1.集合的性质与运算

1、第1题 集合的性质与运算理论基础解题原理考点一集合的基本概念1元素与集合(1) 集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性；(2) 集合中元素与集合的关系： 元素与集合之间的关系有属于和不属于两种，表示符号为 和；(3) 集合的表示法：列举法、描述法、Venn图.2 常见数集及其表示符号 自然数集用N表示，正整数集用 N*或N+表示，整数集用Z表示，有理数集用 Q表示,实数集用R表示考点二集合间的基本关系(1 )子集：对任意的 x A，都有B，贝U A B (或B二A);(2 )真子集：若集合 A5B，但存在元素B，且x： A，则A B (或B-A )；(3) 性质：.一 A, A A, A

2、 B, B C= A C ;(4) 集合相等：若 A二B，且B二A，则A二B.考点三 集合的并、交、补运算：(1) 并集：AUB “lx x A，或 B?；(2) 交集：aPIB = xx A，且 b；(3) 补集：CuA x x U，且x A ； U为全集，CuA表示集合A相对于全集U的 补集.(4) 集合的运算性质： AljB 二 A=B A,AriB = A=A B ； AplArAd ； AljA=A,AU 一 二 A ； aD CuA= 一，aUCuA 二U ,Cu(Cu A)二 a.题型攻略深度挖掘【考试方向】这类试题在考查题型上，通常基本以选择题或填空题的形式出现，难度较小，往往

3、与函数的定义域、值域、解不等式有联系【技能方法】解决此类问题一般要把参与运算的集合化为最简形式再进行运算，如果是不等式解集、函数定义域及值域有关数集之间的运算，先化简集合，常借助数轴求交集求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性（是点集、数集或其他情形）和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件【易错指导】（1） 在涉及集合之间的关系时，若未指明集合非空，则要考虑空集的可能性，如A B（B式0），则有A = 0和A丰0两种可能；（2）在子集个数问题上，要注意 .是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，任何集合是其本身的子集，在列举时千万不要忘记；（3）在用数轴法判断集合间的关系时，其端点

4、值能否取到，一定要注意用回代检验的方法确定.如果两个集合的端点值相同，则这两个集合是否能取到端点值往往决定这两个集合之间的关系举一反三触类旁通考向1集合关系的判断【例1】【2016新课标2】已知集合A =1,2,3, B =x|x2 : 9，则AB =A. 2,1 ,0,1,2,3B. 2，-1,0,1,2C. 1 ,2,3D. 1 ,2【例2】【2013新课标1理】已知集合 A= x|x 2- 2x> 0 , B= x| 5 v x< 5，贝U（ ）A. An B= ._B.A U B=RC.B ? AD.A? B【命题意图】本题主要考查一元二次不等式解法、集合运算及集合间关系，

5、是容易题【例3】【2016河北石家庄质检二，理 1】设集合M - -1,1,N -| X2 - x ： 6，则下 列结论正确的是（ ）A. N-M B. N|MC. M-N D. MUN=R考向2根据集合关系求参数的值或范围【例4】2014高考福建卷文第16题】已知集合fa,b,Co,1,2?，且下列三个关系：a = 2 ；b=2 :c0有且只有一个正确，则 100a+10b+c =.考向3集合中的子集或元素个数问题【例5】【2016年高考四川理数】 设集合A=jx| _2x2，Z为整数集，则 A| Z中元素的 个数是（）（A）3（ B）4（ C） 5（ D） 6【例6】【2016安徽江南十校联考】已知集合A = x 2x2 5x 3兰0，B =x Z x W2>, 则A"B中的元素个数为（ ）（A） 2（B）3（C）4（D） 5考向4集合与不等式【例7】【2013高考湖北】已知全集为R，集合A=x；兰仆B=x