抛物线的基本几何特征ppt课件

1、抛物线的根本几何特征抛物线的根本几何特征1.知抛物线知抛物线 ，它的开口，它的开口 ，顶点，顶点 ，对，对称轴称轴 ，当，当x 时，时，y随着随着x的增大而减小，的增大而减小，当当x 时，时，y随着随着x的增大而增大；的增大而增大； 当当x 时，函数时，函数y有最有最 值，最小值为值，最小值为 ，而，而抛物线抛物线 它的开口它的开口 ，顶点，顶点 ，对称轴对称轴 ， 当当x 时，函数时，函数y有最有最 值，最大值，最大值为值为 ，当，当x 时，时，y随着随着x的增大而增大，当的增大而增大，当 x 时，时，y随着随着x的增大而减小。的增大而减小。 22xy22xy向上向上0，0 x=0小小000

2、向下向下=00，0 x=0=0大大000 普通的，抛物线 的几何特征：时，抛物线的开口向下当时，抛物线的开口向上当0a0a2axy 顶点顶点0，0，对称轴，对称轴 x=0假设假设a0，当，当x0时，函数时，函数y随随x的增大而减小，的增大而减小， 当当x 0时，函数时，函数y随随x的增大而增大；的增大而增大；假设假设a 0，当，当x0时，函数时，函数y随随x的增大而增大，的增大而增大， 当当x 0时，函数时，函数y随随x的增大而减小；的增大而减小；假设假设a0，当，当x=0时，函数时，函数y有最小值有最小值0；假设假设a0, 当当x=0时，函数时，函数y有最大值有最大值01抛物线抛物线 的开口

3、的开口 ，顶点，顶点 ，对称轴对称轴 ，当，当x 时，时，y随着随着x的增大而减小，的增大而减小，当当 x 时，时，y随着随着x的增大而增大；当的增大而增大；当x 时，时，函数函数y有最有最 值，最小值为值，最小值为 ，它是由，它是由 抛物线抛物线 向向 平移平移 个单位而得到个单位而得到.2抛物线抛物线 的开口的开口 ，顶点，顶点 ，对称轴对称轴 ，当，当x 时，时，y随着随着x的增大而增大，的增大而增大， 当当x 时，时，y随着随着x的增大而减小；当的增大而减小；当x 时，时，函数函数y有最有最 值，最大值为值，最大值为 ，它是由抛物线，它是由抛物线 向向 平移平移 个单位而得到个单位而得

4、到.322 xy322xy向上向上0，-3x=0=0-3小小0022xy 22xy下下3向下向下0，3x=0=0大大300上上3 抛物线抛物线 的几何特征：的几何特征： 抛物线的开口方向抛物线的开口方向 抛物线的顶点抛物线的顶点0，c，对称轴，对称轴 x=0 假设假设a0，当，当x0时，函数时，函数y随随x的增大而减小，的增大而减小， 当当x 0时，函数时，函数y随随x的增大而增大；的增大而增大； 假设假设a 0，当，当x0时，函数时，函数y随随x的增大而增大，的增大而增大， 当当x 0时，函数时，函数y随随x的增大而减小的增大而减小caxy2时，抛物线的开口向下当时，抛物线的开口向上当0a0

5、a 假设假设a0，当，当x=0时，函数时，函数y有最小值有最小值c；假设假设a0, 当当x=0时，函数时，函数y有最大值有最大值c. 它的图像是由抛物线它的图像是由抛物线 向向 c0平移平移 个单位；或者向个单位；或者向 c0平移平移 个单位个单位 而得到而得到. 2axy 上上c下下c 抛物线抛物线 的开口的开口 ，顶点，顶点 ，对称轴对称轴 ，当，当x 时，时，y随着随着x的增大而减小，的增大而减小，当当x 时，时，y随着随着x的增大而增大；当的增大而增大；当x 时，时，函数函数y有最有最 值，最小值为值，最小值为 ，它是由抛物线，它是由抛物线 向向 平移平移 个单位而得到个单位而得到.

6、抛物线抛物线 的开口的开口 ，顶点，顶点 ，对称轴对称轴 ，当，当x 时，时，y随着随着x的增大而增大，的增大而增大，当当x 时，时，y随着随着x的增大而减小；当的增大而减小；当x 时，时，函数函数y有有 最最 值，最大值为值，最大值为 ，它是由抛物线，它是由抛物线 向向 平移平移 个单位而得到个单位而得到.2)3(2xy2)3(2xy向上向上-3，0 x=-3=-3小小0-3-322xy 左左322xy向向下下3，0 x=3=3大大0333右右 抛物线抛物线 的几何特征：的几何特征： 抛物线的开口的方向抛物线的开口的方向 顶点顶点m，0，对称轴，对称轴 x=m 假设假设a0，当，当xm时，函

7、数时，函数y随随x的增大而减小，的增大而减小， 当当x m时，函数时，函数y随随x的增大而增大；的增大而增大； 假设假设a 0，当，当xm时，函数时，函数y随随x的增大而增大，的增大而增大， 当当x m时，函数时，函数y随随x的增大而减小的增大而减小2)(mxay时，抛物线的开口向下当时，抛物线的开口向上当0a0a 假设假设a0，当，当x=m时，函数时，函数y有最小值有最小值0； 假设假设a0, 当当x=m时，函数时，函数y有最大值有最大值0. 它的图像是由抛物线它的图像是由抛物线 向向 m0平移平移 个单位；个单位； 或者向或者向 m0平移平移 个单位而个单位而得到得到.2axy 右右m左左

8、m 抛物线 的开口 ，顶点 ，对称轴 ，当x 时，y随着x的增大而减小，当x 时，y随着x的增大而增大；当x 时，函数y有最 值，最小值为 ，它是由抛物线 先向 平移 个单位，然后再向 平移 个单位而得到.1)3(22xy向上向上(-3,-1)X=-3-3-3=-3小小-122xy 左左3下下1 抛物线抛物线 的开口的开口 ，顶，顶点点 ，对称轴，对称轴 ， 当当x 时，时，y随着随着x的增大而增大，当的增大而增大，当x 时，时，y随着随着x的增大的增大而减小；当而减小；当x 时，函数时，函数y有最有最 值，最值，最大值为大值为 ，它是由抛物线，它是由抛物线 先向先向 平移平移 个单位，然后再

9、向个单位，然后再向 平平移移 个个 单位而得到单位而得到.1) 3( 22xy22xy向下向下(3,1)X=333=3大大1右右3上上1 1 抛物线抛物线 的几何特征：的几何特征： 开口的方向开口的方向 顶点顶点m，n，对称轴，对称轴 x= m假设假设a0，当，当xm时，函数时，函数y随随x的增大而减小，的增大而减小， 当当x m时，函数时，函数y随随x的增大而增大；的增大而增大；假设假设a 0，当，当xm时，函数时，函数y随随x的增大而增大，的增大而增大， 当当xm时，函数时，函数y随随x的增大而减小；的增大而减小；nmxay2)(时，抛物线的开口向下0a当时，抛物线的开口向上0a当 假设假

10、设a0，当，当x=m时，函数时，函数y有最小值有最小值n；假设假设a0, 当当x=m时，函数时，函数y有最大值有最大值n. 它的图像由它的图像由 抛物抛物 线线 向向 m0平移平移 个单位或者向个单位或者向 m0平平 移移 个单位；然后再个单位；然后再 向向 n0平平移移 个单位或者向个单位或者向 n0平移平移 个个单位而得到单位而得到.右右m左左2axy mn上上n下下二次函数的解析式1.知函数知函数 是关于是关于x的二次函数，的二次函数，求求k的值并写出函数的解析式的值并写出函数的解析式2.用一根长为用一根长为8m的木条，做成一个小长方形的木条，做成一个小长方形的窗框。假设宽为的窗框。假设

11、宽为x m，窗户面积为，窗户面积为y ，求求y与与x的函数解析式的函数解析式3.知抛物线的顶点为知抛物线的顶点为3，4，与，与y轴的交点轴的交点为为0，1求抛物线的解析式求抛物线的解析式. 1) 2(42kkxky2m用定义用定义列方程法列方程法几何特征法几何特征法4.知抛物线知抛物线 经过点经过点A-1，0 B3，0，求它的解析式，求它的解析式5.知知 抛物线抛物线 a0经过点经过点A-2，3、B1，6、C 4，3，求，求它的它的 解析式。解析式。6.知抛物线知抛物线 a0是由抛是由抛物线物线 平移得到，而一元二平移得到，而一元二 次次 方程方程 a0的两个根的两个根分别为分别为 -1，3

12、，求抛物，求抛物 线的解析式线的解析式 cbxaxy202cbxaxcbxxy2cbxaxy22)3(2xy待定系数法待定系数法待定系数法待定系数法小综合小综合二次函数的解析式 求二次函数解析式的常用方法求二次函数解析式的常用方法1 1定义法定义法2 2列方程法列方程法3 3几何特征法几何特征法4 4待定系数法待定系数法5 5综合运用法综合运用法如何求抛物线的顶点如何求抛物线的顶点 已已 知抛物线知抛物线 ，求那么抛物线，求那么抛物线的顶点的顶点知抛物线知抛物线y= -2x+1x-3，求抛物，求抛物线的顶点线的顶点. 知抛物线经过知抛物线经过A-1，3、B3，3、C1，5三点，求抛物线的顶点三点，求