第一节任意角和弧度制及任意角的三角函数

1、第一节任意角和弧度制及任意角的三角函数1角的概念 (1)分类(2)终边相同的角：所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合S|k·360°，kZ2弧度的定义和公式(1)定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记作rad.(2)公式：弧度与角度的换算：360°2弧度；180°弧度；弧长公式：l|r；扇形面积公式：S扇形lr和|r2.3任意角的三角函数(1)定义：设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，则sin y，cos x，tan (x0)(2)几何表示：三角函数线可以看作是三角函数的几何表示正弦线的起点都在x轴上，余弦

2、线的起点都是原点，正切线的起点都是(1,0)如图中有向线段MP，OM，AT分别叫做角的正弦线，余弦线和正切线考点一角的集合表示及象限角的判定1.给出下列四个命题：是第二象限角；是第三象限角；400°是第四象限角；315°是第一象限角其中正确的命题有_个2终边在直线yx上的角的集合为_3在720°0°范围内找出所有与45°终边相同的角为_4.设集合M，N，那么集合M，N的关系是_考点二三角函数的定义典例(1)已知角的终边上一点P的坐标为，则角的最小正值为_(2)已知是第二象限角，其终边上一点P(x，)，且cos x，则sin_.针对训练已知角的终

3、边在直线y3x上，求10sin 的值考点三扇形的弧长及面积公式典例(1)已知扇形周长为10，面积是4，求扇形的圆心角(2)已知扇形周长为40，当它的半径和圆心角取何值时，才使扇形面积最大？若本例(1)中条件变为：圆弧长度等于该圆内接正方形的边长，则其圆心角的弧度数是_.针对训练已知扇形的圆心角是120°，弦长AB12 cm，求弧长l.课堂练通考点 1如图所示，在直角坐标系xOy中，射线OP交单位圆O于点P，若AOP，则点P的坐标是_2已知扇形的周长是6 cm，面积是2 cm2，则扇形的圆心角的弧度数是_3已知角的终边经过点(3a9，a2)，且cos 0，sin >0，则实数a的

4、取值范围是_4在与2 010°终边相同的角中，绝对值最小的角的弧度数为_5(2014·南京期末)已知角 的终边经过点P (x，6)，且tan ，则x的值为_6(2014·扬州质检)已知sin ，且，则tan _. 课下提升考能第组：全员必做题1将表的分针拨快10分钟，则分针旋转过程中形成的角的弧度数是_2已知cos ·tan <0，那么角是第_象限角3已知角和角的终边关于直线yx对称，且，则sin _.4点P从(1,0)出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q点的坐标为_5给出下列各函数值：sin(1 000°)；cos(2 200

5、°)；tan(10)；，其中符号为负的是_(填写序号)6在直角坐标系中，O是原点，A(，1)，将点A绕O逆时针旋转90°到B点，则B点坐标为_7.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，角的终边与单位圆交于点A，点A的纵坐标为，则cos _.8设角是第三象限角，且sin，则角是第_象限角9一个扇形OAB的面积是1 cm2，它的周长是4 cm，求圆心角的弧度数和弦长AB.10已知sin <0，tan >0. (1)求角的集合； (2)求终边所在的象限； (3)试判断tansincos的符号第组：重点选做题1满足cos 的角的集合为_2如图，在平面直角坐标系xOy中，一

6、单位圆的圆心的初始位置在(0,1)，此时圆上一点P的位置在(0,0)，圆在x轴上沿正向滚动当圆滚动到圆心位于(2,1)时，的坐标为_第二节同角三角函数的基本关系与诱导公式1同角三角函数的基本关系式(1)平方关系：sin2cos21(R) (2)商数关系：tan .2六组诱导公式角函数2k(kZ)正弦sin_sin_sin_sin_cos_cos_余弦cos_cos_cos_cos_sin_sin_正切tan_tan_tan_tan_对于角“±”(kZ)的三角函数记忆口诀“奇变偶不变，符号看象限”，“奇变偶不变”是指“当k为奇数时，正弦变余弦，余弦变正弦；当k为偶数时，函数名不变”“符

7、号看象限”是指“在的三角函数值前面加上当为锐角时，原函数值的符号”考点一三角函数的诱导公式1.sin 600°tan 240°的值等于_2已知tan，则tan_.3化简：_.4已知A(kZ)，则A的值构成的集合是_考点二同角三角函数的基本关系典例已知是三角形的内角，且sin cos .(1)求tan 的值； (2)把用tan 表示出来，并求其值保持本例条件不变，求：(1)； (2)sin22sin cos 的值.针对训练已知sin 2sin ，tan 3tan ，求cos .考点三诱导公式在三角形中的应用典例在ABC中，若sin(2A)sin(B)，cos Acos (B)

8、，求ABC的三个内角针对训练在ABC中，sin Acos A，cos Acos(B)，求ABC的三个内角课堂练通考点 1(2013·苏州期中)已知tan 2，则_.2(2014·镇江统考)已知为第四象限角，且 sin()，则tan _.3若ABC的内角A满足sin 2A，则sin Acos A_.4cossin的值是_5已知<<2，cos(7)，求sin(3)·tan的值 课下提升考能第组：全员必做题1(2014·南通调研)若sin，则cos_.2(2014·淮安模拟)若 tan 3，则 sin2 2 sin cos 3 cos2

9、_.3已知cos，且|<，则tan _.4已知为锐角，且2tan()3cos50，tan()6sin()1，则sin 的值是_5已知f()，则f的值为_6已知sin()log8，且，则tan(2)的值为_7化简_.8若2，则sin(5)sin_.9求值：sin(1 200°)·cos 1 290°cos(1 020°)·sin(1 050°)tan 945°.10已知sin(3)2sin，求下列各式的值： (1)；(2)sin2sin 2.第组：重点选做题1若cos 2sin ，则tan _.2.(2014·无锡模拟)如图，A，B是单位圆上的两个质点，点B坐标为(1,0)，BOA60°.质点A以1 rad/s的角速度按逆时针方向在单位圆上运动，质点B以1 rad/s的角速度按顺时针方向在单位圆上运动(1)求经过1 s 后，BOA的弧度；(2)求