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文档简介
1、单元测试三 圆锥曲线与方程(二)一、选择题1如图所示,A是圆O内一定点,B是圆周上一动点,AB的中垂线CD与OB交于点E,则点E的轨迹是( )(A)圆(B)椭圆(C)双曲线(D)抛物线2已知双曲线的离心率,令双曲线两条渐近线构成的角中,以实轴为角平分线的角为q ,则此角的取值范围是( )(A)(B)(C)(D)3以的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆方程为( )(A)(B) (C)(D)4设抛物线C:y24x的焦点为F,过F点作直线交抛物线C于A,B两点,则AOB的面积S的最小值是( )(A)(B)2(C)4(D)15若双曲线x2y21的右支上一点P(a,b)到直线yx的距离为,则ab的值为( )(
2、A)(B)(C)(D)6椭圆和双曲线的公共焦点为F1,F2,P是两曲线的一个交点,那么cosF1 PF2的值是( )(A)(B) (C) (D)7过抛物线y24x的焦点作直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,如果x1x26,那么AB等于( )(A)10(B)8(C)6(D)48设F是椭圆的右焦点,且椭圆上至少有21个不同的点Pi(i1,2,3,)到F的距离组成公差为d的等差数列,则d的取值范围是( )(A)(B)(C) (D)1,2二、填空题9平面内一条线段AB6,动点P满足PA10PB,则PA的最大值与最小值之积为_10设抛物线y24x上一点P到直线x20的距离是5,则点P到
3、抛物线焦点F的距离为_11以下有三个关于圆锥曲线的命题:设A,B为两个定点,k为非零常数,则动点P的轨迹为双曲线的一支,方程2x25x20的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率;双曲线1与椭圆有相同的焦点,其中真命题的序号为_(写出所有真命题的序号)三、解答题12设P是椭圆上一点,F1,F2是焦点,且(F1PF2)max90°,求它的离心率的取值范围13已知椭圆,一条不与坐标轴平行的直线l与椭圆交于不同的点M,N,且线段MN的中点的横坐标为,求直线l的倾斜角的取值范围14设抛物线C:yx2xcosq 2sinq 1(q 为参数),求抛物线在x轴上的两个截距的平方和的最值15已知椭圆(a
4、b0)的左、右焦点分别是F1(c,0),F2(c,0),Q是椭圆外的动点,满足,点P是线段F1Q与该椭圆的交点,点T在线段F2Q上,并且满足(如图所示)(1)设x为点P的横坐标,证明:;(2)求点T的轨迹C的方程单元测试三一、选择题1B 点拨:由题意知,EAEOEBEOR(R为圆的半径)且ROA,故点E的轨迹为椭圆,应选B2C 点拨:,故选C3D 点拨:因为双曲线的焦点坐标为(0,±4),顶点坐标为,所以所求椭圆的顶点坐标为(0,±4),焦点坐标为所以在椭圆中,a4,所以b24,所以所求的椭圆方程为4B 点拨:设AB的倾斜角为q 由弦长公式可得:,又因为原点O到直线AB的距
5、离dsinq ,所以,所以当sinq 1时,Smin2,故选B5B 点拨:,又a2b21,所以或(舍去),所以,故选B6A 点拨:由题意可知,点P既在椭圆上又在双曲线上由椭圆和双曲线的对称性设点P在第一象限,如图所示,根据椭圆和双曲线的定义可得所以|F1F2|4,所以cosF1PF27B 点拨:由已知得抛物线的焦点为(1,0),过焦点的直线设为yk(x1)由x1x26知,此直线不平行于y轴,因而k存在且k0由消去y,得k2x22(k22)xk20由,得k±1又x1·x21,所以AB2(1k2)(x1x2)22(x1x2)22(x1x2)24x1x264,故AB8,应选B8C
6、二、填空题916 点拨:因为PAPB10AB,所以点P的轨迹是以A,B为焦点的椭圆,且2a10,2c6,所以PA的最大值与最小值分别为ac8和ac2,其积为16104 点拨:由题意知y24x的焦点F(1,0),准线方程为x1由已知可得P到x1的距离为4,则P到焦点F的距离为411 点拨:中若kAB,则动点P的轨迹是两条射线,若kAB,则无轨迹,当kAB时,才是双曲线的一支;中设方程的两根为x1,x2,由根与系数的关系得:x1x21,所以两根中一根在区间(0,1)内,另一根在区间(1,)内,故正确;中双曲线与椭圆的焦点都是,故正确三、解答题12解:在椭圆上取一点P构成F1PF2,由余弦定理得co
7、sF1PF2,当且仅当PF1PF2时取“”,即P点落在短轴端点时,cosF1PF2最小,F1PF2最大,所以P即为短轴端点(设为B),所以F1BF290°,所以OBF245°,又因为e1,所以13解:设M(x1,y1),N(x2,y2),将这两点的坐标分别代入椭圆方程,得,1,两式相减,得,因为x1x2,所以(k为直线l的斜率),设MN的中点为(x0,y0),可以求得.又(x0,y0)在椭圆内部,所以,所以k23,即或,故直线l倾斜角的取值范围是14解:设抛物线C在x轴上的两个截距分别是x1,x2,则x1,x2是方程x2xcosq 2sinq 10的两个根,所以Dcos2q 4(2sinq 1)0,即sin2q 8sinq 50,解得4sinq 4,又因为1sinq 1,所以1sinq 4所以(x1x2)22x1x2cos2q 2(2sinq 1)(sinq 2)27因为1sinq 4,所以418,6,所以两个截距的平方和的最大值是6,最小值是41815(1)证明:设点P的坐标为(x,y),由P
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