐标.21. 随着“节能减排、绿色出行”的健康生活意识的普及，新能源汽车越来越多地走进百姓的生活. 某汽车租赁公司拥有 40 辆电动汽车，据统计，当每辆车的日租金为 120 元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加 5 元时，未租出的车将增加 1 辆；该公司平均每日的各项支出共 2100 元(1) 若某日共有 x 辆车未租出，则当日每辆

8、车的日租金为 元；(2) 当每辆车的日租金为多少时，该汽车租赁公司日收益最大？最大日收益是多少？6045CAPB九年级数学试卷 第 5 页（共 6 页）22.如图，在ABC 中，BA=BC，以 AB 为直径的O 分别交 AC，BC 于点 D，E，BC 的延长线与O 的切线 AF 交于点 F（1）求证：ABC=2CAF；（2）若 AC=，CE：EB=1：4，求 CE，AF 的长2 10 五、解答题（本题共五、解答题（本题共 22 分，第分，第 23 题题 7 分，第分，第 24 题题 7 分，第分，第 25 题题 8 分）分）23. 已知二次函数 y=kx2(k3)x3 在 x=0 和 x=4

9、时的函数值相等（1）求该二次函数的表达式；（2）画出该函数的图象，并结合图象直接写出当 y 0 时，自变量 x 的取值范围；（3）已知关于 x 的一元二次方程，当1m3 时，判断此方程根的22230k xmxmm情况 yx12345123451234512345OEDOCFBA九年级数学试卷 第 6 页（共 6 页）24. ABC 和ADE 中，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE= (0 90) ，点 F，G，P 分别是 DE，BC，CD 的中点，连接 PF，PG(1)如图，=90，点 D 在 AB 上，则FPG= ；(2)如图，=60，点 D 不在 AB 上，判断FPG 的度数，并证明你

10、的结论； (3)连接 FG，若 AB=5， AD=2，固定ABC，将ADE 绕点 A 旋转，当 PF 的长最大时，FG 的长为 （用含 的式子表示） 25. 在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y2x2 与 x 轴，y 轴分别交于点 A，B，抛物线yax2bx经过点 A 和点 C (4,0) 32（1）求该抛物线的表达式（2）连接 CB，并延长 CB 至点 D，使 DB=CB，请判断点 D 是否在该抛物线上，并说明理由（3）在（2）的条件下，过点 C 作 x 轴的垂线 EC 与直线 y2x2 交于点 E，以 DE 为直径画M，求圆心 M 的坐标；若直线 AP 与M 相切，P 为切点，直接写出点

11、 P 的坐标 图PGFECABD图PGFECABD备用图PGFECABDyx12345123451123456789101112O九年级数学试卷 第 7 页（共 6 页）北京市朝阳区北京市朝阳区 20142015 学年度第一学期期末检测学年度第一学期期末检测 九年级数学试卷参考答案及评分标准九年级数学试卷参考答案及评分标准 2015.1一、选择题（本题共一、选择题（本题共 32 分，每小题分，每小题 4 分）分）题号12345678答案BAADBDCB二、填空题（本题共二、填空题（本题共 16 分，每小题分，每小题 4 分）分）95 10 11答案不惟一，如（说明：写成的形式时，c 的取122

12、yx2yxc值范围是2c1） 1260，3三、解答题（本题共三、解答题（本题共 30 分，每小题分，每小题 5 分）分）13解：原式 4 分 33221222 5 分214.解： x24x=1. 1 分x24x+4=1+4 ，(x2)2=5 . 3 分x2=，5，. 5 分125x 225x 15.解：ACD=ABC，A=A, 2 分 ACDABC. 3 分. 4 分ADACACAB AD=2，AB=6，. 26ACAC. 212AC . 5 分23AC 16.解：如图，作 ADBC 于点 D 1 分 连接 AB 3 分142BDBC点 A 的坐标是（2，3） ， AD=3 4 分 在 RtA

13、BD 中， 5 分225ABBDADyx1 DCOBA九年级数学试卷 第 8 页（共 6 页）A 的半径为 5 17.解：（1）如图 1 1 分（说明：点 F 在 CD 的延长线上）ADF 为所求（2）如图 2，依题意，AE=AF，EAF =90 2 分 在 RtABE 中，AB=2，112BEBC 3 分5AE 在 RtAEF 中， 4 分2210EFAFAE 5 分90551802l弧 EF 的长为5218解：如图，作 PDBC 于点 D 1 分根据题意， 得 BPD=60，CPD=45 PB=AP AB =20 2 分在 RtBPD 中，3 分cos60 =10PDPB在 RtCPD 中

14、， 4 分 =10 2cos45PDPC 5 分14PC 答：乙船的航行距离约是 14 海里四、解答题（本题共四、解答题（本题共 20 分，每小题分，每小题 5 分）分）19.解：（1）证明：=(m1)24m=(m1)2 1 分（m1）20， 0该方程总有两个实数根 2 分（2）解：2( +1)(1)2mmxm东东DCAPB图 1FEDACB图 2FEDACB九年级数学试卷 第 9 页（共 6 页）x1=1，x2= 4 分1m当 m 为整数 1 或1 时，x2为整数，即该方程的两个实数根都是整数，m 的值为 1 或1 5 分20.解：（1）点 A（a，3）在直线 上，2yx 3=-a +2 a

15、 =1 1 分 A（1，3） 点 A（1，3）在反比例函数的图象上，ky=x 31k= k = 3 2 分 3y=x 3 分（2） （0，4 ）或（0，4 ） 5 分21.解：（1）120+5x； 1 分（2）设有 x 辆车未租出时，该汽车租赁公司日收益为 y 元根据题意，有 3 分4012052100yxx即 25802700yxx ，05 当时，y 有最大值.8082( 5)x y 有最大值是 3020. 4 分120+5x=120+58=160. 5 分答：当每辆车的日租金为 160 元时，该汽车租赁公司日收益最大，最大日收益为 3020 元.22. （1）证明：如图，连接 BD AB

16、为O 的直径，ADB=90 1 分DAB+ABD=90AF 是O 的切线，FAB=90 2 分即DAB +CAF =90CAF=ABDBA=BC，ADB=90，ABC=2ABD ABC=2CAF 3 分（2）解：如图，连接 AEAEB=90设 CE= x，CE：EB=1：4，EDOCFBA九年级数学试卷 第 10 页（共 6 页）EB=4x，BA=BC=5x，AE=3x在 RtACE 中，AC2=CE2+AE2即()2= x 2+(3x) 22 10 x =2CE=2 4 分EB=8，BA=BC=10，AE=6. tanAEAFEBBAABF.6810AFAF=. 5 分152五、解答题（本题

17、共五、解答题（本题共 22 分，第分，第 23 题题 7 分，第分，第 24 题题 7 分，第分，第 25 题题 8 分）分）23.解： (1) 由题意可知，此二次函数图象的对称轴为，2x 即.322kk. 1 分1k y =x24x3. 2 分（2）如图 1 3 分 1x3. 4 分（3）由（1）得此方程为.2230 xmxmm=m2+4m. 5 分22=34mmm（ 是 m 的二次函数. 由图 2 可知，当1m0 时，0；当 m=0 时，=0；当 0m3 时，0.当1m0 时，原方程没有实数根；当 m=0 时，原方程有两个相等的实数根 ；当 0m3 时，原方程有两个不相等的实数根. 7 分

18、24.（1）90；1 分图 1图 2九年级数学试卷 第 11 页（共 6 页）（2）FPG=120；2 分证明：如图，连接 BD，CE BAC=DAE， BAD=CAE AB=AC，AD=AE， BADCAE3 分 1=2 点 F，G，P 分别是 DE，BC，CD 的中点， PFCE，PGBD4 分 FPD=ECD=2+3，4=5 DPG=4+6=5+6 FPG=FPD +DPG=2+3 +5+6=1+3 +5+6 即FPG=ABC+ACB=180BAC=1205 分（3） 7 分7sin(90)2（说明：也可以写成）7cos225.解：（1）依题意，可知 A（1， 0） ，B（0，2） 抛物线 yax2bx经过点 A，C (4,0) 所以有32 1 分203216 +40.3abab，解得 161.2ab ， 2 分2112623yxx （2）点 D 在该抛物