万柏林区第三中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

1、精选高中模拟试卷第1页共17页、选择题1.2.3.4.5.万柏林区第三中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析若关于的不等式一一3函数f(x)=x(0,2)班级姓名分数xa八>0的解集为x4x31B.一23x2+5的单调减区间是(B.(0,3)C.(0,设函数f(x)在R上的导函数为f(x)如图,是菱形,B.C.D.6.7.>0B.f(x)v03<xc1或x>2,则的取值为(C.1)5)f'(x),且2f(x)C.f(x)>x+xf，(x)>x2,D.f(x)v卜面的不等式在R内恒成立的是(棱长为的正方体ABCDABGD1中，E,

2、F是侧面对角线BC1,AD1上一点，若BED1F则其在底面ABCD上投影的四边形面积(2定义在在-7在-7：在-7：在-7B.1R上的偶函数在0,7上是增函数，在7,0上是增函数，且最大值是0上是增函数，且最小值是0上是减函数，且最小值是0上是减函数，且最大值是等比数列an满足a1=3,a+a3+a5=21,则6B.9C.36D.72执行如图的程序框图，则输出S的值为(C.A.2016B.2a2a6=(C工C.2+°°)上是减函数，又f(7)=6,则f(x)(精选高中模拟试卷8 .在如图5X5的表格中，如果每格填上一个数后，每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，那么x+y

3、+z的值为（）120.51xyzA.1B.2C.3D.49 .等差数列an中，ai+a5=10,a4=7,则数列an的公差为（）A.1B.2C.3D,410 .一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A.64B.72C.80D.112正视国刚理图俯视国【命题意图】本题考查三视图与空间几何体的体积等基础知识，意在考查空间想象能力与运算求解能力ji11.已知双曲线和离心率为sin的椭圆有相同的焦点4FF2,P是两曲线的一个公共点，若1-cos/FPF2=一,则双曲线的离心率等于（212.,5B.2已知等差数列4）的公差dM且也与内成等比数列，则16C.152徵1+&4+口+电+1

4、5D.一14D.72二、填空题13 .已知x是400和1600的等差中项，贝Ux=.14 .若全集,集合=U|x>iU(xkO)则CrA=15.用描述法表示图中阴影部分的点(含边界)的坐标的集合为(x<yrC10-2x,向量£=(2x-y,m),fc=(-1,1).若;/工，则实数m的最大值为.317.【南通中学2018届高三10月月考】已知函数f(X)=X-2X,若曲线f(X梃点(1,f(1)处的切线经22过圆C:x+(ya)=2的圆心，则实数a的值为.18 .【泰州中学2018届高三10月月考】设函数f(x)=ex(2x1)ax+a,其中a<1,若存在唯一的整数

5、%,使得f(x0)<0,则a的取值范围是三、解答题19 .如图，正方形ABCD中，以D为圆心、DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆O交于点F,连接CF并延长交AB于点E.(I)求证：AE=EB;4(n)若EF?FC=求正方形ABCD的面积.220 .函数f(x)是R上的奇函数，且当x>0时，函数的解析式为f(x)=-1.(1)用定义证明f(X)在(0,+8)上是减函数；(2)求函数f(x)的解析式.21 .(本小题满分12分)某旅行社组织了100人旅游散团，其年龄均在10,60岁间，旅游途中导游发现该旅游散团人人都会使用微信，所有团员的年龄结构按10,20),20,30),30,4

6、0),40,50),50,60分成5组，分别记为A,B,C,D,E,其频率分布直方图如下图所示.第5页，共17页6名团员负责全团协调，然后从这6名团员中(I)根据频率分布直方图，估计该旅游散团团员的平均年龄;(n)该团导游首先在C,D,E三组中用分层抽样的方法抽取了随机选出2名团员为主要协调负责人，求选出的2名团员均来自C组的概率.22 .【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测(一)】已知函数一32f(x)=x+(a4)x-(4a+b)x+c(a,b,cR)有一个零点为4,且满足f(0)=1.(1)求实数b和c的值；(2)试问：是否存在这样的定值xo,使得当a变化时，曲线y=f(x)在点(x

7、o,f(xo)处的切线互相平行?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；(3)讨论函数g(x)=f(x)+a在(0,4)上的零点个数.23.已知椭圆x2+4y2=4,直线l:y=x+m(1)若l与椭圆有一个公共点，求m的值；(2)若l与椭圆相交于P、Q两点，且|PQ|等于椭圆的短轴长，求m的值.精选高中模拟试卷24.如图，菱形ABCD的边长为2,现将4ACD沿对角线AC折起至4ACP位置，并使平面PAC，平面(I)求证：ACXPB;(n)在菱形ABCD中，若/ABC=60。,求直线AB与平面PBC所成角的正弦值;(m)求四面体PABC体积的最大值.第11页共17页万柏林区第三中学2018-20

8、19学年上学期高二数学12月月考试题含解析(参考答案)一、选择题1 .【答案】D【解析】试题分析：由题意得，根据不等式与方程的关系可知，不等式解集的端点就是对应的方程的根，可得方程xa-2=0,解得x=-3,x=1,x=a,其对应的根分别为x=-3,x=-1,x=2,所以a=-2,故选x24x3D.考点：不等式与方程的关系.2 .【答案】A【解析】解：f(x)=x3-3x2+5,.f(x)=3x2-6x,令f'(x)V0,解得：0vxv2,故选：A.【点评】本题考察了函数的单调性，导数的应用，是一道基础题.3 .【答案】A【解析】解：,2f(x)+xf'(x)>x：令x=

9、0,则f(x)>0,故可排除B,D.如果f(x)=x2+0.1,时已知条件2f(x)+xf'(x)>x2成立,但f(x)>x未必成立，所以C也是错的，故选A故选A.4 .【答案】B【解析】试题分析：在棱长为的正方体ABCD-ABiCiDi中,BC1=AD1=42,设AF=x,则72-x=Jl+x2解得x=-,即菱形BEDiF的边长为2-=32,则BED1F在底面ABCD上的投影四边形是底边3 3为一，高为的平行四边形，其面积为一，故选B.4 4考点：平面图形的投影及其作法.5 .【答案】D【解析】解：二.函数在0,7上是增函数，在7,+8)上是减函数, 函数f(x)在

10、x=7时，函数取得最大值f(7)=6, 函数f(x)是偶函数， .在-7,0上是减函数，且最大值是6,故选：D6 .【答案】D【解析】解：设等比数列an的公比为q,/ai=3,ai+a3+a5=21,，3(1+q2+q4)=21,解得q2=2.贝Ua2a6=9xq6=72.故选：D.7 .【答案】B【解析】解：模拟执行程序框图，可得s=2,k=0满足条件k<2016,s=-1,k=1满足条件k<2016,s=-,k=22满足条件k<2016,s=2.k=3满足条件k<2016,s=-1,k=4满足条件k<2016,s=,k=5观察规律可知，s的取值以3为周期，由2

11、015=3*671+2,有满足条件k<2016,s=2,k=2016不满足条件k<2016,退出循环，输出s的值为2.故选：B.s,k的值，观察规律得到s的取值以【点评】本题主要考查了程序框图和算法，依次写出前几次循环得到的3为周期是解题的关键，属于基本知识的考查.8 .【答案】A【解析】解：因为每一纵列成等比数列，所以第一列的第3,4,5个数分别是微，干.第三列的第3,4,5个数分别是2,dq又因为每一横行成等差数列，第四行的第1、3个数分别为",5所以y=心，1c第5行的第1、3个数分别为"ItE3所以z=蝙.153所以x+y+z=>+-=1.dItI

12、t故选：A.【点评】本题主要考查等差数列、等比数列的通项公式等基础知识，考查运算求解能力.9 .【答案】B【解析】解：设数列Jan的公差为d,贝U由ai+a5=10,34=7,可得2ai+4d=10,ai+3d=7,解得d=2,故选B.10 .【答案】C.【解析】【解析】这是“横躺”着的正方体和四棱锥,故其体积？=下+；#-3=80,故选C11 .【答案】C【解析】试题分析：设椭圆的长半轴长为a1,双曲线的实半轴长为a2,焦距为2c,PF；=m,PF2=n,且不妨设1，m>n,由m+n=2a1，mn=2a2得m=a1+a2,n=a1一a2,又cosNF1PF2=一，二由余弦定理可知：22

13、2222_2a，3ao134c=m+nmn,4c=a1+3a2,/.一+=4,设双曲线的离心率为，则一之一十二=4,解cc/*2、2e266,得e=.故答案选C.2考点：椭圆的简单性质.路思路点晴】本题主要考查圆锥曲线的定义和离心率.根据椭圆和双曲线的定义，由P为公共点，可把焦半径_一一.1PF1、PF2的长度用椭圆的半长轴以及双曲线的半实轴a1，a2来表示，接着用余弦定理表示cos/FPF2=一,22成为一个关于a1，a2以及的齐次式，等式两边同时除以c,即可求得离心率.圆锥曲线问题在选择填空中以考查定义和几何性质为主.12 .【答案】a【解析】由已知4,%+20,由+8*成等比数列，所以(

14、的+2d)=的(4+8d),即由二d所以%+%+用。_讨1+3+的+31+的+94_3的+13d161_4-西+&+/附+的+2d+/+7d3/+9d12d3答案：A二、填空题13 .【答案】1000【解析】解：二%是400和1600的等差中项，400+1600dnnn.x=±<±=1000.2故答案为：1000.14 .【答案】工|0<1【解析】二x|Q1)Ux|、£0),.。从二小。“1。15 .答案(x,y)|xy>0,且一1wxw2,一wyw1.【解析】解：图中的阴影部分的点设为(x,y)则x,v)|-1wxw0,-卷wyw0或0

15、wxw2,0<y<1=(x,y)|xy>0且-1wxw2,-<y<1故答案为：(x,y)|xy>0,且-1<x<2,-呆yw1.16 .【答案】6.【解析】解：,；=(2xy,m),1二(1,1).若2t,2xy+m=0,即y=2x+m,作出不等式组对应的平面区域如图：平移直线y=2x+m,由图象可知当直线y=2x+m经过点C时，y=2x+m的截距最大，此时z最大.精选高中模拟试卷f工二1由-解得(K1,代入2x-y+m=0得m=6.Iy-8即m的最大值为6.故答案为：6第13页，共17页【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用m的几何意义结合数

16、形结合，即可求出m的最大值.根据向量平行的坐标公式是解决本题的关键.17 .【答案】23【解析】结合函数的解析式可得：f=1-2乂1=-1,2_2对函数求导可得：f'(x)=3x-2,故切线的斜率为k=f'(1)=3M1-2=1,则切线方程为：y+1=1M(x1),即y=x2,22圆C：x+(ya)=2的圆心为(0,a),则：a=02=2.-1)18 .【答案】2白xo,使得在直线【解析】试题分析:设8=gQlDIRm)二S一。，由题设可知存在唯一的整数2心)二5一口的下方.因为g=/小+1)，故当*一3时月(冰°，函数2二/。工一1)单调递减；1 11当“2时，g(

17、工)>°,函数?(工)=,工一1)单调递增；故心'"虱”"，而当工二。3时，g(0)Sg(l)二E>0,故当一八g(0)=一1且g(T)=-3/之-S解之得工")应填答案1.1.考点：函数的图象和性质及导数知识的综合运用.【易错点晴】本题以函数存在唯一的整数零点x0,使得f(x0)<0为背景，设置了一道求函数解析式中的参数Q的取值范围问题，目的是考查函数的图象和性质及导数在研究函数的单调性最值等有关知识的综合运用.同时也综合考查学生运用所学知识去分析问题解决问题的能力.求解时先运用等价转化得到数学思想将问题等价转化为存在唯一的整

18、数xo，使得在直线(x)=ax-a的下方.然后再借助导数的知识求出函数的最小值，依<a<l据题设建立不等式组求出解之得一.三、解答题19 .【答案】【解析】证明：(I)二.以D为圆心、DA为半径的圆弧与以BC为直径半圆交于点F,且四边形ABCD为正方形，EA为圆D的切线，且EB是圆O的切线，由切割线定理得EA2=EF?EC,故AE=EB.(n)设正方形的边长为a,连结BF,BC为圆O的直径，/.BFXEC,在RtABCE中，由射影定理得EF?FC=BF2=1,2厂-1BF=I-解得a=2,5.正方形ABCD的面积为4.【点评】本题考查两线段相等的证明，考查正方形面积的求法，是中档题

19、，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养.精选高中模拟试卷20.【答案】222(x2-xj【解析】(1)证明：设X2>X1>0,/f(XI)f(X2)=(丁1)(丁1)=-71町工由题设可得X2-X1>0,且X2?X1>0,/.f(X1)f(X2)>0,即f(X1)>f(X2),故f(X)在(0,+8)上是减函数.22(2)当xv0时，x>0,f(x)=1=f(x),，f(x)=+1.一KK_1,K>0又f(0)=0,故函数f(X)的解析式为f(X)=0,x=0.x<021.【答案】【解析】【命题意图】本题考查频率分布直方图与平均数、分层

20、抽样、古典概型等基础知识，意在考查审读能力、识图能力、获取数据信息的能力.【解析】(1>根据频率分布直方图，估计该旅游散团团员的平均年龄为15x0.05+25x0.35+35x030+45x02+55x0.1=34.5.4分(2)。组的场数为100m030=30,。组的频数为100乂0,20=20,后组的频数为100冥00=1。，因此按分层抽样，CD.E三组分别抽取了3名，2名，1名.6分不妨设。组抽到的是4.4.4$P里抽到的是4出VE组抽到的是G，所含基本事件总额为；/卜4.44>4«A4怎14；G；4；4.&4,4耳.4，G，&"J*&am

21、p;G>4出，出，易.但共15种io分其中z名团员均来自c组的基本事件有4±44,44,4,共”科U分所以，选出的2名团员均来自c组的概率?工得二建分122 .【答案】(1)b=,c=1；(2)答案见解析；(3)当a<1或aA0时，gx在0,4有两个零点;4当一1右£。时，g(x)在(0,4盾一个零点.【解析】试题分析：，一，、一，r，1,(1)由题意得到关于实数b,c的方程组，求解方程组可得b=,c=1；4Q他设存在飞混是处意,结合贮意可知i2飞-4飞工币是一个与口无关的定值.据此可得事二2,平行直线率为无=/(2)=-4(3)函数,一222.1g(x)的导函

22、数g(x)=3x+2(a4)x4a十一I,结合导函数的性质可得当2<-1或2>0时，g(x)在4(0,49两个零点；当一1Wa40时，g(x庶(0,4)有一个零点.试题解析:(1)由题意f0=c1f4)=-4bc=0b=,解得4c=13.21(2)由(1)可知f(x)=x+(a4)x-4a+lx+1,421-f(x)=3x+2(a4)x-.4a+；42假设存在x0满足题息，则f(x0)=3x0+2(a-4伙0-.4a个与a无关的定值,_21-、一即2x0-4a+3x。28x0是一个与a无关的定值,4则2址-4=0,即x0=2,平行直线的斜率为k=f'(2)=174；，、一一

23、3一一、2r.1)(3)g(x)=f(x)+a=x+(a4)x-4a+I4)x+1+a,211gx=3x2a-4x14a-.2122_一其中&=4(a-4)+124a+1l=4a+16a+67=4a+2+51A0,4设g'(x)=0两根为xDx2(x1<x2),考察g(x)在R上的单调性，如下表X(一B*巧)均(航.啊)即+«1)gfM+00+X被大值极小值ccc15c1当a>0时，g(0)=1+a>0,g(4)=aA0,而g(2)=3a万(0,g(x)在(0,2相(2,4)上各有一个零点，即g(x)在(0,4冶两个零点;-15-2当a=0时，g(0

24、)=1,0,g(4)=a=0,而g(2)=_-2<0,g(x)仅在(0,2有一个零点,即g(x)在(0,4)有一个零点;tc|L，1)33当a<0时，g(4)=a<0,且g|2J=4a>0，当a<1时，g(0)=1+a<0,则g(x)在h1i和口,4i上各有一个零点,22即g(x)在(0,4再两个零点；当-1<a<0时，g(0)=1+a之0,则g(x)仅在T,4i上有一个零点，2即g(x)在(0,4再一个零点；综上：当2父1或20时，g(x配(0,4)有两个零点;当1WaW0时，g(x)在(0,4冶一个零点.点睛：在解决类似的问题时，首先要注意区

25、分函数最值与极值的区别.求解函数的最值时，要先求函数y=f(x)在a,b内所有使f'(x)=0的点，再计算函数y=f(x)在区间内所有使f'(x)=0的点和区间端点处的函数值，最后比较即得.23 .【答案】【解析】解：(1)把直线y=x+m代入椭圆方程得：x2+4(x+m)2=4,即：5x2+8mx+4m2-4=0,=(8m)2-4X5X(4m2-4)=-16m2+80=0解得：m=土衣.(2)设该直线与椭圆相交于两点A(x1，y1)，B(x2,y2),则x1,x2是方程5x2+8mx+4m24=0的两根,由韦达定理可得：x1+x2=-墨，x1?x2=-,551AB尸：工，一工

26、十二，.,，；=.:-：,.=【点评】本题考查直线与圆锥曲线的位置关系与弦长问题，难点在于弦长公式的灵活应用，属于中档题.24 .【答案】【解析】解：（I）证明：取AC中点。，连接PO,BO,由于四边形ABCD为菱形，PA=PC,BA=BC,PO±AC,BOXAC,又POABO=O,.AC,平面POB,又PB?平面POB,AC±PB.(n)平面PAS平面ABC,平面PACn平面ABC=AC,PO?平面PAC,POXAC,，PO,面ABC,.OB,OC,OP两两垂直，故以O为原点，以无，OCr而方向分别为x,y,z轴正方向建立空间直角坐标系，/ABC=60°,菱形ABCD的边长为2,.A（