湖南省普通高中学业水平考试数学模拟试题及参考答案

1、湖南省普通高中学业水平考试数学模拟试题及参考答案The document was finally revised on 20212015年湖南省普通高中学业水平考试数学模拟试题一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1、已知等差数列“的前3项分别为2, 4, 6,则数列4的第4项为（）A、7 B、8 C、10 D、122、如图是一个几何体的三视图，则该几何体为（A、球 B、圆柱 C、圆台 D、圆锥3、函数/（x） = （x-lXx + 2）的零点个数是（）A、0B、1C、2D、34、已知集合A=1。2,8 =卜3,若Ac8 = 2,则x的值为（）A、3B、2C、0D、-15、已知直线L

2、：y = 2x + 1,，2：y = 2x + 5,则直线乙与的位置关系是（）A、重合 B、垂直C、相交但不垂直 D、平行6、下列坐标对应的点中,落在不等式工+ 丁-1。表示的平面区域内的是（）Dc,现A、（0。） B、（2,4）C、（-1,4）D、（1,8）7、某班有50名同学，将其编为1、2、3、50号，并按编号从小到大平均分成用系统抽样方法,从该班抽取5名同学进行某项调查，若第1组抽取的学生编号为3,第二组才 A号为13,则第4组抽取的学生编号为（）A、14 B、23 C、33 D、438、如图，D为等腰三角形ABC底边AB的中点，则下列等式恒成立的是（）A、 CA CB = 0 B、

3、CD AB = 0 C、 CA CD = 0 D、 CD CB = 09、将函数y = sinx的图象向左平移g个单位长度，得到的图象对应的函数解析式为（）AKA、y = sin x + k 3,B、y = sinj x- - 3)C、y = sin x +D、y = sin xa + + c10、如图，长方形的面积为2,将100颗豆子随机地撒在长方形内，其中恰好有 y输入在阴影部分内.则用随机模拟的方法可以估计图中阴影部分的面积为（）彳命HL,A - B e CgD 士、3、5、5、3二、填空题 供5小题，每小题4分，满分20分）11、12、13、14、15、比较大小：log25 log23

4、 （填或Y）已知圆G-of + V =4的圆心坐标为（3,0）,则实数” ；、某程序框图如图所示，若输入的。力,C值分别为3,1已知角。的终边与单位圆的交点坐标为不丹，如图，A, B两点在河的两岸，为了测量A、B之间的距离，测量者在次的回侧选定一点C,测出A、 C之间的距离是100米，ZBAC = 105% NAC8 = 45。，则A、B两点之间的距离为一米。三、解答题（共5小题，满分40分）16、 （6分）已知函数），=力,（工4-2,6）的图象如图，根据图象写出：（1）函数y = /（力的最大值;使人）=1的X值。45669500011217、 （8分）一批食品，每袋的标准重量是50g,为

5、了了解这批食品的实际重量情况，从中随机抽取1。袋食品，称出各袋的重量（单位：g）,并得到其茎叶图（如图）（1）求这10袋食品重量的众数，并估计这批食品实际重量的平均数;（2）若某袋食品的实际重量小于或等于47g,则视为不合格产品，试估计这批食品重量的合格率。18、 （8分）如图，在四棱柱中，底面ABCD,底面ABCD是正方形，且 AB=1, D、D = 4i（I）求直线与平面ABCD所成角的大小；(2)求证：AC平面Bq。19、 (8 分)已知向量a = (sinx)/ = (cosx),x e R ,(1)当X = f时，求向量4+ B的坐标；4(2)若函数/(4)=" + +7为

6、奇函数，求实数，的值。20、 (10分)已知数列%的前项和S. =2"+(为常数. eN + )求的,。3 ；(2)若数列为等比数列，求常数。的值及%;对于(2)中的小，记/'() =小生”.1-4/1若/()。对任意的正整数恒成立，求实数4的取值范围。参考答案一、选择题(每小题4分，满分40分)题号12345678910答案BDCBDACBAC二、填空题(每小题4分，满分20分)11 . > ； 12 . 3 ； 13 . 4； 14 . 2；15 . 2100 .三、解答题(满分40分)16 .解：(1)由图象可知，函数)仪£丫的最大值为2；3分(2)由图

7、象可知，使l)(xf的x值为-1或5.6分17 .解：(1)这10袋食品重量的众 数为50 (g) , 2分因为这10袋食品重量的平均数为49105254645 (g),所以可以估计这批食品实际重量的平均数为49 (g) ；4分(2)因为这10袋食品中实 际重量小于或等于47g的有3袋，所以可以估计这批食品重量的不合格率为103,故可以估计这批食品重量的合格率为107.8分18.解：因为D1D_L面ABCD,所以BD为直线BD1在平面ABCD内的射 影，所以乙D1BD为直线DIB与平面ABCD所成的角，2分又因为 AB=1,所以 BD=2,在 RtaDlDB 中，Itani 1BDDDBDD,

8、所以4DlBD=45o,所以直线DIB与平面ABCD所成的角为45。； 4分(2)证 明：因为D1D_L面ABCD, AC在平面ABCD内，所以D1D_LAC,又底面ABCD为正方 形，所以AC_LBD. 6分因为BD与DID是平面BB1D1D内的两条相交直线，所以AC_L平面BB1D1D . 8分19 .解：因为 a= (xsin, 1) , b= (xcos, 1) , 4所以 a+b)2,2()2,cos(sinxx ； 4 分(2)因为 a+b)2,cos(sinxx,所以 mxmxxxf52sin4)cos(sin)(2, 6 分因为)(xf 为奇函数，所以)()(xfxf,即mxmx52sin5)2sin(,解得5m . 8分注：由)(xf为奇函数，得0)0(f,解得5m同样给 分.20 .解： 211aSa, 1 分由 212aaS,得 22a, 2 分由 3213aaaS,得 43a ； 3 分(2)因 为 21aa,当 2n 时，112nnnnSSa,又na为等比数列，所以11a,即12a,得la, 5分故12nna ； 6分(3)因为na,所 以 3242)(2rmnf, 7 分令 nt2,则 2t, 34)2(34)(22tttnf,设 34)2()(2ttg,当。