内角三兄弟之争

1、内角三兄弟之争内角三兄弟之争 在一个直角三角形里住着三在一个直角三角形里住着三 个内角，平时，它们三兄弟非常团结可个内角，平时，它们三兄弟非常团结可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：来，它指着老大说：“你凭什么度数最你凭什么度数最大，我也要和你一样大！大，我也要和你一样大！”“”“不行啊！不行啊！”老大说：老大说：“这是不可能的，否则，我们这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起了这个家就再也围不起了”“为什么？为什么？” 老二很纳闷。老二很纳闷。 同学们，你们知道其中的道理吗？同学们，你们知道其中的道理吗？想想一一想想你知道一个三角形的三

2、个内你知道一个三角形的三个内角和是多少吗角和是多少吗? ? 剪一个三角形，把三个剪一个三角形，把三个角拼在一起试试看？角拼在一起试试看？有什么办法可以验证呢有什么办法可以验证呢?验证：三角形的三个内角和是验证：三角形的三个内角和是180180图1图2ABCCBABCAB 从刚才拼角的过程中你能想出证明从刚才拼角的过程中你能想出证明三角形内角和是三角形内角和是180180的办法吗的办法吗? ?CBA三角形的内角和等于三角形的内角和等于1800.已知已知，求证：，求证：A+B+C=180证明：证明：过过A作作EFBC， B=2(两直线平行两直线平行, ,内错角相等内错角相等) ) C=1(两直线平

3、行两直线平行, ,内错角相等内错角相等) ) 又又2+1+BAC=180B+C+BAC=180F21ECBA三角形的内角和等于三角形的内角和等于1800.证明：证明：延长延长BCBC到到D D，过，过C C作作CEBACEBA， A=1 A=1 ( (两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等) )B=2B=2( (两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等) )又又1+2+ACB=1801+2+ACB=180A+B+ACB=180A+B+ACB=18021EDCBA三角形的内角和等于三角形的内角和等于1800.证明证明3：过过A作作AEBC，B=BAE (两直线平行两直线平行,内错角相等

4、内错角相等)EAB+BAC+C=180(两直线平行两直线平行,同旁内角互补同旁内角互补)B+C+BAC=180CBEA三角形的内角和等于三角形的内角和等于1800. 在这里，为了在这里，为了证明的需要证明的需要，在原来的图形上添画的线叫在原来的图形上添画的线叫做做辅助线辅助线。在平面几何里，在平面几何里，辅助线通常画成辅助线通常画成虚线虚线。返回返回思路总结思路总结 在证明三角形的三个内角和为在证明三角形的三个内角和为180过程过程中，中，把各角转化为一个平角或同旁内角互把各角转化为一个平角或同旁内角互补补,这种这种转化思想转化思想是数学中常用的方法是数学中常用的方法.1.1.如图如图,C,C

5、岛在岛在A A岛的北偏东岛的北偏东5050方向方向,B,B岛在岛在A A岛的北偏东岛的北偏东8080方向方向,C,C岛在岛在B B岛的北偏西岛的北偏西4040方向方向, ,从从C C岛看岛看A A、B B岛的视角岛的视角ACBACB是多少度是多少度? ?解：解：2.2.完成下列各题：完成下列各题：（1 1）在）在ABCABC中中, ,若若A=80A=80,C=20,C=20, ,则则B=_B=_度度. .（2 2）若）若A=80A=80,B=C,B=C,则则C=_C=_度；度；（3 3）已知）已知ABCABC的三个内角的度数之比的三个内角的度数之比ABC=235ABC=235，则，则B=_B=_度，度，C=_C=_度度. .3. 3. 在三角形的三个内角中：在三角形的三个内角中：最少有两个锐角；最少有两个锐角；最多有一个直角；最多有一个直角；最多有一钝角最多有一钝角. .上述说法正确的是（）上述说法正确的是（） A A0 0个个 B B1 1个个 C C2 2个个 D D3 3个个达标题1.在ABC中，B=40，C=80，则A的度数为( ). A30 B40 C50 D602. 如果三角形的三个内角的度数比是2:3:4,则它是( ) A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.不能确定 3. 下列说法正确的是( ) A三角形的内角中最多