§61糖尿病的诊断PPT课件

1、6.1 糖尿病的诊断 一. 背景和问题 1. 糖尿病（Diabetes）： 胰岛素相对或绝对不足引起的以糖代谢紊乱，血糖增高为主的慢性疾病。 10. 症状：早期无症状；晚期多尿、多饮，酮症及体重迅速下降等临床表现，化验结果血糖、尿糖指标增高。 20. 危害：易并发感染心脏病、肾病、视网膜病变，引起心肌梗死、中风、肾功能衰竭、白内障失明等后果。 30. 血糖调节系统 血糖（Blood Glucose）：血液中的葡萄糖，为肌体的重要能源来源，安静、空腹时正常含量 70 100 mg / 100ml。 持续血糖过高或过低为病态。 血糖的调节：在激素（Hormones）及其代谢物质的影响和控制下的自调

2、节的过程： 胰岛素（Insulin）：胰脏细胞分泌的蛋白质激素。 血糖（BG）增高时刺激分泌胰岛素促进糖的吸收，并将多余的糖变成糖原(Glycogen)存储于肝脏中。 高血糖素（Glucagon）：胰脏细胞分泌的蛋白质激素。 血糖降低时刺激其分泌，抑制肌体对糖的吸收，并增加糖原转化为G的速度。 肾上腺素（Epinephrin）肾上腺髓质分泌的激素。 属于应急机制的一部分。 当BG极低时，加快糖原转化成葡萄糖的速度，抑制分泌胰岛素和细胞吸收葡萄糖，以便很快增加血液中葡萄糖的浓度。 其它：糖皮质素、甲状腺素、生长激素等。 40. 致病机理： 人体自身不能提供足够的胰岛素以消耗体内多余的糖分，致使血

3、糖增高而无法控制。 50. 诊断： 饭后 2小时，正常浓度70100mg/100ml。 静脉血浆糖200mg/dl(11.1mmol/L) 诊断为糖尿病。 GTT（Glucose Tolerance Test）： 空腹测血糖G0；口服75克的葡萄糖， 于0.5、1、2、3小时测血糖， 描出血糖动态曲线。 比较血糖曲线与标准的偏差。 2. 问题：如何通过血糖曲线的分析给出一个可靠的解释GTT检验结果的标准。 二. 模型 1. 假设： 10. 只考虑血糖浓度G和以胰岛素为代表的激素H的相互作用。 20. 没有外界摄入时，人体内有一个平衡状态G0、H0。 30. 只考虑在平衡状态G0、H0附近的小偏

4、差。 2. 简化的血糖调节系统葡萄糖摄入血糖激素组织吸收激素代谢肝脏内分泌 3. 简化调节机制 血糖增高激素增加内分泌血糖降低组织吸收肝脏储存血糖降低激素减少血糖增高内分泌肝脏释放组织拒绝 4. 建模 设 G(t), H(t) 分别表示 t 时刻血糖与激素的浓度。则有增加率的平衡 其中，F1(G, H)，F2(G,H)分别表示血糖浓度的变化和激素浓度的变化与G、H的关系, J(t) 为t时葡萄糖的外界摄入。 存在G0, H0 有F1(G0, H0)=0和F2(G0, H0)=0。 hmgmdtdhtJhmgmdtdg4321)(),()(),(21HGFdtdHtJHGFdtdG 令g(t)=

5、G(t)-G0, h(t)=H(t)-H0. 则 g(t), h(t) 充分小, 且有 将 F1, F2 在 (G0, H0) 附近展开并略去高阶无穷小, 可得 令),()(),(002001hHgGFdtdhtJhHgGFdtdghhFggFdtdhtJhhFggFdtdg02020101)(,42322111mhFmgFmhFmgF0)(,0)(GtGtg4 , 1, 0kmk 有 我们取 t = 0 为外部输入的 G 完全被吸收的时刻 则有 J(t) 0, t 0, 且 g(0) = J(0). 消去方程组中的变量 h(t), 可以得到 其中 三. 求解hmgmdtdhtJhmgmdtd

6、g4321)()0()0(,022022Jgdtdgdtgd0,0232412041mmmmmm 由于血糖曲线应该成阻尼振荡形式, 因此可知有 这时特征方程有一对共轭复根, 记为 微分方程的解为 其中C1, C2 为任意常数。整理后可得 最后有 是一条以 G0 为平衡态的阻尼振荡曲线，与血糖曲线形状相近。teCteCtgttsincos)(21020222022,1,iteCteCtgttsincos)(21)cos()(tAetgt)cos()(0tAeGtGt 四. 分析 1. 参数估计 10. G0 可直接观测。 20. 其余的四个参数可以由四个不同时刻（如 ti = 0.5, 1, 2

7、, 3时）的血糖观测值通过求解非线性方程组得到。 30. 如果有 n 个时刻 ( n 4 ) 的BG观测值时可以使用非线性最小二乘法的出这四个参数的估计值。eqns:=8.06=4.5+A*exp(-a*0.5)*cos(w*0.5-b),6.7=4.5+A*exp(-a)*cos(w-b),3.91=4.5+A*exp(-a*2)*cos(w*2-b),4.47=4.5+A*exp(-a*3)*cos(w*3-b); eqns := 8.06 = 4.5 + A exp(-.5 a) cos(-.5 w + b), 6.7 = 4.5 + A exp(-a) cos(-w + b), 3.9

8、1 = 4.5 + A exp(-2 a) cos(-2 w + b), 4.47 = 4.5 + A exp(-3 a) cos(-3 w + b) vars:=A,a,w,b; vars := a, b, A, w solve(eqns,vars); w = -2.811151237, a = .6293589754 - 6.283185307 I, b = -.6078588509, A = -6.983046177, w = -2.811151237, A = 6.983046177, b = 2.533733803, a = .6293589754 - 6.283185307 I,

9、b = .6078588509, w = 2.811151237, a = .6293589754 - 6.283185307 I,A = -6.983046177, b = -2.533733803, w = 2.811151237, A = 6.983046177, a = .6293589754 - 6.283185307 I, b = -2.533733803, A = 6.983046177,w = -3.472034071, a = .6293589754, b = -.6078588509, A = -6.983046177, w = 3.472034071, a = .6293

10、589754, A = 7.899541138, b = 1.656096360, w = 2.078207263,a = 1.186479981plot(4.5+7.8995*exp(-1.1865*t)*cos(2.0782*t-1.6561),t=0, . ,3);00.511.522.533.544.555.566.577.588.5 2. 参数的灵敏度 模型 y = f ( x; a ), 其中 a 是参数. 若存在 M10, 使得 |S(y,a)|0, 使得 |S(a,y)|M2, 则称参数 a 在水平M2下关于模型 y 是不灵敏的。 模型对参数不灵敏，则参数估计中的误差将不会对模

11、型值产生过大的影响。 参数对模型不灵敏，则模型值的测量误差对参数估计值将不会对产生过大的影响。 模型中主要参数为：BG 向平衡值衰减的速率。w0：BG震荡的自然频率。不难计算/)sin(00tAteGt/)tan(1)(0ttGGG10/)tan(1)(ttGGG100/)sin(tAteGt 由此不难看出 1. 在 t = 0 附近参数 a，w0 对模型值都很敏感， 它表明BG的微小观测误差可能导致参数估计值较大的偏差。 因此BG的观测不宜在 t = 0 附近进行。 2. 无论参数 a 对模型还是模型对参数 a 都有反应十分敏感的区间。 因此包含有参数 a 的有关诊断指标是不可靠的。 3.

12、模型对系统的自然频率 w0 的反应并不十分敏感。 因此它可以作为 GTT 的基本指标来进行诊断。 Data：6.8, 9.23, 12.79, 13.36, 9.3 Solutions: A=13.6758, a=0.3667, w=0.9381, b=1.8247 00.511.522.53246810121416 Data: 5.78, 9.16, 10.3, 5.3, 4.06 Solutions: A=9.1271, a=0.3488, w=3.8138, b=3.021100.511.522.53-4-202468101214 Data: 7.69, 13.38, 15.73, 14

13、.63, 9.97solutions: A=13.8479, a=0.3308, w=0.8701, b=1.4997 Data: 8.1, 10.41 11.28 15.18 9.45 Solutions: A=10.2326, a=0.1827, w=5.0187, b=-2.453000.511.522.53-2024681012141618 3. 诊断指标 取系统的自然周期 作为 GTT 法诊断糖尿病的指标。 对于正常人来说将有 T = 4时， 如果检验结果的 T 明显地大于 4 时， 即0= 1.57时时 将诊断为轻微的糖尿病(葡萄糖耐量减低)。 2202t02t22 1985年 WHO糖尿病诊断暂行标准 糖尿病 静脉血浆糖 空腹血 7.8(mg) GTT 2h 11.1(mg) G耐量减低 空腹血 7.8 GTT 2h 7.8 11.1 1996年 美国糖尿病协会诊断标准 糖尿病 静脉血浆糖 空腹血 7.0 GTT 2h 11.1 G耐量减低 空腹血 6.11 7.0 GTT 2h 7.8 11.1 五. 讨论 1. 模型只适用于轻微的糖尿病。 2. 在摄入的葡萄糖被吸收 35 时，模型可能与数据拟合不好。它表明激素（肾上腺素）应与胰岛素分离开来单独分析讨论，因为肾上腺素的急剧上升会使 BG 迅速