等腰三角形（1）教案设计

1、13.3.1 等腰三角形（第一课时）开发区袁桥初中 徐亚云教学目标1.知识与技能:理解并掌握等腰三角形的定义，探索等腰三角形的性质；能够用等腰三角形的性质解决相应的数学问题2.过程与方法:在探索等腰三角形的性质的过程中体会知识间的关系，感受数学与生活的联系3.情感、态度与价值观 :培养学生分析解决问题的能力，使学生养成良好的学习习惯教学重点： 1等腰三角形的概念及性质 2等腰三角形性质的应用教学难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用教学方法：创设情境主体探究合作交流应用提高教具准备 师：多媒体课件、投影仪； 生：硬纸、剪刀教学过程创设情境由学生自己动手折纸游戏，演示等腰三角形轴对称变换，

2、大胆猜测等腰三角形的性质，这种直观的低起点的方式引入新课更能提高学生兴趣，激发他们的求知欲，让每位学生都涌跃参与，领悟数学学习的价值。自主探究(分组活动)探究1：实践观察，认识等腰三角形（结合课件）以上活动所得三角形的两边相等吗？此三角形称为 。小结：填出等腰三角形各部分名称思考：1等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴2折叠或量，看看等腰三角形的两底角有什么关系？3顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？4底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？底边上的高所在的直线呢？探究2：等腰三角形的性质11、证明猜想，形成定理。性质1：等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角）ABC中，

3、AB=AC,求证：B=C方法一、证明: 作顶角的平分线AD则有12在ABD和ACD中ABAC 12 ADAD ABD ACD （SAS） BC （全等三角形对应角相等） 方法二、证明: 作ABC 的中线AD方法三、证明: 作ABC 的高线AD思考：(1)如何证明你的猜想？(2)有其它的方法吗？试试看，用不同的方法证明这个结论。让学生4人一组分组合作，在组与组之间合作，通过作辅助线，共同寻找全等三角形，相等的角，相等的边，体现学生组内合作，组与组之间的合作，让学生自己主动证明猜想，同时有也有利于学生对全等三角形的判定的巩固，既运用以旧引新的推理方式，又体现由特殊到一般的思维认识规律。采用这种探索

4、发现的方式，让学生通过对直观图形的观察猜想，实验证明去揭示定理。同时也展示了猜想证明这一数学认知基本方法。小试牛刀，提高学生的认知水平。进一步认识：顶角+2×底角=180°，从而推出“0°顶角180°”和“0°底角90°”。探究3：等腰三角形的性质2通过学生自己折纸，让学生感性上认识等腰三角形性质等腰三角形三线合一，既锻炼学生的发散思维能力，又可提高学生的动手能力。性质2：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。（三线合一）用数学符号语言表示：（1）如果AB=AC，AD是角的平分线那么 。（2）如果AB=AC，ADB

5、C那么 。（3）如果AB=AC，BD=CD那么 。 交流反馈，共同完成本节重要知识点的证明。（第一大组完成第一种证明方法、第二大组完成第二种证明方法、第三大组完成第三种证明方法）完成后学生讲述证明过程。习题加以巩固，提高他们对新知识的认知能力。从而进一步得出：等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高所在的直线。应用举例，强化训练为进一步深化巩固对新知识的理解，使新知识转化成技能，在教学中我遵循由线入深，循序渐进的原则安排以下练习，以求完成教学目标。等腰三角形性质定理的运用例1.在ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求 ABC各角的度数解:AB=

6、AC,BD=BC=AD,ABCD ABC= C= BDC A= ADD(等边对等角)设A=x,则 BDC= A+ ABD=2x从而 ABC= C= BDC=2x于是在 ABC中,有 A+ ABC+ C=x+2x+2x=180°.解得x=36°在 ABC中, A=36° ,ABC= C=72°归纳小结：为了使学生对所学知识有一个完整而深刻系统的认识，我让学生畅所欲言，谈体会、谈收获，让学生自己结合本节教学目标，发现在学习中学会了什么及还存在哪些问题。这样有利于学生学习后养成及时反思的习惯。检测反馈：1、等腰三角形周长为20 cm，一腰为8cm, 它的底是 2、等腰三角形底角为35°,它的另外两个角为 ；3、等腰三角形一个角为50°,它的底角为 ；4、如图1,ABC中,AB=AC,ADBC,BD=5,则CD= 5、如图2，在ABC中，AB=AD=DC，BAD=26°，图1图2求B和C的度数。板书设计 §13.3.1 等腰三角形性质（一） 1、等腰三角形定义2、等腰三角形的性质1：等腰三角