213相等向量与共线向量

1、课后提升作业相等向量与共线相量一、选择题(每小题5分,共40分)1. (2016 长沙高一检测)在下列向量组中，可以把向量a=(3,2)表示 出来()A. ei=(0,0), e2=(1,2)B. ei=(-1,2), e2=(5,-2)C. ei=(3,5), e2=(6,10)D. e=(2,-3), e2=(-2,3)【解题指南】把向量a=(3,2)表示出来只需e与®不共线.【解析】选B.由题意知,A选项中e=0,C,D选项中两向量均共线，都 不符合基底条件，故选B(a=(3,2)=2 e+e".2. 已知两向量 a=(2,sin 0 ), b=(1, cos 0 )

2、,若 a II b,则sinfi+2cosO z2sinS-3cos6=(A.1B.2C.3D.4【解析】选D.因为a II b,所以2cos 0 -sin 0 =0,2cos 0 =sin 0 ,所以sin64-2cosfi 2cos6-2cos6 4cos0=42sine-3cosfi 2X2cos0-3cosG cosfi '3. 已知向量a, b不共线，c=ka+b(k R), d=a- b,如果c II d,那么()A. k=1且c与d同向B. k=1且c与d反向C. k=-1且c与d同向D. k=-1且c与d反向【解题指南】由c / d,得c=入d,再根据a与b不共线得出入

3、及k的值.【解析】选D.由c/l d,则存在入使c=入d,即ka+b二入a-入b, 所以(k-入)a+(入+1) b=0,又a与b不共线,所以k-入=0且入+1=0, 所以 k=-1,止匕时 c=-a+b=-( a- b)=- d.4. 已知点A(1,1),B(4,2)和向量a=(2,入),若a邻,则实数入的值为()C.-D.-：A. -二2【解析】选B.由题可得-二=(3,1),又a/_,所以3入-2=0,即入=.【补偿训练】已知平面向量a=(3,-1), b=(x,-3),且a / b,则x=()A.-3B.3C.-9D.9【解析】选D.因为a/ b,所以3X (-3)-(-1) x x=

4、0,得x=9.5. 已知向量 a=(1,2), b=(0,1),设 u=a+kb, v=2a- b,若 u / v,则实数 k的值为( )A.-1B.-C.D.12 2【解析】选 B.因为 u=(1,2)+k(0,1)=(1,2+k),v=(2,4)-(0,1)=(2,3),又 u / v,所以 1 x 3=2(2+k),得 k=-.故选 B.6. （2016 大连高一检测）已知向量 二=(1,-3),沏=(2,-1), L=(k+1,k-2),若 A,B,C 三点不能构成三角形,则实数k应满足的条件是()A.k=-2B.k=2C.k=1D.k=-1【解析】选C.若点A,B,C不能构成三角形，

5、则向量J,7共线,因为二=D .=(2,-1)-(1,-3)=(1,2),f T T一：_ =二： . .=(k+1,k-2)-(1,-3)=(k,k+1),所以 1x (k+1)-2k=0,解得 k=1.7. 已知向量a=(2,3), b=(-1,2),若ma+nb与a-2 b共线，贝卩等于n( )A.-B.C.-2D.22 2【解析】选A.因为ma+nb=(2m-n,3m+2n),a-2 b=(4,-1),又因为ma+nb与a-2 b共线，所以-(2m-n)-4(3m+2 n)=0,所以二-.n 28. (2016聊城高一检测)已知两点A(2,3),B(-4,5),则与f储共线的单位向量是

6、A.(-6,2)B. (-6,2)或(6,-2)C.C. 一或【解析】选D.设所求单位向量为a=(x,y),若A,B,C三点共线，则实数因为 =(-6,2),【补偿训练】已知脚齐(4,1),皐=(-1,k),k的值为( )A.4B.-4C.- D.44【解析】选C.因为A,B,C三点共线,所以二/"_, 所以4k+仁0,即k=-.二、填空题(每小题5分,共10分)9. (2016 北京高一检测)已知a=(-2,5),| b|=|2 a|,若b与a反向,则【解析】设b二入a=(-2入,5入)(入0), 又因为 | b|=2| a|=2产十 2,所以4入2+25入2=4X 29,即入=-

7、2.故 b=(4,-10).答案：(4,-10)10. 已知点A(1,-2),若线段AB的中点坐标为(3,1),且f册与向量a=(1,入)共线，则入=.【解析】由题意得，点B的坐标为(3 X 2-1,1 X 2+2)=(5,4),贝S_二=(4,6).又-二与a=(1,入)共线,则4入-6=0,得入二.答案：一三、解答题(每小题10分,共20分)11. (2016 潍坊高一检测)已知 a=(1,0), b=(2,1).求:(1) 1 a+3b|.当k为何实数时,k a- b与a+3b平行，平行时它们是同向还是反向？【解析】(1)因为 a=(1,0), b=(2,1),所以 a+3b= (7,3

8、),故| a+3b|二厂*胪=d.(2) k a- b=(k-2,-1), a+3b= (7,3),因为ka- b与a+3b平行，所以 3(k-2)+7=0,即 k二-.此时 ka-b=(k-2,-1)=-匚-j,a+3b=(7,3),则 a+3b=-3(k a- b),即此时向量a+3b与ka- b方向相反.12. 已知两点A(3,-4),B(-9,2) 在直线AB上,求一点P使| -m.【解析】设点P的坐标为(x,y),1十 若点P在线段AB上,则二二二，所以(x-3,y+4)= 一 (-9-x,2-y).解得 x=-1,y=-2,所以 P(-1,-2).f 1 7 若点P在线段BA的延长

9、线上，则二=-7册，所以(x-3,y+4)=- (-9-x,2-y).解得 x=7,y=-6,所以 P(7,-6).综上可得点P的坐标为(-1,-2)或-6).【能力挑战题】如图，在？OAB冲，过点P的直线与线段OA,OB分别相交于点M,N,若j*>=xU =yM(Ovxvl).(1)求y=f(x)的解析式.令F(x)=+x,判断F(x)的单调性，并给出你的证明.【解题指南】(1)先由已知的向量:,表示出向量伺破与I軌忆再根 据建立函数y=f(x). 求出函数F(x)二亠+X,根据函数单调性的定义证明.I町-> TTTT一T【解析】(1) ； =Y 二=-_-_, b .'J =j .'_-.加|T=x 一一-y f T TT TT;二=I - .' 一 = ( j二-j一 _)-x感=-(1+x) _+,又(订 Il呦i-，有 x-y(1+x)=0, 即 f(x)=二(0*).(2)F(x)在(0,1)上为减函数.证明如下:yJLl|由(1)得 F(x)=+x=x+ +1(0<x<1),设 0<xi<x2<1,则 F(xi)-F(x 2)=(X1-X2)+