8m跨简支板桥手动计算书

1、8m钢筋混凝土空心板简支梁桥计算书、 设计基本资料1、跨度和桥面宽度标准跨径：8m计算跨径：7.6 m桥面宽度：4.5m，净宽：3.9m2、技术标准设计荷载：公路H级X 0.8，人群荷载取3kN/m设计安全等级：三级3、主要材料混凝土：混凝土空心板和铰接缝采用 C30混凝土； 桥面铺装采用1012cm C40昆凝土。混凝土的重度按26 kN/m计算。二、构造形式及截面尺寸本桥为C30钢筋混凝土简支板，由4块宽度为0.99m的空心板连 接而成。桥上横坡根据桥面铺装来进行控制。空心板截面参数：单块 板高0.42m,宽0.99m,板件预留1cm的缝隙用于灌注砂浆。C30混 凝土空心板抗压强度标准值f

2、ck=20.1Mpa,抗压强度设计值fc = 13.8Mpa, 抗拉强度标准值ftk=2.01Mpa,抗拉强度设计值ft=1.39Mpa, C30混凝 土的弹性模量为ec=3x 104Mpa彳2 JU*1 /|00140：图1桥梁横断面构造及尺寸图式（单位：cm）三、空心板截面几何特性计算1、毛截面面积计算空心板剖面图详见图2,A=83X 42+ （4X 26/2+4 X 8/2+12 X 8-3.14 X 2274 ） X 22=3054.12cm兀5420.图2中板截面构造及尺寸（单位：mrj）2、毛截面中心位置283 42 21(4 26/2 (26 2/3 16) 4 8/2 (4 1

3、/3 12) 12 8 6-3.14 22 /4 23) 23054.12=19.90cm (即毛截面重心离板下边缘距离为19.90cm)3、毛截面惯性矩计算1321422I83 423 83 42 (219.90)-2 (224 二 222 /4 (23 -19.90)2)126454=4.86 X 10 cm空心板截面的抗扭刚度可简化为如图 3所示的箱型截面近似计算所以得到抗扭刚度为:4b2h2=2h 2bt1t24 (99-18)2 (42-8)2= 1.73 1 06 cm42 (48)8(99 -18)182042OH8图三抗扭惯性矩简化计算图（单位：cm）四、主梁内力计算1、永久作

4、用效应计算a、空心板自重（一期结构自重）G-4G=3054.12 X 10 X 26=7.94kN/mb、桥面自重（二期结构自重）G桥面栏杆自重线密度可按照单侧 8kN/m计算。桥面铺装采用1012cm厚 C40混凝土则全桥宽铺装层每延米重力为 0.12 X 25X 4.0=12kN/m为计算方便，桥面系的重力可平均分配到各空心板上,则每块空心板各分配到的每延米桥面系重力为:G28 2 124二 7kN / mC铰接缝自重计算（二期结构自重）G3G3 =386 10-25 =0.97kN/m由上述计算得空心板每延米总重力为:G =7.94kN/m（ 一期结构自重）G =7+ 0.97= 7.9

5、7kN/m（二期结构自重）G= G+ G n =7.94+7.97=15.91 kN/m由此可算出简支空心板永久作用效应，计算结果见表一:表一简支空心板永久作用效应计算表作用种类作用(kN/m)计算跨 径（m）弯矩MkN m剪力VkN跨中1/4跨支点1/4跨跨中G7.947.657.3343.0030.1715.090G7.977.657.5443.1630.2915.150G15.917.6114.8786.1660.4630.2302、可变作用效应计算1荷载横向分布系数计算根据公路规范，公路n级的车道荷载的均布荷载标准值qk=10.5X 0.75=7.875kN/m,本桥设计采用公路 n级

6、x 0.8进行计算，故本桥 qk=6.3 kN/m。计算弯矩时，Pk 二 360 一18 (7.6 5) 180 0.75 0.8 = 114kNk 50-5计算剪力时,Pk =114 1.2=137kN汽车荷载横向分布系数的计算：空心板跨中及1/4截面处的荷载横向 分布系数按铰接板法计算，支点处荷载横向分布系数按杠杆原理计算， 支点到1/4点间的截面横向荷载分布系数根据图按直线内插法求得。A、跨中及1/4处荷载横向分布系数计算：空心板的刚度参数，由下式可得64已算出 I =4.86沢 105cm4 ， It dO cm ， b = 99cm ， I = 7.6m = 760cm;/-5.8

7、4.86 106(-)2 =0.0276代入得1.73 10760表二 横向分布影响线坐标值表板号1单位何载作用位置(i号板中心)123410.020.3000.2630.2270.2100.040.3410.2730.2080.1780.02760.3160.2670.2200.19820.020.2630.2640.2460.2270.040.2730.2760.2430.2080.02760.2670.2690.2450.220按下列方式布载，可进行各板荷载横向分布系数计算，具体详见图四i皿0J67 -Mflo.?;c3039 u304)0-图四 各板横向分布影响线及最不利布载图（单位：

8、cm）计算公式如下：“汽刊/厂i汽,口人八 i人，计算结果见表三:表三各板荷载横向分布系数计算表板号1号板2号板何载种类1车道人群何载1车道人群何载何载横向 分布 系数0.2930.2200.2680.2450.2140.238m气或m人0.2540.2200.2530.245由上表计算结果可以看出，1号汽车荷载横向分布系数最大。为设计和施工方便，各空心板设计成统一规格，按最不利组合进行设计, 即选用1号板横向分布系数，跨中和1/4处的荷载横向分布系数取下 列数值：“汽=。254 山人=0.220B支点处荷载横向分布系数计算：支点处的荷载横向分布系数按 杠杆原理进行计算：m汽=1/2 二 j

9、汽= 1/2 1 = 0.5; m人=0支点到1/4界面处的荷载横向分布系数按直线内插法求得。空心板的荷载横向分布系数详见表四表四 空心板的荷载横向分布系数作用种类1/4处至跨中支点支点至1/4处汽车荷载0.2540.5直线内插人群何载0.22002可变作用效应内力计算:1、车道荷载效应冲击系数和车道折减系数计算；结构的冲击系数与结构的基频f有关，故先计算结构的基频。简支梁的基频计算如下:= 8.15Hz兀过3汇1010汇4.86汉102 7.62：1622.003= 162215.91 109.81其中: 由于1.5f14Hz,故可由下式计算出汽车荷载的冲击系数为=0.1767In f -0

10、.0157 =0.355当车道大于两车道时，应根据适当进行车道折减，但折减后不得小于用两车道布载的计算结果。由此可知汽车荷载折减系数为.qk=10.5 X 0.75 x 0.8=6.3kN/m;Pk J360 -180(7.6 -5) 1800.75 0.8 =114kNk _ 50一51 2 1 2 2l27.62 = 7.22 m2; y =丨 /4 =1.98 8根据荷载横向分布系数的定义，可根据工程力学方法计算活载内力。截面内力的一般公式可表述如下：S = +qkgj+Pky)式中：S-所求截面的弯矩或剪力1+卩-汽车荷载的冲击系数，按公路桥涵设计通用规范(JTG D60-2004)规

11、定取值，根据上面计算结果，本桥取1.355 ;对于人群荷载，不计冲击影响，即1+口 =1;E -多车道桥涵的汽车荷载折减系数，按公路桥涵设计通 用规范(JTG D60-2004)规定取值，本桥取1。m i-对于所计算主梁的横向分布系数；qk-车道荷载的均布荷载标准值，对于公路-二级X 0.7取 qk=10.5 X0.75 x0.8=6.3kN/m ;3 j-使结构产生最不利效应的同号影响线面积；Pk-车道荷载的集中荷载标准值，按以下规定选取：桥梁计算 跨径小于或等于5m时，取180kN;计算跨径等于或者大于 50m时，取360kN;计算跨径在550m之间时，采用直线 内插求得。本桥计算跨径为7

12、.6m，对荷载进行0.8倍的折减，采用直线内插计算得 Pk=114k2计算剪力效应时,Pk尚应乘以1.2的系数（主要用于验算下部结构或上部结 构腹板的受力）。y-所加载影响线种一个最大影响线峰值。计算车道荷载引起的空心板跨中及 L/4处截面的效应（弯矩和 剪力）时，均布荷载标准值qk应满布于使空心板产生最不利效应 的同号影响线上，集中荷载Pk只作用于影响线中一个最大影响线 峰值处，为此需绘制跨中弯矩，跨中剪力，1/4处截面剪力影响线，二上6/8二0曲跨中剪力影响线1）跨中截面弯矩：M汽=m qkwk - Pkyk （不计冲击时）M汽=(1 +J m qkWk Pkyk (计冲击时)其中.yk

13、二 L/4=1.9m、k =1/ 2根据上式可得汽车荷载：不计冲击系数:M 汽=1 0.2546.3 7.22 114 1.9 =66.57kNLm计入冲击系数:M 汽=1.355 0.2546.3 7.22 114 1.9 = 90.20kNm、剪力：V汽=m qkWk - Pkyk （不计冲击时）V汽=（1 +）m qkWk Hkyk （计冲击时）其中：iYk =0.5k =1/ 2 1/2 L/2 =7.6/8 =0.95m根据上式可得汽车荷载:不计冲击系数： V汽 =1 0.2546.3 0.95 137 0.5 =18.92kN_m计入冲击系数： V汽 =1.355 0.254 6.

14、3 0.95 137 0.5 i=25.64kNLm、2) L/4截面L/4处弯矩影响线q=6.3kN/fif4*3L/4= 7,6*9L/4处剪力影响线弯矩：M汽=m qkWk Pkyk （不计冲击时）M汽=d +巧 m qkWk Pkyk （计冲击时）其中：窗2lk =1/ 2 汉 3L/16 汉 L =7.6 汉 7.6 汇 3/32=5.42m根据上式可得汽车荷载:不计冲击系数： M 汽=1 0.254 6.3 5.42 114 1.425 = 49.94kNLm计入冲击系数： M 汽=1.355 0.2546.3 5.42 114 1.43 = 66.67kNLm、剪力：V汽 = m

15、 qkWk - Pkyk （不计冲击时）V汽 = （ + ）m qkWk 叹（计冲击时）其中：八75Wk =1/2 3/4 3L/4 =7.6 9/32 = 2.14m根据上式可得汽车荷载:不计冲击系数：V汽 =1 0.254 6.3 2.14 137 0.75 = 29.53kNLm计入冲击系数：V汽 =1.355 0.254 6.3 2.14 137 0.75=40kNLm3）支点截面剪力计算支点截面由于车道荷载产生的效应时，考虑横向分布系数沿空心板跨长的变化，同样均布荷载标准值应满布于使结构产生最不 利效应的同号影响线上，集中荷载标准值只作用于相应影响线中一个 最大影响线峰值处如下图所示

16、。汽车荷图P=137kNq=E 一N/m汽锂歎晞图不计冲击系数：V汽=10.254 6.3 7.6/2 1 1/2 (0.5-0.254) 7.6/4 6.3 (0.92 0.09) 137 1 0.5】= 76.07kN计入冲击系数：V汽二(1 J 76.07 =103.07kN2、人群荷载效应人群荷载是一个均布荷载，其值为3.0kN/m2。单侧人行道净宽2.0m,因此 q 人=3.0 x 2.0=6kN/m人群荷载的可变效应计算如下:1）跨中截面7r6/8=7.22m2剪力：M 人二m 人q人wv =0.220 6 0.95 =1.26kN2) L/4截面1fL/4弯矩影响线q=6,0kN

17、/m075L/4剪力影响线弯矩:M人=m人q人wm =0.220 6 5.42 = 7.15kNm剪力：M人=m人q人wv =0.220 6 2.14 =2.82kN3）支点截面剪力0.220 0.220/,tlsb.OkN/rrV人=10.220 6 7.6/2 1 -1/2 (0.220 -0) 7.6/4 6.0 (0.92 0.09)1=3.75kN3作用效应组合：根据作用效应组合，选择四种最不利效应组合：短期效应组合、长期效应组合、标准效应组合和承载力极限状态基本组合，具体详见下表：作用效应组合表序号何载类别跨中截面四分点截面支点截面MliaxVmaxMliaxVmaxVmaxkN

18、mkNkN mkNkN1第一期永久作用57.3304315.0930.172第二期永久作用57.54043.1615.1530.293总永久作用+114.87086.1630.2360.464可变作用（汽车无冲击）66.5718.9249.9429.5376.075可变作用（汽车计冲击）90.2025.6466.6740103.076可变作用（人群作用）9.531.267.152.823.757标准组合+214.626.9159.9873.05167.288短期组合+0.7 X+17114.51128.2753.72117.46序号何载类别跨中截面四分点截面支点截面MiaxVmaxMiaxVm

19、axVmaxkN mkNkN mkNkN9极限组合1.2 x(j3)+1.4 X+0.8 X1.4 X274.8037.31204.7495.43221.0510长期组合+0.4 X+0.4 X 145.318.0810943.1792.3911综合最不利274.8037.31204.7495.43221.054车辆荷载计算:1、恒载及其内力1)每延米板上的荷恒载g面层自重：9=0.12 X 1.0 x 25=3kN/m板自重：g2=0.42 X 1.0 x 26X 0.6=6.55kN/m 合计 g=9.55 kN/m2)每米宽板条的恒载内力：1弯矩：MAggl02 =68.95kNLmg

20、8剪力：QAg 二如。=36.29kN2、车辆荷载产生的内力1、 弯矩因公路桥涵设计通用规范是根据公路H级标准制定的，本桥车辆荷载根据公路二级进行0.7倍折减，故荷载折减后如下:何载折减后折减一半140kN9849120kN844230kN2110.5根据弯矩影响线，可以近似算出最不利荷载下的最大弯矩，具体详见下图:此时觥=134.4Q m49kN 49kNi.q根据上图可知，第2种情况下对弯矩最为不利。根据剪力影响线，可以近似算出最不利荷载下的最大剪力，具体详见下图:刚211 CD 0.816:m 力=3(170lN 厂根据上图可知,（3）此时剪力=52+321110.8kN;抗滑最小承载力

21、为49kN0.9 x 274.80=247.32kN m,满足截面承载力要求。七、斜截面抗剪承载力计算根据以上计算，截面最大的支点剪力及跨中剪力分别为：Vd0 =221.05kNVdl =37.31kNT假定只有4根钢筋(肋下)弯起，其他钢筋均通过支点。钢筋布置满足梁的构造要求。等效工字钢截面腹板宽度为59.1cm,截面尺寸因满足：0.51 x10 3yfU7h0 =0.51 疋10疋后X591 乂375 = 619.08kN a Y0Vd =0.9汉221.05 = 198.94kN在进行受弯构件斜截面抗剪承载力配筋设计，若满足条件：Vd 空0.510亠 2ftdbh。o可不进行斜截面抗剪承

22、载力计算，仅按构造要求配置钢筋即可。而本设计中Vd =0.9 221.05kN =198.94kNo0.5 10亠 0 ftdbh0 =0.5 10 1.0 1.39 591 375kN =154.02kN对于板式受弯构件上式计算值可乘以1.25的提高系数。则1.25 0.5 10亠 2ftdbho =1.25 0.5 10“ 1.0 1.39 591 375kN = 192.53kN因此，oVd-1.25 0.5 10-： 2ftdbho故应进行持久状况斜截面抗剪承载力验 算。（1）斜截面配筋的计算图式：1） 最大剪力vd取用距支座中心h/2 （梁高一半）处界面的数值，其中混凝土与 箍筋共同

23、承担的剪力v sd不小于60%/d，弯起钢筋（按45弯起）承担的剪力 Vsd不大于40%/d。2） 计算第一排（从支座向跨中计算）弯起钢筋时，取用距支座中心h/2处由弯 起钢筋承担的那部分剪力值。3）弯起钢筋配置及计算图式如下图所示。4） 由内插可得，距支座中心h/2处的剪力效应vd为Vd37.31 kN =210.90kNV d I3.8贝y V0.6/d =0.6 210.9kN =126.54 kNIIV sb = 0.4/d = 0.4 210.9kN = 84.36kN相应各排弯起钢筋的位置及承担的剪力值见下表：表六弯起钢筋位置与承担的剪力值计算表斜筋弯起点距支座中心承担的剪力值排次

24、的距离/mVsbi / kN10.28483.4620.56577.4930.82772.4241.16665.8751.38661.6161.66656.20（2）各排弯起钢筋的计算：与斜截面相交的弯起钢筋的抗剪承载能力按下式计Vsb=.75 10 fsbAsbsinm式中 f 弯起钢筋的抗拉设计强度（MPa；sdAsb 在第个弯起钢筋平面内弯起钢筋的总面积（mm2）;二s弯起钢筋与纵向轴线的夹角。本设计中：fsd=280MPa日s = 45，故相应于各排弯起钢筋的面积为Asb =Wsb0.75 10fsbsi n=s0.9Vsb3o0.75 10280 sin 45Vsb0.165082

25、mm计算得每排弯起钢筋的面积见下表。弯起排次每排弯起刚劲计算面积Ab / mm弯起钢筋数目每排弯起刚劲实际面积 Asb / mrfi1505.574 *14615.442469.414 *14615.443438.704 *12452.164399.024 *12452.165373.214 *12452.166340.444 *12452.16（3）主筋弯起后持久状况承载能力极限状态正截面承载力验算：由于主筋只有靠近支座的一排钢筋弯起，故只需验算该排钢筋弯起点的正截面承载力4 20钢筋的抵抗弯矩M1近似计算为=4 280 103 3.1416 107 10.3750.05380kN m 二

26、60kN * m0.0538kN m = 253.33kN跨中截面的抵抗距为3= 13.8 100.99 0.053& ! 0.375 一第一排钢筋弯起点处的正截面承载力为：M 1二253.33 -60 kN =193.33kN，而 该处的弯矩设计值通过内插可求得：M 44.49 kN，m，故第一排钢筋弯起点处的正截面承载力满足要求。箍筋设计根据公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范条,箍筋间距的计算式为Sv 二c(12o(320.2 X10”(2+0.6P )fCU?Asvfsvbh02Ed)2式中异号弯矩影响系数，本设计取,=1.0 ；:-3 受压翼缘的影响系数，取3=j1;bhoP 斜

27、截面内纵向受拉钢筋的配筋百分率，P=100T ,A，当P2.5时，取P=2.5，Asv 同一截面上箍筋的总截面面积（mm）2SV箍筋的抗拉强度设计值，选用 HRB335箍筋,则 f =280MPasvb用于抗剪配筋设计的最大剪力截面的梁腹宽度（mm);ho_用于抗剪配筋设计的最大剪力截面的有效高度（mm);匕_用于抗剪配筋设计的最大剪力设计分配于混凝土和箍筋共同承担的分配系数, 取.=0.6 ；Vd 用于抗剪配筋设计的最大剪力设计值（kN）。选用直径10mm的R235双肢箍筋，则面积As1cm2 ；距支座中心ho h42-4.5 cm = 37.5cmA =(26.25-6.15) 100%/

28、(59.1 37.5) = 0.907%，bh0贝U P=100 T =0.907。最大剪力设计值Vd =221.05kN，把相应参数值带入上式得:1.02 1.12 0.2 1 0” (2 0.6 0.907)30 100 195 591 3752S/2383mm(0.6 0.9 221.05)2则箍筋配筋率为：当间距 S/ =100m m时, d 二 Asv,（S/b） =157 100%.（100 591）= 0.266%当间距 S -200mm时，=ASV：（S/b） =157 100% （200 591）=0.133%均满足最小配箍率HRB335钢筋不小于0.12%的要求。八、斜截面

29、抗剪承载力验算斜截面抗剪强度验算位置为：（1）距支座中心h/2 （梁高一半）处截面。（2）受拉区弯起钢筋弯起点处截面。（3）锚于受拉区的纵向主筋开始不受力处的截面。（4）箍筋数量或间距有改变处的截面。（5）构件腹板宽度改变处的截面。因此，本算例要进行斜截面抗剪强度验算的截面包括：（1）距支座h/2处1-1截面，相应的剪力和弯矩设计值分别为Vd =210.90kN, Md =15.2kN m。（2）距支座中心0.565m处的2-2截面（第一排弯起钢筋弯起点），相应的剪力 和弯矩设计值分别为Vd =193.72kN，Md =40.86kN m。 距支座中心0.650m处的3-3截面（箍筋间距变化处

30、），相应的剪力和弯矩设计值分别为 Vd =183.23kN, Md =47kN m。验算斜截面抗剪承载力时，应该计算通过斜截面顶端截面内的最大剪力Vd和相应于上述最大剪力时的弯矩 Md。在计算出斜截面水平投影长度 C值后，最大剪 力可内插求得；相应的弯矩可从按比例绘制的弯矩图上量取。受弯构件配有箍筋和弯起钢筋时，其斜截面抗剪强度验算公式为下式0Vd -Vcs VsbVsb =0.75 10气AsbS isVcs = m-：30.45 10bh0 , （2 0.6P）. Jjsvfsv式中 Vcs 斜截面内混凝土与箍筋共同的抗剪能力kN ;Vsb与斜截面相交的普通弯起钢筋的抗剪能力kN ;Asb

31、 斜截面内在同一弯起平面的普通弯起钢筋的截面面积mm2 ;.:i 异号弯矩影响系数，简支梁取为1.0 ；-：3 受压翼缘的影响系数，取1.1 ；:d 箍筋的配筋率，二Asv / Svb o根据式(6-20)，计算斜截面水平投影长度 C为C = 0.6mh0式中m 斜截面受压端正截面处的广义剪跨比，m二MdVdh0，当m3.0时,取 m=3.0;Vd 通过斜截面受压端正截面内由使用荷载产生的最大剪力组合设计值kN ;Md 相应于上述最大剪力时的弯矩组合设计值kN m ；ho 通过斜截面受压区顶端正截面上的有效高度，自受拉纵向主钢筋的合力点至受压边缘的距离 mm o为了简化计算可近似取C值为：C、

32、ho(h可采用平均值)，则有:C-37.5cmo由C值可内插求得各个斜截面顶端处的最大剪力和相应的弯矩。斜截面1-1 :斜截面内有10根纵向受拉钢筋，则纵向受拉钢筋的配筋百分率为P = 100=100 (26.25 -6.15) 二 0.90759.1 乂 37.5匚厂 Av： S/b =1.57 100%/ 10 59.1 = 0.266%则Vcs1 -1.0 1.1 0.45 10 591 375 .(2 0.6 0.907)30 0.266% 280kN= 388.8kN截割1组弯起钢筋4J4，故3*Vsbi =0.75 10- 280 615 sin45 kN =91.4kNVCsi

33、Vsbi 二 388.8 91.4 kN = 480.2kN210.90kN斜截面2-2 :斜截面内有10根纵向受拉钢筋，则纵向受拉钢筋的配筋百分率为(26.25 6.15)P =100 1000.907:心 Szb1=1.57 100%/ 10 59.1=0.266%则Vcs1 =1.0 1.1 0.45 10 591 375(2 0.6 0.907)30 0.266% 280kN= 388.8kN截割1组弯起钢筋4J4，故Vsb1 =0.75 10J 280 615 sin45 kN =91.4kNVCs1 Vsb1 = 388.8 91.4 kN = 480.2kN193.72kN斜截面3-3 :斜截面内有14根纵向受拉钢筋，则纵向受拉钢筋的配筋百分率为P =100=10026.2559.1 37.5= 0.184匚厂 Av. Szb =1.57 100%/ 20 59.1 =0.133%则Vcs1 =1.0 1.1 0.45 10； 591 375. (2 0.6 1.184)30 0.133% 280kN二2