双曲线简单几何性质知识点总结

1、四、双曲线一、双曲线及其简单几何性质（一）双曲线的定义：平面内到两个定点K，艮的距离差的绝对值等于常数2a（0<2aVFE|）的点的轨迹叫做双曲线。定点叫做双曲线的焦点；|FE|=2c,叫做焦距。备注：当|PRHPF/=2a时，曲线仅表示右焦点邑所对应的双曲线的一支（即右支）；当IPEHPRI=2a时，曲线仅表示左焦点R所对应的双曲线的一支（即左支）; 当2a二|FH|时，轨迹为以R,R为端点的2条射线； 当2a>|F】FJ时，动点轨迹不存在。双曲线与£/0,b。）的区别和联系标准方程22=-二=1(a>0,b>0)crb-22二-二=1(a>0,b&g

2、t;0)crb-图像JF2a”：Fi#1。oX取7性质范围对称性顶点坐标焦点坐标实、虚轴渐近线准线方程离心率焦半径通径a,b,c之间的关系（二）双曲线的简单性质1 .范围：由标准方程ME=l（a>0,b>0）,从横的方向来看，直线x二-a,x二a之间CTITX没有图象，从纵的方向来看，随着X的增大，y的绝对值也无限增大。X的取值范围,y的取值范围2.3.对称性：对称轴对称中心顶点：（如图）顶点：特殊点：实轴：4A2长为2a,a叫做半实轴长.虚轴：区生长为2b,b叫做半虚轴长.双曲线只有两个顶点，而椭圆则有四个顶点4 .离心率：2cce_双曲线的焦距与实轴长的比2aa,叫做双曲线的离

3、心率.范围:b y/c2 -a2 k 双曲线形状与e的关系：。1一1 = yje2 -1一,e越大，即渐近线的斜率的绝对值就越大，这时双曲线的形状就从扁狭逐渐变得开阔.由此可知，双曲线的离心率越大，它的开口就越阔.5 .双曲线的第二定义：ce=（c>a>0）到定点F的距离与到定直线/的距离之比为常数。的点的轨迹是双曲线.其中，定点叫做双曲线的焦点，定直线叫做双曲线的准线.常数e是双曲线的离心率.准线方程：2）二工=1/-x=-对于ib?来说，相对于左焦点KJC，。）对应着左准线c，1,-=匕相对于右焦点F2（c°）对应着右准线-c;6 .渐近线二上=1过双曲线"

4、-b-的两顶点4，4,作X轴的垂线工=也，经过用，当作y轴的垂线y=±b,四条直线围成一个矩形.矩形的两条对角线所在直线方程是或-±=0,这两条直线就是双曲线的渐近线.双曲线无限接近渐近线，但永不相交。7 .等轴双曲线定义：实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线.性质：（1）渐近线方程为：）'=土，（2）渐近线互相垂直；（3）离心率e=&.8 .共渐近线的双曲线系与双曲线/4=<>。，b>0）共渐近线的双曲线方程可表示为:心工。且X为待定常数）备击与双曲线/4=1-4。）共焦点的双曲线方程可表示为（入<a2,且b：>一人）./例1求与双曲线16-9=1有共同渐近线且过点（2,3）的双曲线方程.9 .共枕双曲线以已知双曲线的实轴为虚轴，虚轴为实轴，这样得到的双曲线称为原双曲线的共物双曲线.区别：三个量a,b,c中a,b不同（互换）c相同.共用一对渐近线.双曲线和它的共粗双曲线的焦点在同一圆上.确定双曲线的共腕双曲线的方法：将1变为-1.10 .双曲线的焦半径定义：双曲线上任意一点M与双曲线焦点月，尸2的连线段，叫做双曲线的焦半径焦半径公式的推导：利用双曲线的第二定义,/M用二=1（。>0,>0）户厂一=e设双曲线小