人教版高一数学必修一第一章单元检测试题及答案

1、高一数学第一章集合与函数概念单元检测试题一、选择题：共12题每题5分共60分2.下列各组函数为相等函数的是cD.E&+空C.函数的定义域为若对于任意的*当当时，都mnr则称函数化遢在上为非减函数殁函数|二珂的口舄上为非减函数，且满足以下三个条件：.5=尹代1.mr(幼则口丽等于=1A.B.4.设函数，贝U的最小值为A.C.1D.5.函数f(x)=/-4x+6(x?1,5)的值域是A.(3,11B.2,11)C.3,11)D.(2,116.若函数:-适，总在区间厂花上单调，则实数：的取值范围为A.2+S)B.(-8,-lC.(一4一1U盒+s)D.(-阿-1)U(2,+s)iata<

2、;b7.定义运算：a*b=%>b,如1*2=1,则函数f(x)=2x*2-x的值域为A.RB.(0,+a)C.(0,1D.1,+a)8.已知集合E=x|2-x>0若F?E,则集合F可以是A. x|x<1B. x|x>2C. x|x>3D.x|1<x<39 .已知偶函数f(x)在区间0,+ o上单调递增，则满足f(2x-1)<f()的x的取值范围是(1 2A?(瑞目¥B.,)C.(,)D.,)10 .某部队练习发射炮弹，炮弹的高度-与时间(秒)的函数关系式是汇C-"J+S也则炮弹在发射几秒后最图呢？A.B. |D."秒

3、11.已知A.B.C.则两个集合间12.已知集合二孑”町和集合P=(x,y)y=x的关系是A.嗣匚曲B.P匚醐D.M,P互不包含、填空题：共4题每题5分共20分13.怎一艺一的图象上存在关于已知函数f(x)=a-x2(1欣<2寸崔轴对称的点，贝U实数?的取值范围是|一,+wj一,01A.414C.-2tGD.2.414.设集合M=x|0g2N=y|0/2给出下列四个图，其中能构成从集合M到集合N的函数关系的是15.一平面直角坐标系中给出下列二次函数，将其图象画在同,则图象的开口按从小到大的顺序排列为=-乩胎)=(x+5)2;若函数珂瑞I?y的图像关于y轴对称, 的单调减区间为 .(3)f

4、(x)=x2-6;(4)f(x)=-5(x-8)2+9.16.则三、解答题：共6题共70分17.(本题10分)如果对函数f(x)定义域内任意的Xi,X2都有|f(X1)-f(X2)|哼X1-X2I成立，就称函数f(x)是定义域上的平缓函数”.(1)判断函数f(x)=x2-x,xe0,1是否为平缓函数”；若函数f(x)是闭区间0,1上的平缓函数"且f(0)=f(1),证明：对任意的Xi,X2?0,1,都有|f(X1)-f(X2)|W成立？(注:可参考绝对值的基本性质|ab|弓a|b|,|a+b|哼a|+|b|)18 .(本题12分)记函数百二的定义域为集合冲，集合=W-3Vx<3

5、(1)求和;若一4釐M'广'，求实数的取值范围？19 .(本题12分)设全集U=x|0<x<9,且x?Z,集合S=1,3,5,T=3,6,求:(1)SQT;2x+120 .(本题12分)已知函数f(x尸.(1)用定义证明f(x)在区间1,+上是增函数(2)求该函数在区间2,4上的最大值与最小值.对任意非21 .(本题12分)定义在非零实数集上的函数零实数满足1曲一卞.二用，且当听丁|时：如乩(I)求厅门及的值；(n)求证：是偶函数；1(町解不等式2皿-?中122.(本题12分)(1)证明：函数设)=在«,0上是减函数证明：函数f(x)=x3+x在R上是增函

6、数= : =X; M心百舌：丸岛）=（王白W|.因为14582017【备注】无1令丫】M =九|一同理、 X=1 朗4篇言方6曲21H7所以.非减函数的性质：当2017 匕面）所以时，都有4.Am(.r)=【解析】本题主要考查分段函数的最值问题?由题意，函数2A f2x<x2的图象如图所示：参考答案1. B【解析】本试题主要考查函数的图象？艮据题意，由于函数图象可知，函数在y轴右侧图象在x轴上方，在y轴左侧的图象在x轴的下方，而函数点剧；在x>0时图象保持不变，因此排除C,D,对于选项A,由于在时偶函数，故在y轴左侧的图象与y轴右侧的图象关于y轴对称，故选B.【备注】无2. C【解

7、析】本题主要考查相等函数、函数的定义域、值域与对应关系.A.因为这两个函数的值域不同，所以这两个函数不是相等函数；B.这两个函数的定义域不同，所以这两个函数不是相等函数；C.这两个函数的定义域、值域与对应关系均相同，所以这两个函数为相等函数；D.这两个函数的定义域不同，所以这两个函数不是相等函数？【备注】无 D【解析】本题主要考查新定义问题、函数的性质及其综合应用？由题意，令x=0,由V则侨晁G同理可得卜的V由可得令红色图象即为所求解的函数的图象，可知最小值为0.【备注】无5. B【解析】f(x)=x2-4x+6=(x-2)2+2.vf(x)图象的对称轴是直线x=2,.f(x)在1,2上单调递

8、减,在(2,5)上单调递增，？?？f(x的值域是2,11).故选B.【备注】无6. C【解析】本题主要考查二次函数？依题意，函数何一”十卞心-H?在区间上单调，则函数的对称轴-"-一：或-U,得/EH-1或存白2,故选C.【备注】无7. C【解析】本题主要考查在新型定义的前提下函数值域的求解w艮据题目定义知f(x)=2x*2-x=Q仝。,结合图象知其值域为(0,1.故选C.【备注】无8. A【解析】由题意知E=x|2-x>0=x|xW2F?E,观察选项知应选A.【备注】无 A【解析】偶函数f(x)在区间0,+8上单调递增，所以函数f(x)在区间(-8,0上单调递减.由于f(x)

9、是11偶函数，所以f(-x)=f(x),则f(-3)=f(5).,2x-l八0(2X-1V0或严"洱由f(2x-1)<f()得解得vXV,解得111i目弓综上可得<X<,故X的取值范围是(，).【备注】无10. C【解析】本题主要考查二次函数.依题意，根据二次函数得性质，函数的开口向下，对称轴为111.7_"C_2X4.9_ 一； 的图象上存在交点，所以 一 '? - 、 n 二- ： 有解，令求解可得m,故答案为D."，故炮弹在发射1占秒后最高，故选C.【备注】无11. B【解析】本题主要考查函数的解析式与求值“I11)=2JC+3X1

10、=tn|.因为2，设2，则r=2t+2,所以H+7,因为二q所以伽十？二6,1m=解得勺故选B.【备注】无12. D【解析】无【备注】无13. D【解析】本题主要考查二次函数的图像与性质，考查了逻辑推理能力与计算能力.因为函数f(X)=a-x2(1 叹V 2 与的图象上存在关于轴对称的点，所以函数 f(x)=a - x2(1欣v 2与_】 ，则14.【解析】图中函数的定义域是0,1；图中函数的定义域是卜1,2；图中对任意的x?(0,2,其对应的y值不唯一做均不能成从集合M到集合N的函数,图满足题意.【备注】无15.(3)(2)(1)【解析】因为二次函数y=ax2+bx+c(a八0的图象在同一平

11、面直角坐标系中|a|越小，图象开口越大，又卜1<11<11<卜5,所以图象开口按从小到大的顺序排列为(3)(2)(1).【备注】无16.【解析】本题考查函数的图象.若函数.：二IF的图像关于y轴对称，则a=0,yi-guo,所以f(x)的单调减区间为(-叫0).【备注】无17.(1)对任意的X1,X2?0,1,有-11+X2-1<即|X1+X2-1|<1.从而|f(X1)-f(X2)|=|(k-X1)-(-X2)|=|Xi-X2|Xi+X2-1|千Xi-X2|,所以函数f(x)=x2-x,x?0,1是平缓函数”.1当|X1-X2|<时，由已知，得|f(X1)

12、-f(X2)|弓X1-X2|<当|X1-X2时，因为X1,X2?0,1,不妨设001Vx2W1所以X2-X1曩.因为f(0)=f(1),所以|f(X1)-f(X2)|=|f(X1)-f(0)+f(1)-f(X2)|弓f(X1)-f(0)|+|f(1)-f(X2)|千X1-0|+|1-X2|=X1-X2+1所以对任意的Xi,X2?0,1,者B有|f(Xi)-f(X2)|W成立.【解析】无【备注】无18?由条件可得Ax|x2,(1)|油门胆x|2x3,ABx|x3;C凶xp,由可得p2.【解析】本题考查函数的定义域与集合的运算.(1)先求出函数的定义域，再进行运算即可；(2)利用数轴进行分析

13、即可得出结论？【备注】与不等式有关的集合运算或集合之间的关系问题通常可以借助数轴进行求解19.U=1,2,3,4,5,6,7,8(1) SQT=3(2) SUT=1,3,5,6F：%M'W=2,4,7,8【解析】本题主要考查集合的基本运算.(1)由交集的定义求解；(2)由弁集与补集的定义求解？【备注】无20. (1)任取Xi,X2?1,+日勺，且Xi<X2,则2jfj+1+1xix2f(X1)-f(X2)=-'=T1$1<X2,J.Xi-X2<0,(Xi+1)(X2+1)>O,?If(X1)-f(X2)<0,即f(X1)<f(X2),?函数f

14、(x)在区间1,+8上是增函数？由(1)知函数f(x)在区间2,4上是增函数,2x4+19?f(X)max=f(4)=4+1=",2x2+15f(X)min=f(2)=2+1=?【解析】无【备注】无21. (1)f(1)=0,f(-1)=0;f(-x)=f(x)+f(-1)=f(x)?f(-x)=f(x)，所以函数是偶函数；据题意可知，f(2)+f(x232)=f(2x2-1)<0-1<2x2-1v0或Ov2x2-1w10八x2<1/2或|<x2<所以IrftjnL)U(-.0)U(0-)U(-i不等式的解集为【解析】本题主要考查特殊函数的性质的判断与应

15、用以及一元二次不等式的解法.(1)分别令x=1与x=-1即可求出结果；(2)利用函数奇偶性的定义即可证明；(3)根据题意与f(1)=O,f(-1)=O,原不等式可化为-1W22-1<0或0V2x2-1wi然后求解即可？【备注】无22. (1)设X1,X2是(-g,0上的任意两个实数,且X1VX2,则f(X1)-f(X2)=-因为X1,X2?(-g,0)所以X1X2>0,又因为X1<X2,所以X2-X1>0,则>0.于是f(X1)-f(X2)>0,即f(X1)>f(X2).因此函数£仅)=在(-9,0上是减函数.设X1,X2是R上的任意两个实数,且X1<X2,则X2-X1>0,而f(X2)-f(X1)=(l丁+X2)-卜+X1)=(X2-X1)(+X2X1+)+(X2-X1)=(X2-X1)(+X2X1+1)&32-*一9=(X2-X1)(X2+2)2+4+1.a因为(X2+I二)2