全等三角形专题分类复习讲义

1、第三章全等三角形专题分类复习1,三角形的边角关系角：内角和180度，余角和90度边：构成三角形三边的条件2.三角形全等J（1证三角形全等（SSS/ASA/AAS/SAS/HL）证边等或角等（证三角形全等、等量代换、证等腰三角形）证（2"AE=BD+CE等（证线段之间的等量关系）类似问题（三角形仝等证边等代换、截长补短）窗）证线段之间的位置关系（垂直或平方法：证明角等代换）3.三角形当中的三线（角平分线、中线和高线的性在三角形中，三角形施主线分别交于一点。注：三角形内角平分线与外角平分线模型归纳：(1)ABCD3.尺规作图（1） 作满足题意的三角形（2） 作最短距离（送水、供电、修渠道

2、等最短路径问题）考点1:证明三角形全等例L如图，A,F,E,B四点共线，ACCE,BDDF,AEBF,ACBDo求证:ACFBDE。交AB于点G 在GDDG/(1)(2)练习：已知，如图，ABC是等边三角形，过AC边上的点D作BC的延长线上取点E,使DE=DC连接AEBD.求证：AGE'ADAB过点E作EF/DB交BC于点F,连结AF,求/AFE的度数.考点2：求证线段之间的数量关系（截长补短）例1:如图所示，在RtABC中，/C=90°,BOACAD平分/BAC交BC于D,求证：AB=AC+CDEE例2:如图，在aABC中，/ABC=60,ADCE分别平分/BAG/ACB求

3、证：AC=AE+CD变式:如图，已知在VABC内,oBAC 60,40°, P, Q分另I在BC, CA上，并且AP,BQ分别是BAC, ABC的角平分线。求证:BQ+AQ=AB+BP练习：如图，AD/BCEA,EB分另ij平分/DAB,/CBACD过点E,求证;AB=AD+BCA(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时, 若不成立，说明理由.练习：1 .在八 ABC 中，/ ACB=90 ,AC=B C直线MN经过点C且ADLMN于D,侬MN于E(l)当直线MN绕点C旋转到图的位置时，求证: (2)当直线MN绕点C旋转到图的位置时，求证： (3)当直线MN绕点C旋转到图的位置时，试

4、问：DE=AD+BEDE=AD-BEDE AD BE有怎样的等量关系请写出这个等量关系，并加以证明例3：练习：在八ABC中，ACB90,ACBC,直线MN经过点C,且ADMN于D,BEMN于E.(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：ADC也CEB:DEADBE；(1)中的结论还成立吗若成立，请给出证明;图图(第10题)例4：如图，在ABC中，AB BC , ABC 90。F为AB延长线上一点，点E在BC上，BE BF,连接AE, EF和CFo求证:AE CF 。考点3:线段之间的位置关系例1：如图1,已知正方形ABCD的边CD在正方形DEFG的边DE上，连接AE,GC.(1)试猜想A

5、E与GC有怎样的位置关系，并证明你的结论.(2)将正方形DEFG绕点D按顺时针方向旋转，使点E落在BC边上，如图2,连接AE和GC.你认为(1)中的结论是否还成立若成立，给出证明；若不成立，请说明理由练习：如图：BE±ACCF±AB,BM=ACCN=AB求证：AM=AN(2)AMLAMBMC考点4:证明角等例1:如图，在ABC中，BE是/ABC的平分线，ADBE,垂足为D。求证：21C。练习：.如图，AP,CP分别是ABC外角BP为MBN的平分线。MAC和NCA的平分线，它们交于点Po求证:考点4:三角形中的三线（角平分线）例1：如图，在VABC中，延长BC到D,ABC与ACD的平分线相交,AiBC与A1CD的平分线教育A2o依次类推,AiBC与A4CD相交于点As,C课后作业：1.如图，已知AD/BC/PAB的平分线与/CBA的平分线相交于E,CE的连线交AP于D.求证：AE+BCAB.一AB2 .如图，D是ABC的边BC上的点，且CDAB,3 .如图，已矢口/ABC玄DBE=90,DB=BEAB=BC