2.7勾股定理的应用

1、2.7勾股定理的应用（1）主备：顾群审核：张华斌班级姓名上课时间教学目标：1、能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题；2、在运用勾股定理解决实际问题的过程中，感受数学的“转化”思想（把解斜三角形问题转化为解直角 三角形的问题），进一步发展有条理思考和有条理表达的能力，体会数学的应用价值。教学重点：把实际问题转化为数学问题。教学难点：体会转化思想。课前准备1、 回顾勾股定理：；其逆定理：.2、（ 1）已知 Rt ABC 中，/ C=90 ° ,若 BC=4 , AC=2 ,则 AB= ;若 AB=4 , BC=2 ,则 AC=_（2）一个直角三角形的模具，量得其中两边的长分别

2、为5cm、3cm, ?则第三边的长是 3、 要登上8m高的建筑物，为了安全需要，需使梯子底端离建筑建6m. ?问至少需要多长的梯子?探索新知1、情境创设（1）如图：求太阳能的管长?（2） 一架长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m.如果梯子的顶端下滑 1m ,你认为梯子的底端是否也滑动1m?2、探索活动问题一 在上面的情境中，如果梯子的顶端下滑2m，那么梯子的底端是否也滑动2米？问题二 从上面所获得的信息中，你对梯子下滑的变化过程有进一步的思考吗？与同学交流.知识运用1、南京玄武湖隧道开通后，从B处到C处，将比绕道BA （约1.36 km ）和AC（约2.95 km）减少

3、多少行程（精确到 0.1 km)?2、一种盛饮料的圆柱形杯（如图），测得内部底面直径为 5 cm,高为12 cm,吸管放进杯里，杯口外面露 出5 cm,问吸管要做多长？3、九章算术中的“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？ ”题意是：有一根竹子原高1丈（1丈=10尺）,中部有一处折断，竹稍触地面处离竹根 3尺，试问折断处离地面多高?当堂反馈1、 甲、乙两人同时从同一地点出发，甲往东走了 4 km，乙往南走了 6 km，这时甲、乙两人相距 km .2、 如图，一块草坪的形状为四边形ABCD，其中/ B=90 ° , AB=3m , BC=4m , ?CD=?1

4、2m, AD=13m . 求 这块草坪的面积.D3、已知 ABC中，AB=40 , AC=30 , BC边上的高为 24。求厶ABC的面积。课后作业1. 如图，在水塔 0的东北方向32m处有一抽水站 A,在水塔的东南方向24m处有一建筑工地 B,在AB间建一条直水管，则水管 的长为（）。A. 45m B. 40m C. 50mD. 56m2. 等腰三角形底边上高是 8,周长为32，则这个等腰三角形的面积为（A.56B.48C.40D.30A.10mB.11mC.12mD.13m3. 要从电杆离地面5m处向地面拉一条长为 13m的电缆，则地面电缆固定点与电线杆底部的距离应为（4. 一海轮以24n

5、 mile/h的速度从港口 A出发向东南方向航行，另一海轮以18n mile/h的速度同时从港口A出发向西南方向航行，离开港口2h后，两海轮之间的距离为（A. 84n m ileB. 60n m ileC.48n mileD.36 n mile5.如图，已知 Si、S2和S3分别是Rt ABC的斜边AB及直角边BC和AC为直径的半圆的面积，贝U 3、S2和S3满足关系式为（A. S 1< S 2 +S 3B. S1= S 2+ S 3C. S 1> S 2+ S 3D. S 1 = S 2 S 36.现有两根木棒，长度分别为44 c血和55 cm若要钉成一个三角形木架,其中有一个角

6、为直角，所需最短的木棒长度是（）.A.22 cmB.33cm（報题）cm7. 如图，在高为5m,坡面长为13m的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要（）.A.17mB.18mC.25mD.26m8. 等腰三角形 ABC的面积为12 cm 2,底上的高 AD= 3 cm,则它的周长为 9. 如果要求梯子的底端必须离建筑物7m则25m长的消防梯可到达建筑物的高度是 m。10. 如图，为测湖两岸 A B间的距离，小兰在 C点设桩，使 ABC为直角三角形，并测得 BC= 12m AC=15m贝U A B两点间的距离是m。解答题1.甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，某日8 00甲先出发，他以6km/h的速度向西行走，1h后乙才出发,他以5km/h的速度向北行进。10:00甲、乙两人相距多远？4800m的高处，10s后，飞机距离该地面2.飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到地面一目标的正上方目标5000m求飞机的飞行速度。3. 小亮参加越野赛跑，从起跑点A出发，先向东跑7km,后向南跑2 km,再向西跑了 3 km,在方向指示牌的指引下，又向南跑了 4 km，再折向东跑了 4 km，最后到达终点 B,问A B两点间的距离是多少？4如图，铁路上 A B两点相距