网络图中找关键线路的方法

1、一 网络图的基本概念： conception of network 1 网络图：是一种表示整个计划中各道工序（或工作）的先后次序，相互逻辑关系和所需时间的网状矢线图。从定义可以看出，网络图应该能够反映出各工序的施工顺序，相互关系。例：现需要预制两片钢筋混凝土主梁、每片主梁的预制工作均有支模板、扎钢筋、浇混凝土三道工序，施工顺序为：支模（a）扎筋（b）浇混凝土（ c） o将这个项目按先梁1 后梁 2 的顺序绘制成网络图为：从这个例子可以看出主梁2 的支模应在主梁1 支模完成之后，才能开工，而扎筋 2必须在扎筋 1 和支模 2 都完成后，才能开始施工。表示出了支模1 、支模 2 、扎筋1和扎筋2之

2、间的相互逻辑关系。绘图时可用 al、a2代替支模1和支模2。 2 构成网络图的三要素：（ 1）箭线（工序、工作） work在网络图中，带箭头的线段，称箭线，可表示下列项目： 表示单位工程：如路线、隧道、桥梁等，绘制总网络图。 表示分部工程：如路线施工中的路面、路基、桥梁上、下部等，用于绘制分部网络图。 表示具体工序：如墩台施工中的支模、扎筋、浇混凝土等，用于绘制局部网络图。箭线表示的具体内容取决于网络图的祥略程度。箭线代表整个工作的全过程， 要消耗时间及各种资源， 一般在网络图上表注的是消耗时间的数量。（ 2）节点：前后两工作（序）的交点，表示工作的开始、结束和连接关系。是瞬间概念，不消耗时间

3、和资源。图中第一个节点，称始节点；最后一个节点称终节点；其它节点称中间节点。节点沿箭线由左到右从小到大。a 一项工作中与箭尾衔接的节点，称工作的始节点。一项工作中与箭头衔接的节点，称工作的终节点。b 其它工作的箭头与某工作的始节点衔接，该工作称紧前工作。其它工作的箭尾与某工作的终节点衔接，该工作称紧后工作。：a为b的紧前工作。b为a的紧后工作。图中用 i 、 j 两个编号表示一个工作，称双代号。如用 i 一个节点序号表示一项工作，则称单代号。在此先介绍双代号网络图的绘制。（ 3）线路：line指网络图中从原始节点到结束节点之间可连通的线路。a 两节点间的通路称线段。b需工作时间最长的线路，称关

4、键线路。c 位于关键线路上的工作称关键工作。3 虚箭线的运用：从上面的图中大家可以看到一种虚箭线，它表示的是虚工作，是一项虚设的工作。其作用是为了正确的反映各项工作之间的关系，虚工作即不占用时间也不消耗资源。如上例中的虚工作仅表示扎筋 1 和扎筋 2 之间的关系。 即扎筋 2 不仅应支模2 后开始，同时也应在扎筋 1 之后才能开始。又例： a 的紧后是 c 、 d， b 的紧后是 d 。绘制网络关系图：引入虚箭线表示 a、 d 的关系。同时要注意半约束关系的绘制方法先绘制a的紧后工序c, b的紧后工序d,然后运用虚箭线表示出a和d的关系两工作的前后约束关系不一样，不能画在一个始(或终)节点上。

5、c 的紧前工作是a、 b， d 的紧前工作是b。总结：两工作的前约束关系不一样，不能画在一个始节点上；两工作的后约束关系不一样，不能画在一个终节点上。两工作的前约束关系一样画在一个始节点上；两个工作的后约束关系一样画在一个终节点上 。二 网络图的绘制方法：1 绘图规则：( 1)正确反映各工序之间的先后顺序和相互逻辑关系。( 2)一个网络图只能有一个始节点，一个终节点。( 3)一对节点间只能有一条箭线( 4)网络图中不允许出现闭合回路。( 5)网络图中不允许出现双箭线。( 6)两箭线相交时，宜采用过桥式。2 网络图的绘制步骤：(1) 认真调查研究，熟悉施工图纸；(2) 制定施工方案，确定施工顺序

6、；(3) 确定工作名称及其内容；(4) 计算各项工作的工程量；(5) 确定劳动力和施工机械需要量；(6) 确定各项工作的持续时间；(7) 计算各项网络时间参数；(8) 绘制网络计划图(9)网络计划的优化；(10)网络计划的执行、修改和调整。3绘图示例：(1)两阶段流水作业图：例：设有结构尺寸相同的涵洞两座，每座分为挖槽、砌基、按管洞口四道工序。各工序的关系为：派2)三段以上流水作业图:3)综合施工网络图：一个网络图表示一个建设项目。将这里的工序用分项工程或单位工程代替，弁正确地绘出其逻辑关系。练习：四段流水作业图。某工程组织桩基、桥台、承台、主梁的施工。每结构有支模、扎筋、浇混凝土三 道工序，

7、绘制其施工网络图。作业：1什么是网络图，为什么称双代号网络图，其特点及绘制规则是什么？2绘制四道工序的流水作业网络图。三网络图的参数计算caculation of network parameter 1关键线路及总工期：持续时间最长的线路为关键线路。其持续的时间称总工期。用 t表示。下面我们开始确定一个项目的总工期O工作代号abcdefgh紧后工作c de fe fg hg hh-工作时间15326553首先根据逻辑关系绘制双代号网络图寻找从始节点至终节点的线路。t=1+3+6+3=13t=1+2+5=8t=1+2+3=6t=1+3+6+5=15t=1+3+5+3=12t=5+6+5=16t=

8、5+6+3=14t=5+5+3=13可以看出关键线路是t=16 o这是计算网络图关键线路的方法之一，即从网络图的若干条线路中找出工作时间最长的线路。但是这种计算方法容易产生漏线、出错。而实际设计中采用计算网络图的时间参数的方法，确定其关键线 路和总工期。2网络图的时间参数计算：(1)工序最早可能开工时间 esj :一个工序具备了一定的工作条件，资源条件后，可以开始工作的最早时间。要求:必须在其所有紧前工作都完成的基础上才能开始。规则：a 计算es,应从网络图的始节点开始，顺箭线方向，由左向右至终节点。b与网络图始节点相连的工序 es=0oc esj等于所有紧前工序最早可能开始时间eShi ,加

9、上hi工序的工作时间t hi取大值。即 esj =max es% +t3 计算示例：计算上图的工序最早开工时间。es12=0 es 13=0 es 23=es12 +t 12 =0+1=1es 24=es23=1es34=max es23 +t 23 es13 +t 13 =max 1+3=4 , 0+5=5 =5es35=es34=5es46=max es24+t24es34 +t34=max 1+2=3 , 6+5=11 =11es45=es46=11es56=max es45+t45es35 +t35=max 11+0=11, 5+5=11 =11t= max es46 +t 46es5

10、6 +t 56 =max 11+5=16, 11+3=14 =16总结：esij 计算为什么要取大值呢？因为紧后工序的开始，应在所有紧前工序都完成的基础上才能开始。 应以紧前工序中使用工作时间最长的工序为准， 否则就不具备开工条件。（ 2）工序的最早可能结束时间ef i j ：ef ij =esij +t ijef 12=0+1=1ef 13=0+5=5 ef 23=1+3=4 ef 24=1+2=3ef 34=5+6=11ef 35=5+5=10 ef 46=11+5=16ef 45=11+0=11ef 56=11+3=14（ 3）工序最迟必须结束时间lf ij ：指该工序不影响整个网络计划

11、按期完成的工序结束时间。原则：a lf ij 的计算从网络图的终节点开始，逆箭线方向自右向左由终节点至始节点。b 与终节点相连的工序，以总工期 t 作为工序最迟必须完成时间。c lf ij 等于所有紧后工序的最迟必须结束时间 lf jk ，减去 jk 工序的工作时间 tjk ，取小值。即：If j =min lf jk- t jk实例：lf 56=t=16lf 46= lf 56=16 lf 45=lf 56- t 56=16-3=13lf 35= lf 56=13If 34=min lf 45- t 45 If 46- t 46 =min 13-0, 16-5 =11lf 24= lf 34

12、=11If23=minlf34- t34If35- t35=min11-6,13-5 =5Ifi2=minlf24- t24If23- t23=min11-2,5-3 =2If13=minlf34- t34If35- t35=min11-6,13-5 =5总结：lf ij 的计算为什么要取小值，是为了保证最早开工的紧后工序，能按时开始工作。因此以最小值为准。（ 4）工序最迟必须开始时间ls ij不影响整个网络计划按期完成的工序开始时间。1S ij =Ifij-tij1S 56=tt56=13 1S 46= t t46=16-5=11 1S 45= lf 45 - t 45=13ls 35=If

13、35一t35=13-5 = 81S34=If34t34=11-6 = 51S 24=If24t24=11-2 = 91S23=If23-t23=5-3 = 21S 12= If 12 t 12=2-1=1（ 5）工序总时差tf ij ：不影响任何一项紧后工作的最迟必须开始时间条件下， 该工作所拥有的最大机动时 间。tf ij =ls ij -es ij =lf ij -ef ijtf 12 =1 tf 13=0 tf 23 =1 tf 24=8tf 34 =0tf 35=3tf 46 =0 tf 56=2在上面的计算中， 总时差等于零的工序为关键工序， 由关键工序组成的线路为关键线路。此为确定

14、关键线路的第二种方法。（ 6）自由时差ff ij ：在不影响后续工作的最早开始时间的条件下，工序所拥有的机动时间。ff ij =esjk -ef ij =esjk -es ij -t ijff 12=0ff 13=0ff23=1ff 24=8ff 34 = 0ff 35=1ff 46=0ff 45=0ff56=2在对自由时差的计算可以看出，只要总时差tf=0的工序其自由时差ff必然为零。而相反自由时差为零的工序其总时差却不一定为零。这是因为，自由时差是保证紧后工序最早开工所拥有的机动时间，而总时差是保证紧后工作最迟开始所拥有的机动时间。在上述的计算过程中，对每一个时间参数都列出了计算公式。这样

15、做是很麻烦的，在公式记熟后，可直接在网络图上进行其时间参数的计算。一网络图时间参数的图上计算法：1计算公式：esj =max es% +t 3ef u =esu +t u tf u =lf u -ef j =ls j -es jIf j =min lf jk-t jkIs j =lf j -t jff j =esjk-esj -t j =esjk-ef j将tf=0的工序，用双箭线标出，获得网络计划的关键线路。二施工组织方法的综合运用：例：一条公路划分为i、ii、也、iv四各施工段，每个施工段又分为小桥路基、 路面基层、路面面层三个施工项目。组织三个施工队流水作业。进行最优排序， 弁按最优顺序

16、绘制流水进度图，计算时间参数。施工段工序iiiiiiiv小桥路基a22153624路面基层b15181815路面面层c30222635解：该工程为四施工段，三工序的项目，进行工序合弁，应满足条件：t iamin ibmaxicminA t ibmax依表中各工序工作时间可知:t 2c=t icmin =22 t2b=t ibmax =18可按约翰逊贝尔曼法则进行工序合并和最优排序。iiiv iva+b37b+c45335439404450t 2 （a+b） =t imin =33先行工序，排在最前施工，正为。t 1 （a+b） =t imin =37先行工序，排在第二施工，i为。t 4（a+b

17、）=t而小=37先行工序，排在第三施工，次为，iii为。获得最优施工顺序：ii i iv iii按最优施工顺序绘制其流水网络图，计算时间参数，确定关键线路及总工期。三 两孔石拱桥的施工组织计划：（一）施工方案及施工方法的确定：1 施工方案：（ 1）本项目为两孔石拱桥，下部应有两桥台、一桥墩。因此下部结构可划分出三个施工段：桥台 1、桥墩、桥台 2 。每个施工段又可划分为准备、挖基、砌基、砌墩台身四道工序。（ 2）桥台完工后，依次砌筑两桥台的锥坡。（ 3）两桥台均完工后，做上部结构。上部结构工程包括：搭拱架，砌拱圈、养生、做拱上建筑、落拱架、拆拱架、制栏杆、做桥面等工程。（ 4）上部结构的施工方案：为保证受力均衡，两孔拱圈同时施工。即搭拱架结束后，两孔拱圈同时砌筑，之后同时养生。主拱圈合拢30 天拆除拱架。这样拱上建筑在拆除拱架前后各工作一段时间，可分为拱上建筑a、 b。2 施工方法：（ 1）备料、准备：依实际情况确定。（ 2）挖基：机械化施工。(3)