广义似然比检验ppt课件

1、.,它的应用很广泛它的应用很广泛的方法，的方法，这是构造检验较为一般这是构造检验较为一般检验的方法检验的方法义似然比出发构造义似然比出发构造这一节我们将从介绍广这一节我们将从介绍广广广义义似似然然比比检检验验1；.一一、广广义义似似然然比比检检验验110021vs,),()(),(HHxpXXXXn ：考虑检验问题：考虑检验问题：为为或分布列或分布列的密度函数的密度函数设样本设样本);();();(sup);(sup)(0 xpxpxpxpx 令令1.)(0.)(00 xX ，所以，所以由于由于是一个统计量是一个统计量无关。无关。本的函数，与参数本的函数，与参数们都是样们都是样上的最大似然估计

2、，它上的最大似然估计，它参数子空间参数子空间和在和在在整个参数空间在整个参数空间分别是参数分别是参数和和其中，其中，广广义义似似然然比比统统计计量量2；.出现的一种度量。出现的一种度量。多大可能多大可能有有可看作在给定样本可看作在给定样本根据似然原理，根据似然原理，注：注：,);()1( xxp.,),(),(,)(000不真不真全有理由怀疑全有理由怀疑的可能性很小，我们完的可能性很小，我们完即原假设即原假设出现的可能性都很小出现的可能性都很小中的中的下下给定给定在在很小时很小时较较也就是也就是取值较小取值较小若若Hxxpxpx );();();(sup);(sup)()2(0 xpxpxpx

3、px 由由.)()()3(00HCxHCx时，接受时，接受当当；时，拒绝时，拒绝当当可制定检验：可制定检验： 检检验验统统计计量量3；.后后，使使得得在在给给定定显显著著性性水水平平 。尽可能的接近尽可能的接近 )(sup0CXp 的的选选取取：临临界界值值C)4(.比检验比检验的广义似然的广义似然称为水平为称为水平为我们把这样得到的检验我们把这样得到的检验 的一个检验：的一个检验：基于基于上升而严格上升，那么上升而严格上升，那么的的随着随着量量说明：若存在一个统计说明：若存在一个统计)()()(),(XGXGXXG .)()(00HAXGHAXG时，接受时，接受当当；时，拒绝时，拒绝当当 .

4、)()(检验检验利用此方法构造似然比利用此方法构造似然比我们所熟悉分布时，常我们所熟悉分布时，常分布是分布是查时，但查时，但的分布没有现成的表可的分布没有现成的表可在在XGX 的的一一个个检检验验：么么基基于于上上升升而而严严格格下下降降时时，那那)(XG.)()(00HAXGHAXG时，接受时，接受当当；时，拒绝时，拒绝当当 4；.未知，试检验未知，试检验，取自正态分布取自正态分布设样本设样本例例221,),(,1 NXXn0100vs ：HH体体，其其密密度度函函数数为为设设样样本本取取自自指指数数分分布布总总例例20vs0,),(exp);(10 ：试求显著性检验问题试求显著性检验问题H

5、Hxxxp. 取取显显著著性性水水平平为为. 取取显显著著性性水水平平为为5；.二二、分分布布的的似似然然比比检检验验.盾的盾的能是不同的，甚至是矛能是不同的，甚至是矛布的假设下，其结论可布的假设下，其结论可的总体分的总体分对同一观察值，在不同对同一观察值，在不同有密切的关系有密切的关系总体分布所提出的假设总体分布所提出的假设统计推断的结论与关于统计推断的结论与关于更符合实际情况呢？更符合实际情况呢？，究竟假设哪一个更合理究竟假设哪一个更合理正态分布或指数分布。正态分布或指数分布。，我们常假设总体服从，我们常假设总体服从在不少统计推断问题中在不少统计推断问题中题中。题中。分布那样的假设检验问分

6、布那样的假设检验问于区分正态分布与指数于区分正态分布与指数类似类似检验法稍加改变，用到检验法稍加改变，用到下面我们把广义似然比下面我们把广义似然比6；.可提出两个假设：可提出两个假设：或分布列或分布列的密度函数的密度函数假设关于总体假设关于总体);()( xpX);();(:);();(:1100 xpxpHxpxpH niiniiniiniixpxpxpxpx1001111011);();();(sup);(sup)( 取取的可能性大。的可能性大。为真为真即即取值较小时，分母部分取值较小时，分母部分的可能性大；当的可能性大；当为真为真即即较大时，分子部分较大时，分子部分取值取值由最大似然原理

7、，当由最大似然原理，当的最大似然估计的最大似然估计时时和和分别是总体分布为分别是总体分布为和和其中，其中，)()()()(.);();(011010HxHxxpxp 7；.)(CXW 拒拒绝绝域域形形式式： 尽可能接近尽可能接近为真为真的选取应使得的选取应使得后，临界值后，临界值在给定显著性水平在给定显著性水平)|)(sup0HCXPC .称称为为分分布布的的似似然然比比检检验验我我们们把把这这样样得得到到的的检检验验8；.问题：问题：考虑检验考虑检验布的似然比检验布的似然比检验例：正态分布与指数分例：正态分布与指数分, xxxpHxxpH,exp1),;(:2)(exp21),;(:1222

8、0 niiniiXXXXnD1)1(12)()(检验统计量检验统计量9；.获得数据如下：获得数据如下：个产品，经过寿命试验个产品，经过寿命试验取取例：从某一批产品中抽例：从某一批产品中抽,10.610,650,500,600,450,830,700,910,530,150服从正态分布服从正态分布寿命寿命生产情况知，该产品的生产情况知，该产品的假设由过去一段时间的假设由过去一段时间的总体？总体？态总体，还是指数分布态总体，还是指数分布试问这批数据是来自正试问这批数据是来自正解解：由由样样本本观观察察值值算算得得452. 0)()(1)1(12 niiniixxxxnD87. 00.0510, Dn拒绝域为拒绝域为，查表可知对查表可知对 10；.练练习习函数为函数为其密度其密度取自指数分布总体取自指数分布总体，、设样本、设样本,11nXX :.,b, ab,)-(exp1),;(试分别求出检验问题试分别求出检验问题为未知参数为未知参数其中其中 xabxabaxp的似然比统计量。的似然比统计量。0:v