配方法解一元二次方程(9月3日)

1、 课前小练习1.1.解下列方程解下列方程(3(3分钟分钟) )(1)2x(1)2x=8 =8 (2)(x+3)(2)(x+3)-25=0-25=0(3)9x(3)9x+6x+1=4+6x+1=4直接开平方法直接开平方法2.2.你能解这个方程吗？你能解这个方程吗？ x x+6x+4=0+6x+4=02, 221xx8, 221xx1,3121xx目标展示目标展示一、知识与技能：一、知识与技能：理解配方法，会利用配方法对一元二次式进行配方理解配方法，会利用配方法对一元二次式进行配方二、过程与方法二、过程与方法1 1、通过自主学习，会用配方法解简单的数字系数的一元、通过自主学习，会用配方法解简单的数

2、字系数的一元二次方程。二次方程。2 2、发现不同方程的转化方式，运用已有知识解决新问题。、发现不同方程的转化方式，运用已有知识解决新问题。三、情感态度与价值观三、情感态度与价值观通过配方法的探究活动，培养学生勇于探索的良好学习习通过配方法的探究活动，培养学生勇于探索的良好学习习惯，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。惯，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。导学提纲导学提纲一、自学教材一、自学教材P30P30P34P34的内容。的内容。 二、在自学过程中，思考下列问题。二、在自学过程中，思考下列问题。 1 1、P31P31问题问题2 2如何设未知数？并根据题目的等量关系列如何设未知数？并根据

3、题目的等量关系列出方程？出方程？ 2 2、所列的方程能否用直接开平方来解决？、所列的方程能否用直接开平方来解决？ 3 3、P32P32解题图框中把方程的左边配成什么形式？是否解题图框中把方程的左边配成什么形式？是否已经做降次处理？这样配的目的是什么？已经做降次处理？这样配的目的是什么？ 4 4、找出配方法的概念，并划好下划线。、找出配方法的概念，并划好下划线。 5 5、P33P33P34P34例例1 1三个方程的解题步骤是否相同？找出三个方程的解题步骤是否相同？找出相同处与不同处？相同处与不同处？ 6 6、你认为自己掌握了用配方法解一元二次方程了吗？、你认为自己掌握了用配方法解一元二次方程了吗

4、？如果没有？那么你认为解题的障碍是什么？尝试完成如果没有？那么你认为解题的障碍是什么？尝试完成P34P34的练习。的练习。回顾与复习3.3.因式分解的完全平方式，你因式分解的完全平方式，你还记得吗还记得吗? ?.2;2)()(222222babababaabab完全平方式完全平方式_)(_)(_)(_)(22222222_21)4(_5)3(_8)2(_2) 1 (yyyyxxxxyyxx它们之间有什么关系它们之间有什么关系? ?P P3434练习练习T T1 1(1)x(1)x+10 x+10 x+ =(x+=(x+ ) )(2)x(2)x-12x+-12x+ =(x-=(x- ) )(3)

5、x(3)x+5x+5x+ =(x+=(x+ ) )(4)x(4)x- x+- x+ =(x-=(x- ) )(5)4x(5)4x+4x+4x+ =(2x+=(2x+ ) )326556225252313111 ?0462 xx想一想如何解方程0462xx移项462 xx两边加上两边加上32,使左边配成使左边配成完全平方式完全平方式2223436 xx左边写成完全平方的形式左边写成完全平方的形式5)3(2x开平方开平方53 x5353xx或53, 5321xx变成了变成了(x+h)2=k的形式的形式 以上解法中,为什么在方程 两边加9?加其他数行吗?462 xx像上面那样像上面那样,通过配成完全

6、平方形式来解一通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法元二次方程的方法,叫做配方法叫做配方法.这个方程这个方程怎样解？怎样解？变形为变形为2a的形式（为非负常数）的形式（为非负常数）变形为变形为X X2 24x4x1 10 0(x(x2)2)2 2=3=3x x2 2-4x+4=-1+4-4x+4=-1+4思考：先用配方法解下列方程：思考：先用配方法解下列方程： （1） x22x10 （2） x22x40 （3） x22x10 然后回答下列问题：然后回答下列问题： （1）你在求解过程中遇到什么问题？你是）你在求解过程中遇到什么问题？你是怎样处理所遇到的问题的？怎样处理所遇到的问题的？ （2）

7、对于形如）对于形如x2pxq0这样的方这样的方程，在什么条件下才有实数根？程，在什么条件下才有实数根？解一元二次方程的基本思路解一元二次方程的基本思路 把原方程变为把原方程变为(x+h)(x+h)2 2k k的形式的形式 ( (其中其中h h、k k是常数）是常数） 当当k k0 0时，两边同时开平方，时，两边同时开平方，这样原方程就转化为这样原方程就转化为两个两个一元一一元一次方程次方程二次方程二次方程一次方程一次方程当当k k 0 0时，原方程的解又如何？时，原方程的解又如何？当当k k 0 0时，原方程无解时，原方程无解（1 1）移项移项: :把常数项移到方程的右边把常数项移到方程的右边

8、（2 2）二次项系数化为二次项系数化为1 1： 方程两边同时除以二次项系数方程两边同时除以二次项系数a a（3 3）配方配方: :方程两边都加上一次项系数方程两边都加上一次项系数一半的平方一半的平方（4 4）开方开方: :根据平方根意义根据平方根意义, ,方程两边开平方方程两边开平方（5 5）求解求解: :解一元一次方程解一元一次方程（6 6）定解定解: :写出原方程的解写出原方程的解用配方法解一元二次方程的用配方法解一元二次方程的步骤步骤: :1.用配方法解方程用配方法解方程 X2 + 8X + 7 = 0方程可化为（）方程可化为（）（）（）（）（）（）（）（）（） 2.用配方法解方程用配方

9、法解方程 x2 + x = 2 应把方程两边同时加上（应把方程两边同时加上（ ） 41A B C D 214121A 3.若代数式若代数式X2 + 2(m+1)X + 25是完全平方式是完全平方式,则则m的值是的值是( )A、4 B、 - 6 C、4或或 6 D、 - 1C 群策群力：让我们大家一起来解决！.对于二次三项式 X X2 2 10X + 10X + 3636 ,小聪同学得出如下结论：无论X X取什么数，它的值都不可能等于1 1.你是否同意他的说法？说明你的理由。目标测试目标测试二、用配方法解下列方程：二、用配方法解下列方程：1、x x+10 x+9+10 x+90 20 2、3x3

10、x+6x-4+6x-40 03 3、x x+4x-9+4x-92x-112x-11三、选做题：三、选做题：222101xxxx、代数式的值为 ，求2 2、已知三角形两边长分别为、已知三角形两边长分别为2 2和和4 4，第三边是，第三边是方程方程x x-4x+3-4x+30 0 的解，求这个三角形的周长的解，求这个三角形的周长把一元二次方程的左边配成一个把一元二次方程的左边配成一个完全完全平方式平方式, ,然后用然后用开平方法求解开平方法求解, ,这种解这种解一元二次方程的方法叫做一元二次方程的方法叫做配方法配方法. . 注意注意: :配方时配方时, , 等式两边同时加上的是一次项等式两边同时加上的是一次项系数系数的平方的平方. .1 1、完成资源与评价、完成资源与评价P16P16的对应训练以的对应训练以及及P17P17的基础巩固。的基础巩固。2 2、作业本做课本、作业本做课本P34P34练习练习2 2、（、（2 2）、）、（4 4）、（）、（6 6）3 3、预习、预习资源与评价资源与评价P19P19列一元二次方列一元二次方程解决面积问题。程解决面积问题。结束寄语结束寄语 配方法是一种重要的数学方法，